本书介绍了作者近年来在格值聚合与蕴涵算子方面的研究成果，同时对该领域国内外专家学者的相关研究成果进行了梳理与总结。全书共6章，主要包括：预备知识、单位区间上的聚合算子、有界格上的一致模、有界格上的重叠算子与分组算子、单位区间上的蕴涵算子、格值蕴涵算子。

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2018年6月毕业于陕西师范大学，获博士学位2018年7月至2020年7月在西安交通大学数学与统计学院做专职科研博士后， 2020年7月进入陕西师范大学数学与统计学院模糊数学，逻辑计算

目录
第1章 预备知识 1
1.1 偏序集与格 1
1.2 范畴 7
1.3 拓扑空间 12
第2章 单位区间上的聚合算子 16
2.1 单位区间上的三角模和三角余模 16
2.2 单位区间上的一致模 29
2.3 单位区间上的重叠函数和分组函数 35
第3章 有界格上的一致模 47
3.1 有界格上三角模的序和构造 47
3.2 三角模范畴的Cartesian闭性 56
3.3 有界格上一致模的概念 66
3.4 有界格上一致模诱导的U-偏序关系 74
3.5 U-偏序关系诱导的等价关系 78
3.6 有界格上一致模的构造 88
3.6.1 有界格上基于闭包算子的一致模构造 88
3.6.2 有界格上基于内部算子的一致模构造 107
第4章 有界格上的重叠算子与分组算子 111
4.1 完备格上的拟重叠(分组)算子 111
4.2 完备格上的J-重叠(分组)算子 120
4.2.1 完备格上J-重叠(分组)算子的概念 120
4.2.2 完备格上J-重叠(分组)算子的性质 129
4.3 完备格上J-重叠算子的序和构造 134
4.3.1 完备格上CR-重叠算子的序和构造 135
4.3.2 完备格上CL-重叠算子的序和构造 147
4.4 完备格上J-重叠(分组)算子的乘法生成子 153
4.4.1 完备格上J-重叠算子的乘法生成子 154
4.4.2 完备格上J-分组算子的乘法生成子 163
4.4.3 完备格上乘法生成J-重叠算子的性质 169
4.5 有界偏序集上重叠算子的概念与性质 175
4.6 有界偏序集上重叠算子的构造 181
第5章 单位区间上的蕴涵算子 190
5.1 BDKM-序和蕴涵的概念与性质 190
5.2 BDKM-序和蕴涵关于三角(余)模的分配性方程 198
5.2.1 BDKM-序和蕴涵关于方程(a)的解 199
5.2.2 BDKM-序和蕴涵关于方程(b)的解 209
5.2.3 BDKM-序和蕴涵关于方程(c)的解 211
5.2.4 BDKM-序和蕴涵关于方程(d)的解 219
5.3 DK-序和蕴涵关于三角(余)模的分配性方程 221
5.3.1 DK-序和蕴涵关于方程(a)的解 221
5.3.2 DK-序和蕴涵关于方程(b)的解 229
5.3.3 DK-序和蕴涵关于方程(c)的解 233
5.3.4 DK-序和蕴涵关于方程(d)的解 241
5.4 (I,B)-蕴涵算子 245
5.4.1 (I,B)-蕴涵算子的性质 245
5.4.2 JB的Quantic格结构 253
5.4.3 (I,B)-蕴涵算子的广义重言式 255
第6章 格值蕴涵算子 263
6.1 格值蕴涵算子的补序和构造 263
6.2 格值蕴涵算子的BDKM-序和构造 276
6.3 一致模诱导的格值蕴涵算子 286
6.3.1 (U,N)-蕴涵 286
6.3.2 RU蕴涵 290
6.3.3 一致模诱导的QL蕴涵 294
6.4 完备格上基于CL-重叠算子的格值剩余蕴涵 296
6.4.1 格值剩余蕴涵算子的概念及性质 296
6.4.2 RO蕴涵与CL-重叠算子之间的一一对应 300
6.5 格值蕴涵算子的范畴性质 307
参考文献 317
索引 327