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量子计算导论 
定 价：59 元
9 7 7 8 1 7 0 3 0 0 6 2 6 读者对象:本书可作为普通高等院校计算机科学、软件工程、物理等专业的教材, 也可作为量子计算方向研究人员的参考书  本书是一本介绍量子计算理论的入门读物，目的是让从未接触过量子计算的读者能够理解相关基本知识，为之后从事量子计算方向的研究打下基础。全书共11章：第1～4章是基础知识准备，介绍量子计算的基本概念、量子计算的数学基础、量子力学的基本假设以及量子电路；第5～8章介绍典型的量子算法，包括量子整数分解算法、量子搜索算法、HHL算法及其应用，以及变分量子特征求解器；第9～11章介绍量子纠错、量子密钥分发以及量子程序设计。本书内容循序渐进，从基础原理、量子算法到量子程序设计，既介绍常见知识点，又涉及最新的研究工作，可作为普通高等院校计算机科学、软件工程、物理等专业的教材，也可作为量子计算方向研究人员的参考书。 量子计算导论 邓玉欣 徐鸣 著 清华大学出版社 北京 内容简介 本书是一本介绍量子计算理论的入门读物，目的是让从未接触过量子计算的读者能够理解相关基本知识，为之后从事量子计算方向的研究打下基础。全书共 11章：第 1～4章是基础知识准备，介绍量子计算的基本概念、量子计算的数学基础、量子力学的基本假设以及量子电路；第 5～8章介绍典型的量子算法，包括量子整数分解算法、量子搜索算法、 HHL算法及其应用，以及变分量子特征求解器；第 9～11章介绍量子纠错、量子密钥分发以及量子程序设计。 本书内容循序渐进，从基础原理、量子算法到量子程序设计，既介绍常见知识点，又涉及最新的研究工作，可作为普通高等院校计算机科学、软件工程、物理等专业的教材，也可作为量子计算方向研究人员的参考书。 版权所有，侵权必究。举报：010-62782989，beiqinquan@tup.tsinghua.edu.cn。 图书在版编目（CIP）数据 量子计算导论/邓玉欣, 徐鸣著. -- 北京: 清华大学出版社, 2026.3. ISBN 978-7-302-71006-6 Ⅰ. TP385 中国国家版本馆 CIP数据核字第 2026NG0897号 责任编辑：龙启铭王玉梅封面设计：刘键责任校对：韩天竹责任印制：刘海龙 出版发行：清华大学出版社 网址：https://www.tup.com.cn，https://www.wqxuetang.com 地址：北京清华大学学研大厦 A座邮编：100084 社总机： 010-83470000 邮购：010-62786544 投稿与读者服务：010-62776969，c-service@tup.tsinghua.edu.cn 质量反馈：010-62772015，zhiliang@tup.tsinghua.edu.cn 配套资源下载：https://www.tup.com.cn，010-83470236 印装者：三河市龙大印装有限公司经销：全国新华书店开本：185mm×260mm 印张：13字数：312千字版次：2026年 4月第 1版印次：2026年 4月第 1次印刷定价：59.00元 产品编号：112617-01 前言 在过去十年中，量子计算硬件和软件技术取得了迅速发展，现在人们已经能够通过互联网访问量子计算云平台提供的服务。虽然目前已有的量子计算机规模有限，主要用于科研目的，离商业应用还有一定距离，但这个领域的蓬勃发展让人有理由相信，量子计算终有一天会被广泛应用。在此背景下，国内部分高校已开设“量子计算”课程。当然大家熟知的经典教材是两位著名学者 Michael A. Nielsen和 Issac L. Chuang撰写的 Quantum Computation and Quantum Information，其中文版已由孙晓明等老师翻译出版。该教材内容覆盖面广，讲解深入，需要学生具备良好的数学基础，总体感觉偏难。笔者结合自身在过去几年的教学经验，撰写了这本更通俗简单的教材，目的是让从未接触过量子计算的读者能够理解相关基本知识，为之后从事量子计算方向的研究打下基础。 全书共 11章：第 1.4章是基础知识准备，介绍量子计算的基本概念、量子计算的数学基础、量子力学的基本假设以及量子电路；第 5.8章介绍典型的量子算法，包括量子整数分解算法、量子搜索算法、 HHL算法及其应用，以及变分量子特征求解器；第 9.11章介绍量子纠错、量子密钥分发以及量子程序设计。第 11章的内容涉及笔者近期的研究工作，其他章的主题虽然在已有的文献中出现过，但本书的叙述加入了笔者的理解和体会。比如在介绍变分量子特征求解器时，一般教材主要关注算法流程中的量子电路和参数优化，但鉴于这个算法在量子计算化学中有重要应用价值，而且算法实现中的前期准备工作包括哈密顿量的表示和简化也同样重要，因此在第 8章中我们对这些内容做了比较详细的介绍。 本书内容循序渐进，从基础原理、量子算法到量子程序设计，既介绍常见知识点，又涉及最新的研究工作，可作为普通高等院校计算机科学、软件工程、物理等专业的教材，也可作为量子计算方向研究人员的参考书。 感谢李志斌教授、张桂戌教授对本书撰写工作的支持。感谢刘金明教授对部分内容提出的宝贵意见。感谢清华大学出版社龙启铭老师在出版过程中给予的热情帮助。 由于作者水平有限，书中疏漏和不足之处在所难免，恳请广大读者及时指正并发送邮件至 yxdeng@msg.sufe.edu.cn或 mxu@cs.ecnu.edu.cn。 作者 2026年 3月于上海 目录 第 1章量子计算的基本概念 ................................................................................1 1.1量子比特 .................................................................................................1 1. 1.1单量子比特 ...................................................................................1 1.1.2 Bloch球模型.................................................................................2 1. 1.3多量子比特 ...................................................................................3 1.2 Dirac记号...............................................................................................5 1.3量子门 ....................................................................................................7 1.4量子并行 ............................................................................................... 10 1. 5一些简单的量子算法 .............................................................................. 12 1.5.1 Deutsch算法 .............................................................................. 12 1.5.2 Deutsch-Jozsa算法...................................................................... 14 1.5.3 Bernstein-Vazirani算法 ............................................................... 15 1.5.4 Simon算法 ................................................................................. 16 1.6量子隐形传态 ........................................................................................ 18 1.7量子超密编码 ........................................................................................ 21 1.8量子随机游走 ........................................................................................ 23 第 2章量子计算的数学基础 .............................................................................. 24 2.1希尔伯特空间 ........................................................................................ 24 2.1.1向量空间 ..................................................................................... 24 2.1.2内积空间 ..................................................................................... 25 2. 1.3希尔伯特空间 .............................................................................. 25 2.2线性独立与基 ........................................................................................ 26 2.3线性算子 ............................................................................................... 28 2. 3.1线性算子的定义........................................................................... 28 2. 3.2线性算子的矩阵表示 .................................................................... 29 2.3.3正规算子 ..................................................................................... 30 2. 3.4正规算子上的函数 ....................................................................... 33 2.4迹与张量积 ............................................................................................ 34 量子计算导论 第 3章量子力学的基本假设 .............................................................................. 36 3.1假设 1：量子状态 .................................................................................. 36 3.2假设 2：量子演化 .................................................................................. 37 3.3假设 3：量子测量 .................................................................................. 37 3.4假设 4：复合系统 .................................................................................. 39 3.5贝尔不等式............................................................................................ 40 3.6密度算子 ............................................................................................... 41 3.7超算子 .................................................................................................. 45 第 4章量子电路............................................................................................... 48 4.1单量子比特门 ........................................................................................ 48 4.2多量子比特门 ........................................................................................ 51 4.3通用量子门集 ........................................................................................ 