本书主要旨在阐述所谓的双有理阿拉克洛夫几何，该理论可视为经典双有理几何的算术类比——即研究代数簇上的大线性系列。在阐释数体几何的经典结论后，作者从算术曲线的阿拉克洛夫几何理论入手，逐步拓展至算术曲面及高维代数簇的阿拉克洛夫几何。全书涵盖了算术希尔伯特-萨缪尔公式、算术中井-莫伊谢宗判定准则、算术博戈莫洛夫不等式、小截面存在性定理、算术体积函数连续性、朗-博戈莫洛夫猜想等基础性结论，并完整详尽地给出了法尔廷斯黎曼-罗赫定理的证明。阅读本书需掌握代数几何的基本结论及概形语言基础。