本书立足对大学数学的理解，以问题为驱动，以归纳和类比为方法牵引，由符号化的数学表现形式进行数学知识迁移、由特殊问题/情形的结论猜出形式统一的普遍性结论。全书各种大小问题超过100个，包括一些中小学生熟知的问题，例如(1) 由求 的近似值到“发现”泰勒展开式、提出“预估-校正”方法及求解非线性方程的牛顿迭代公式；(2) 由算术平均值、几何平均值、调和平均值到一般化的平均值以及函数平均值，并将所有平均值在最优意义下得到统一；(3) 由两点之间的经典距离、曼哈顿距离到一般化的距离直至发展为。机器学习中常用的由抽样结果确定的马氏距离；(4) 由圆的面积与周长的导数关系、求的体积与表面积的导数关系抽象为任意维空间中“球”的“体积”与“表面积”的导数关系；(5) 由平面点到直线的距离、点到空间直线的距离推广为任意维空间中点到“直线”的距离。借助这些问题的提出与解决培养大学生的高级思维与科学探索精神、消除对数学的神秘感、增强学习数学的兴趣与成就感。

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1978.09-1981.07 湘潭师范专科学校（现湖南科技大学）数学专业，专科 1984.09-1986.06 湖南教育学院（后并入湖南师范大学）数学专业，本科 1986.07-1989.05 工程兵工程学院与中国原子能科学研究院（联合培养），应用数学专业硕士研究生，导师是阳明珠研究员 1996.09-2000.03 南京航空航天大学振动工程研究所，一般力学及力学基础专业博士研究生，导师是胡海岩教授（中国科学院院士）1989.05-1997.07 工程兵工程学院数学教研室，助教、讲师、副教授 1997.07-2017. 09 解放军理工大学理学院，副教授，教授 2017.09- 陆军工程大学基础部，教授 2004.01-2022.09 南京航空航天大学振动工程研究所兼职教授，硕士/博士生导师 2001.05-2002.04 德国科隆大学数学研究所，德国洪堡学者（Alexander von Humboldt Research Fellow），合作教授Tassilo Kuepper（曾任科隆大学校长） 2002.05-2002.10 德国斯图加特大学力学研究所B，德国洪堡学者，合作教授 Werner Schiehlen（曾任国际理论与应用力学联盟IUTAM主席） 2012.02-2012.04 德国科隆大学数学研究所，邀请教授Tassilo Kuepper，德国洪堡基金会资助1. 王在华，高维时滞动力系统的稳定性分析，全国优秀博士学位论文，2004 2. 胡海岩，王在华，金栋平，振动控制系统的非线性动力学，国家自然科学奖二等奖，2006曾任中国力学学会动力学与控制专业委员会副主任委员；曾任International Journal of Bifurcation and Chaos的Associate Editor, ASME Journal of Computational and Nonlinear Dynamics的Associate Editor, 现任意大利力学学会会刊Meccanica的Associate Editor；曾作为会议主席承办国际理论与应用力学联盟IUTAM专题研讨会IUTAM Symposium on Nonlinear and Delayed Dynamics of Mechatronic Systems

第一章 寻找学习大学数学的乐趣 1.1 随机事件的概率：看待“新奇特事物”的一个角度 1.2 信息熵：刻画信息不确定性的一种指标 1.3 学习建议：多问、敢猜、做实、常写 1.4 对抗熵增：人类的理性选择 第二章 数学与猜想 2.1 归纳法与类比法：理解与发现的金钥匙 2.2 不就事论事：从单纯解题到寻求理解与发现 2.2.1 从开平方到泰勒展开式 2.2.2 从电视节目算题到牛顿迭代法 2.2.3 从化五次方程为二次方程到化任意高次方程为二次方程 2.3 转换角色：从单纯的解题人到成为命题能手 2.3.1 改编一道整数整除问题竞赛题 2.3.2 改编一道微积分中值证明题 2.3.3 改编一道定积分不等式证明题 2.4 换个角度看问题：在不同知识点之间寻找联系、相似性与共性 2.4.1 平均值：因为“最优”所以被常用 2.4.2 泰勒展开式与傅里叶展开式：同样因为“最优”而被常用 2.5 常数变量化：变与不变的对立统一 第三章 勾股定理与余弦定理 3.1 勾股定理：与你在中小学所学的大不同 3.2 余弦定理：三角学中最深刻的结论之一 3.3 向量夹角余弦公式：模式识别等技术中刻画相似的基本公式 3.4 复平面中的勾股定理与余弦定理：会依葫芦画瓢很重要 3.5 内积空间中的勾股定理与余弦定理：继续依葫芦画瓢 第四章 三角形的面积 4.1 《数书九章》中的三斜求积术：中国古代重要数学成果 4.2 三角形面积的行列式表示：行列式是最有用的概念之一 4.3 多边形面积的高斯群带定理：它使快速丈量面积成为可能 4.4 平面区域面积的曲线积分表示：引入曲线积分的必然性 4.5 秦九韶面积公式的向量表示：理解向量叉积的一个视角 第五章 三角形的外角和 5.1 三角形的内角和与外角和：外角和公式更深刻 5.2 外角的定义：从特殊到一般 5.3 外角和的表示与计算：曲线的形状不重要，结构重要 5.3.1 参数方程下的外角和公式：化曲线积分为定积分 5.3.2 一般式方程下的外角和公式 5.3.3 通过改变积分曲线简化外角和的计算 5.4 外角和等于曲率对弧长的积分：曲率是刻画曲线的关键量 5.5 2021年高考题：利用欧拉公式计算多面体的总曲率 第六章 球的体积与表面积 6.1 求圆的面积与周长：“化圆为矩形”与“化圆为三角形” 6.2 球的体积与表面积计算公式：利用球与圆的类似性 6.2.1 基于类比法等合情推理的重新“发现” 6.2.2 基于类比法的积分表示与计算 6.3 微积分的精髓：元素法（微元法） 6.4 高维空间中“球”的“体积”与“表面积”及其导数关系 6.5 “体积”与“表面积”之导数关系式的证明 6.5.1 ？ = 4 n=4时的证明：依葫芦画瓢即可 6.5.2 一般情形的证明：仅会依葫芦画瓢还不够 第七章 蝴蝶定理 7.1 蝴蝶定理：利用线性变换理解从圆到椭圆具有必然性 7.2 二次曲线的分类：二次项决定形状，其它项决定细节 7.2.1 椭圆与双曲线 7.2.2 抛物线 7.2.3 二次曲线简化方程的形式与其矩阵特征值的联系 7.3 二次曲线退化为一对直线的条件：利用扩维二次型矩阵 7.4 二次曲线的蝴蝶定理及其证明：简洁、普适即美 7.5 更一般化的蝴蝶定理：推广还在继续 第八章 点到直线的距离 8.1 温故知新：点到平面直线的距离公式 8.2 点到空间直线的距离公式：不止一个视角 8.3 推广点到“直线”的距离公式：“直线”方程的形式是关键 8.4 两条异面“直线”的距离：与原问题不同，但数学表示相同 8.5 求任意维空间中任意两条“直线”的距离：利用广义逆矩阵 第九章 学而时习之：练习与提高 9.1 回望高考数学：你已会用归纳法与类比法 9.2 最有效的学习：从模仿与重复开始，从简单的做起，熟练生巧 9.3 换个角度思考：一切为了厘清不同知识点之间的联系 9.4 常规的知识迁移：特殊与一般、具体与抽象的相互转化 9.5 知识迁移的本质：利用不同知识点之间的联系、相似性与共性