53 4.3.1归结到初等变换矩阵 .................................................................... 55 4.3.2归结到单量子比特门 .................................................................... 56 4.3.3归结到旋转门 .............................................................................. 59 4.3.4旋转门的近似 .............................................................................. 60 4.4延迟测量原理 ........................................................................................ 62 4.5量子状态层析 ........................................................................................ 63 4.6量子比特映射 ........................................................................................ 64 第 5章量子整数分解算法 ................................................................................. 66 5.1 RSA公钥密码体系 ................................................................................ 66 5.2 Fourier变换 .......................................................................................... 68 5.2.1离散 Fourier变换 ........................................................................ 68 5.2.2量子 Fourier变换 ........................................................................ 71 5.3相位估计 ............................................................................................... 74 5.3.1算法的操作步骤........................................................................... 74 5.3.2算法的性能分析........................................................................... 77 5.4周期计算 ............................................................................................... 81 5.5整数分解 ............................................................................................... 85 5.6隐子群问题............................................................................................ 87 5.6.1从周期计算到隐子群问题 ............................................................. 87 5.6.2隐子群问题的求解 ....................................................................... 89 第 6章量子搜索算法 ........................................................................................ 93 6.1问题准备 ............................................................................................... 93 6.2 Grover算法........................................................................................... 95 6.2.1算法的操作步骤........................................................................... 95 IV 目录 6.2.2算法的有效性 .............................................................................. 96 6.2.3振幅放大算法 ............................................................................ 100 6.3算法时空性能平衡................................................................................ 101 6.4目标状态数目未知时的搜索 .................................................................. 102 第 7章 HHL算法及其应用 ............................................................................ 105 7.1哈密顿量模拟 ...................................................................................... 105 7.1.1 Lie–Suzuki–Trotter方法 ............................................................ 105 7.1.2基于酉矩阵线性组合的方法 ........................................................ 107 7.1.3基于矩阵块编码的方法............................................................... 109 7.2 HHL算法 ........................................................................................... 111 7.2.1原始方法................................................................................... 112 7.2.2另一种方案 ............................................................................... 113 7.2.3量子电路设计 ............................................................................ 113 7.3量子机器学习 ...................................................................................... 118 7.3.1量子线性回归 ............................................................................ 118 7.3.2量子交换测试 ............................................................................ 120 7.3.3欧几里得距离计算 ..................................................................... 121 7.3.4量子 k-均值聚类 ........................................................................ 122 7.3.5量子主成分分析......................................................................... 123 第 8章变分量子特征求解器 ............................................................................ 125 8.1算法流程 ............................................................................................. 125 8.2哈密顿量表示 ...................................................................................... 127 8.3锥化.................................................................................................... 131 8.3.1寻找生成元 ............................................................................... 132 8.3.2构造酉算子 ............................................................................... 133 8.3.3构造新的哈密顿量 ..................................................................... 133 8.4拟设电路 ............................................................................................. 135 8.5观测量的期望值和梯度 ......................................................................... 137 8.6量子近似优化算法................................................................................ 138 第 9章量子纠错............................................................................................. 142 9.1错误模型 ............................................................................................. 142 9.2 3量子比特编码 ................................................................................... 144 9.3 9量子比特 Shor编码........................................................................... 146 9.4稳定子编码.......................................................................................... 147 9.5表面码 ................................................................................................ 150 V 第 10章量子密钥分发 .................................................................................... 154 10.1密钥分发 ........................................................................................... 154 10.2 BB84协议......................................................................................... 155 10.3 B92协议 ........................................................................................... 157 10.4 E91协议 ........................................................................................... 160 第 11章量子程序设计 .................................................................................... 162 11.1 QIMP ............................................................................................... 