本书主要讨论E-范畴的倾斜子范畴及其Grothendieck群。在倾斜子范畴方面，本书定义了E-范畴中的倾斜子范畴和倾斜对，给出了他们的Bazzoni刻画和Auslander-Reiten对应。在E-范畴的Grothendieck群方面，本书证明了局部有限的E-范畴存在Auslander-ReitenE-角且它的Grothendieck群的关系子群是由Auslander-ReitenE-角所生成的；进而证明了当是一个具有丛倾斜子范畴的三角范畴时，关系子群是由Auslander-Reiten三角所生成的当且仅当是局部有限的；最后证明了可以用的子群分类的子范畴。本书为E-范畴的深入研究提供了必要的工具和方法，为推动E-范畴的后续研究提供了重要的理论支撑。