本书的基本主题在于：正交函数性质的根本简洁性及其相关级数发展，使得这些函数成为纯数学和应用数学学生的重要研究领域。本书从傅里叶级数开始讲解，逐步延伸到勒让德多项式和贝塞尔函数。作者杰克逊通过傅里叶级数和拉普拉斯方程探讨了多种边值问题。第六章概述了皮尔逊频率函数，后续章节依次讨论了正交函数、雅可比函数、埃尔米特函数和拉盖尔函数。末章着重论述收敛性问题。书中配有习题集和参考文献。阅读本书大部分内容仅需微积分初级课程基础，但需要读者具备一定的"数学上的成熟性"，或在阅读过程中逐步培养这种能力。