162 11.1.1语法 ...................................................................................... 162 11.1.2操作语义 ............................................................................... 163 11.1.3指称语义 ............................................................................... 166 11.1.4证明系统 .............................................................................. 167 11.1.5案例分析 ............................................................................... 174 11.2 Quingo语言 ...................................................................................... 184 11.2.1数据类型 ............................................................................... 185 11.2.2量子操作 ............................................................................... 186 11.3量子进程代数..................................................................................... 188 参考文献 ........................................................................................................... 194 索引.................................................................................................................. 198 VI 目录 第 1章量子计算的基本概念 ................................................................................1 1.1量子比特 .................................................................................................1 1. 1.1单量子比特 ...................................................................................1 1.1.2 Bloch球模型.................................................................................2 1. 1.3多量子比特 ...................................................................................3 1.2 Dirac记号...............................................................................................5 1.3量子门 ....................................................................................................7 1.4量子并行 ............................................................................................... 10 1. 5一些简单的量子算法 .............................................................................. 12 1.5.1 Deutsch算法 .............................................................................. 12 1.5.2 Deutsch-Jozsa算法...................................................................... 14 1.5.3 Bernstein-Vazirani算法 ............................................................... 15 1.5.4 Simon算法 ................................................................................. 16 1.6量子隐形传态 ........................................................................................ 18 1.7量子超密编码 ........................................................................................ 21 1.8量子随机游走 ........................................................................................ 23 第 2章量子计算的数学基础 .............................................................................. 24 2.1希尔伯特空间 ........................................................................................ 24 2.1.1向量空间 ..................................................................................... 24 2.1.2内积空间 ..................................................................................... 25 2. 1.3希尔伯特空间 .............................................................................. 25 2.2线性独立与基 ........................................................................................ 26 2.3线性算子 ............................................................................................... 28 2. 3.1线性算子的定义........................................................................... 28 2. 3.2线性算子的矩阵表示 .................................................................... 29 2.3.3正规算子 ..................................................................................... 30 2. 3.4正规算子上的函数 ....................................................................... 33 2.4迹与张量积 ............................................................................................ 34 量子计算导论 第 3章量子力学的基本假设 .............................................................................. 36 3.1假设 1：量子状态 .................................................................................. 36 3.2假设 2：量子演化 .................................................................................. 37 3.3假设 3：量子测量 .................................................................................. 37 3.4假设 4：复合系统 .................................................................................. 39 3.5贝尔不等式............................................................................................ 40 3.6密度算子 ............................................................................................... 41 3.7超算子 .................................................................................................. 45 第 4章量子电路............................................................................................... 48 4.1单量子比特门 ........................................................................................ 48 4.2多量子比特门 ........................................................................................ 51 4.3通用量子门集 ........................................................................................ 53 4.3.1归结到初等变换矩阵 .................................................................... 55 4.3.2归结到单量子比特门 .................................................................... 56 4.3.3归结到旋转门 .............................................................................. 59 4.3.4旋转门的近似 .............................................................................. 60 4.4延迟测量原理 ........................................................................................ 62 4.5量子状态层析 ........................................................................................ 63 4.6量子比特映射 ........................................................................................ 64 第 5章量子整数分解算法 ................................................................................. 66 5.1 RSA公钥密码体系 ................................................................................ 66 5.2 Fourier变换 .......................................................................................... 68 5.2.1离散 Fourier变换 ........................................................................ 68 5.2.2量子 Fourier变换 ........................................................................ 71 5.3相位估计 ............................................................................................... 