本书主要介绍黎曼流形优化的主要理论和算法。内容包括黎曼流形的基础知识，黎曼流形优化问题的最优性条件等理论，还包括线搜索以及黎曼流形的一些经典算法，例如信赖域算法、拟牛顿算法、共轭梯度法等。本书还包括黎曼流形的非光滑算法，二次序列算法，以及非线性特征值算法等内容，这部分是目前出版的专著中还没有研究者总结的内容。

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