本书内容包括变换群下的几何学、二维射影几何学、李群初步、流形上的几何与拓扑、黎曼流形简介、Morse理论初步等。全书贯通经典几何与现代数学，旨在构建从线性代数基础到微分流形前沿的完整知识桥梁，既保持了数学理论的严谨性，又注重思想方法的传承与创新，可为数学类专业高年级本科生与研究生后继学习复几何、仿射几何、微分几何、几何分析、代数拓扑等课程提供不可或缺的知识支撑。