74 5.3.1算法的操作步骤........................................................................... 74 5.3.2算法的性能分析........................................................................... 77 5.4周期计算 ............................................................................................... 81 5.5整数分解 ............................................................................................... 85 5.6隐子群问题............................................................................................ 87 5.6.1从周期计算到隐子群问题 ............................................................. 87 5.6.2隐子群问题的求解 ....................................................................... 89 第 6章量子搜索算法 ........................................................................................ 93 6.1问题准备 ............................................................................................... 93 6.2 Grover算法........................................................................................... 95 6.2.1算法的操作步骤........................................................................... 95 IV 目录 6.2.2算法的有效性 .............................................................................. 96 6.2.3振幅放大算法 ............................................................................ 100 6.3算法时空性能平衡................................................................................ 101 6.4目标状态数目未知时的搜索 .................................................................. 102 第 7章 HHL算法及其应用 ............................................................................ 105 7.1哈密顿量模拟 ...................................................................................... 105 7.1.1 Lie–Suzuki–Trotter方法 ............................................................ 105 7.1.2基于酉矩阵线性组合的方法 ........................................................ 107 7.1.3基于矩阵块编码的方法............................................................... 109 7.2 HHL算法 ........................................................................................... 111 7.2.1原始方法................................................................................... 112 7.2.2另一种方案 ............................................................................... 113 7.2.3量子电路设计 ............................................................................ 113 7.3量子机器学习 ...................................................................................... 118 7.3.1量子线性回归 ............................................................................ 118 7.3.2量子交换测试 ............................................................................ 120 7.3.3欧几里得距离计算 ..................................................................... 121 7.3.4量子 k-均值聚类 ........................................................................ 122 7.3.5量子主成分分析......................................................................... 123 第 8章变分量子特征求解器 ............................................................................ 125 8.1算法流程 ............................................................................................. 125 8.2哈密顿量表示 ...................................................................................... 127 8.3锥化.................................................................................................... 131 8.3.1寻找生成元 ............................................................................... 132 8.3.2构造酉算子 ............................................................................... 133 8.3.3构造新的哈密顿量 ..................................................................... 133 8.4拟设电路 ............................................................................................. 135 8.5观测量的期望值和梯度 ......................................................................... 137 8.6量子近似优化算法................................................................................ 138 第 9章量子纠错............................................................................................. 142 9.1错误模型 ............................................................................................. 142 9.2 3量子比特编码 ................................................................................... 144 9.3 9量子比特 Shor编码........................................................................... 146 9.4稳定子编码.......................................................................................... 147 9.5表面码 ................................................................................................ 150 V 第 10章量子密钥分发 .................................................................................... 154 10.1密钥分发 ........................................................................................... 154 10.2 BB84协议......................................................................................... 155 10.3 B92协议 ........................................................................................... 157 10.4 E91协议 ........................................................................................... 160 第 11章量子程序设计 .................................................................................... 162 11.1 QIMP ............................................................................................... 162 11.1.1语法 ...................................................................................... 162 11.1.2操作语义 ............................................................................... 163 11.1.3指称语义 ............................................................................... 166 11.1.4证明系统 .............................................................................. 167 11.1.5案例分析 ............................................................................... 174 11.2 Quingo语言 ...................................................................................... 184 11.2.1数据类型 ............................................................................... 185 11.2.2量子操作 ............................................................................... 186 11.3量子进程代数..................................................................................... 188 参考文献 ........................................................................................................... 194 索引.................................................................................................................. 198 VI
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