高等数学_田壤，高云主编_9787301376522_北京普习文化传播有限公司

本教材面向普通高等学校经济管理类、理工类相关专业本科生，系统讲授了高等数学的基础知识和基本技能，旨在培养学生运用数学方法解决经济管理、自然科学领域实际问题的能力，提升其逻辑思维和抽象思维能力，为后续专业课程的学习奠定坚实基础。本教材的主要内容包括：第一章函数、极限与连续；第二章导数与微分；第三章微分中值定理与导数的应用；第四章不定积分；第五章定积分及其应用；第六章微分方程与差分方程初级；第七章多元函数微分学；第八章二重积分与曲线积分；第九章无穷级数。

第一章函数第一节函数的概念一、基本概念二、函数的概念习题1-1 第二节函数的简单性态一、有界性二、单调性三、奇偶性四、周期性习题1-2 第三节初等函数一、反函数二、基本初等函数三、复合函数四、初等函数习题1-3 第四节曲线的极坐标方程和参数方程一、曲线的极坐标方程二、曲线的参数方程习题1-4 第五节函数应用举例一、利息函数二、总成本函数、总收益函数、总利润函数三、需求函数与供给函数四、生物学模型习题1-5 第一章总习题第二章极限与连续第一节数列的极限一、数列极限的定义二、子数列三、数列极限的性质四、数列极限的两个存在准则习题2-1 第二节函数的极限一、自变量x 趋于无穷大时函数的极限二、自变量x 趋于有限值时函数的极限三、函数极限的性质习题2-2 第三节复合函数的极限运算法则及两个重要极限一、复合函数的极限运算法则二、夹逼准则三、两个重要极限习题2-3 第四节无穷小与无穷大一、无穷小及其运算性质二、无穷小的比较三、无穷大四、无穷小与无穷大的关系习题2-4 第五节函数的连续性一、函数的连续与间断二、连续函数及其性质三、闭区间上连续函数的性质习题2-5 第二章总习题第三章导数与微分第一节导数的概念一、导数概念的引出二、导数的定义三、求导举例习题3-1 第二节求导法则一、函数求导的四则运算法则二、反函数的求导法则三、复合函数的求导法则习题3-2 第三节隐函数求导法、参数方程所确定的函数的导数一、隐函数的导数二、参数方程所确定的函数的导数习题3-3 第四节高阶导数与相关变化率一、高阶导数二、相关变化率习题3-4 第五节函数的微分及其在近似计算中的应用一、微分的定义二、微分公式与运算法则三、微分的几何意义四、微分在近似计算中的应用习题3-5 第六节经济函数的变化率一、边际分析二、弹性分析习题3-6 第三章总习题第四章微分中值定理与导数应用第一节微分中值定理一、罗尔中值定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理习题4-1 第二节洛必达法则习题4-2 第三节函数的单调性、极值与最值一、函数单调性的判定二、函数的极值三、最值问题习题4-3 第四节曲线的凹凸性与函数图形的描绘一、曲线的凹凸性二、函数图形的描绘习题4-4 第五节弧微分与曲率一、弧微分二、曲率三、曲率圆与曲率半径习题4-5 第六节导数在经济分析中的应用一、最大利润与最小成本问题二、库存问题三、复利问题习题4-6 *第七节方程的近似解一、二分法二、弦位法三、切线法习题4-7 第四章总习题第五章不定积分第一节不定积分的概念和性质一、原函数与不定积分二、不定积分的性质三、基本积分公式习题5-1 第二节换元积分法一、第一类换元积分法(凑微分法) 二、第二类换元积分法习题5-2 第三节分部积分法习题5-3 第四节有理函数积分举例一、简单有理函数的不定积分二、三角函数有理式的不定积分习题5-4 第五章总习题第六章定积分及其应用第一节定积分的概念及性质一、定积分问题举例二、定积分的概念三、定积分的性质习题6-1 第二节微积分基本定理一、积分上限函数及其导数二、微积分基本定理习题6-2 第三节定积分的计算一、定积分的换元积分法二、定积分的分部积分法习题6-3 第四节广义积分一、无限区间上的广义积分二、无界函数的广义积分 *三、Γ函数习题6-4 第五节定积分的应用一、定积分的元素法二、定积分的几何应用三、定积分的经济应用举例习题6-5 第六章总习题第七章微分方程与差分方程第一节微分方程的基本概念习题7-1 第二节一阶微分方程一、可分离变量的微分方程二、一阶线性微分方程习题7-2 第三节可降阶的高阶微分方程习题7-3 第四节二阶常系数齐次线性微分方程一、线性微分方程解的结构二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法习题7-4 第五节二阶常系数非齐次线性微分方程习题7-5 第六节差分方程一、差分和差分方程二、一阶常系数线性差分方程习题7-6 *第七节二阶常系数线性差分方程一、二阶线性差分方程解的结构二、二阶常系数齐次线性差分方程三、二阶常系数非齐次线性差分方程习题7-7 第七章总习题第八章多元函数微分学第一节空间解析几何简介一、空间直角坐标系二、空间两点间的距离三、曲面的方程习题8-1 第二节多元函数的极限与连续一、多元函数的基本概念二、二元函数的极限三、二元函数的连续性习题8-2 第三节偏导数与全微分一、偏导数二、二元函数偏导数的几何意义三、高阶偏导数四、全微分习题8-3 第四节多元复合函数及隐函数的微分法一、多元复合函数的偏导数二、全微分的运算性质及全微分的形式不变性三、隐函数及其微分法习题8-4 第五节二元函数的极值一、二元函数极值的概念二、极值存在的必要条件及充分条件三、条件极值习题8-5 第八章总习题第九章二重积分与曲线积分第一节二重积分的概念及性质一、引例 —— 曲顶柱体的体积二、二重积分的概念三、二重积分的性质习题9-1 第二节二重积分的计算一、二重积分在直角坐标系下的计算二、二重积分在极坐标系下的计算三、二重积分的简单应用习题9-2 *第三节对弧长的曲线积分一、对弧长的曲线积分的概念与性质二、对弧长的曲线积分的计算习题9-3 *第四节对坐标的曲线积分一、对坐标的曲线积分的概念与性质二、对坐标的曲线积分的计算习题9-4 *第五节格林公式及其应用一、格林公式二、平面上曲线积分与路径无关的条件三、二元函数的全微分求积四、全微分方程习题9-5 第九章总习题第十章无穷级数第一节常数项级数的概念和性质一、常数项级数的概念二、收敛级数的基本性质习题10-1 第二节常数项级数的审敛法一、正项级数的审敛法二、交错级数及其审敛法三、任意项级数习题10-2 第三节幂级数一、函数项级数的基本概念二、幂级数及其收敛域三、幂级数的性质习题10-3 第四节函数展开成幂级数一、泰勒中值定理及泰勒级数二、函数展开成幂级数习题10-4 *第五节幂级数的简单应用习题10-5 第十章总习题附录附录 Ⅰ一些常用数学公式附录 Ⅱ几种常见的曲线附录 Ⅲ积分表附录 Ⅳ部分习题答案或提示参考文献

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