本书在第二版基础上，结合编者多年的教学实践与经验、学生使用反馈情况进行全面修订而成。全书分为两篇共9章，涵盖复变函数、积分变换等核心内容。本书选材适当、结构合理，每章后附有本章内容结构框图、本章小结、本章重要词汇中英文对照及习题。针对应用性较强的知识点，附录1配备了数学实验基础知识，便于教学和自学。
　　本次修订结合了课程组多年教学实践经验，吸收国内外同类教材优点，对部分内容进行了调整，增加每章内容结构框图，对例题、习题、测试题等进行了部分更新。重点建设数字化资源，将思政案例、应用案例、可视化案例、微课、拓展资源等以二维码形式嵌入，同时配套授课课件（PPT）、在线学习素材（码吉课在线小程序）等资源。


更多科学出版社服务，请扫码获取。

1996.09-2000.06 南京师范大学数学与应用数学专业，理学学士； 2004.09-2006.06 武汉大学应用数学专业，理学硕士； 2010.09-2014.12 武汉大学应用数学专业，理学博士。2015年起海军工程大学基础部任教

目录
第一篇 复变函数
第1章 复数与复变函数 2
1.1 复数及其代数运算 2
1.1.1 复数的概念 2
1.1.2 复数的四则运算 2
1.2 复数的几何表示 3
1.2.1 复平面 3
1.2.2 复球面 5
1.3 复数的乘幂与方根 6
1.3.1 复数的乘幂 6
1.3.2 复数的方根 7
1.4 复平面上的曲线和区域 9
1.4.1 复平面上的曲线方程 9
1.4.2 区域的概念 11
1.4.3 单连通域与多连通域 11
1.5 复变函数 12
1.5.1 复变函数的定义 12
1.5.2 映射的概念 13
1.6 函数的极限与函数的连续性 14
1.6.1 复变函数的极限 14
1.6.2 复变函数的连续性 16
本章内容结构框图 16
本章小结 17
本章重要词汇中英文对照 17
习题1 17
第2章 解析函数 20
2.1 解析函数的概念 20
2.1.1 复变函数的导数 20
2.1.2 微分的概念 21
2.1.3 解析函数的概念 22
2.2 函数解析的充要条件 23
2.3 初等解析函数 26
2.3.1 指数函数 26
2.3.2 对数函数 27
2.3.3 幂函数 28
2.3.4 三角函数和双曲函数 29
2.4 解析函数与调和函数 31
2.4.1 调和函数的定义 31
2.4.2 解析函数与调和函数的关系 32
本章内容结构框图 33
本章小结 34
本章重要词汇中英文对照 34
习题2 34
第3章 复变函数的积分 37
3.1 复变函数积分的概念 37
3.1.1 积分的定义 37
3.1.2 积分存在的条件及其计算法 38
3.1.3 复积分的性质 39
3.2 解析函数的基本定理 40
3.2.1 柯西-古尔萨定理 40
3.2.2 变上限积分 41
3.2.3 原函数 42
3.3 多连通域的柯西积分定理 43
3.3.1 闭路变形原理 43
3.3.2 复合闭路定理 44
3.4 柯西积分公式 45
3.5 解析函数的高阶导数 46
本章内容结构框图 48
本章小结 49
本章重要词汇中英文对照 49
习题3 49
第4章 级数 52
4.1 复数项级数 52
4.2 幂级数 53
4.2.1 幂级数的概念 53
4.2.2 收敛圆和收敛半径 54
4.2.3 幂级数的运算及其性质 56
4.3 解析函数的泰勒级数展开 57
4.3.1 泰勒展开定理 57
4.3.2 解析函数泰勒展开的方法 59
4.4 洛朗级数 60
4.4.1 洛朗展开定理 60
4.4.2 洛朗级数展开方法 62
本章内容结构框图 66
本章小结 66
本章重要词汇中英文对照 67
习题4 67
第5章 留数及其应用 69
5.1 孤立奇点的定义与分类 69
5.1.1 孤立奇点的三种类型 69
5.1.2 可去奇点 70
5.1.3 m级极点 71
5.1.4 本性奇点 73
5.2 留数 74
5.2.1 留数的定义及留数定理 74
5.2.2 留数的求法 75
5.3 用留数计算定积分 78
5.3.1 形如*的积分 78
5.3.2 形*的积分 80
5.3.3 形如*的积分 82
5.3.4 积分路径上有奇点的积分 83
本章内容结构框图 84
本章小结 84
本章重要词汇中英文对照 84
习题5 85
第6章 保角映射 87
6.1 保角映射的概念 87
6.2 分式线性映射 89
6.2.1 分式线性映射及其分解 89
6.2.2 分式线性映射的保圆周性 90
6.2.3 分式线性映射的保对称点性 90
6.3 唯一决定分式线性映射的条件 91
6.4 几个初等函数所构成的映射 94
6.4.1 幂函数ω=zn（n是大于1的自然数） 94
6.4.2 指数函数ω=ez 96
本章内容结构框图 97
本章小结 98
本章重要词汇中英文对照 98
习题6 98
第二篇 积分变换
第7章 积分变换预备知识 102
7.1 引例 102
7.2 傅里叶积分公式 103
7.2.1 周期函数的傅里叶级数 103
7.2.2 非周期函数的傅里叶积分公式 105
7.3 单位脉冲函数 108
7.3.1 δ函数的定义 108
7.3.2 δ函数的性质 109
本章内容结构框图 110
本章小结 110
本章重要词汇中英文对照 110
习题7 110
第8章 傅里叶变换 112
8.1 傅里叶变换的概念 112
8.2 傅里叶变换的性质 115
8.2.1 基本性质 115
8.2.2 卷积和卷积定理 122
8.3 广义傅里叶变换及傅里叶变换举例 125
8.3.1 广义傅里叶变换的定义 125
8.3.2 广义傅里叶变换举例 126
本章内容结构框图 129
本章小结 129
本章重要词汇中英文对照 129
习题8 129
第9章 拉普拉斯变换 132
9.1 拉普拉斯变换的概念 132
9.1.1 拉普拉斯变换的定义 132
9.1.2 拉普拉斯变换的存在定理 134
9.1.3 单位脉冲函数δ(t)的拉普拉斯变换 136
9.1.4 拉普拉斯变换的查表方法 137
9.2 拉普拉斯变换的性质 137
9.2.1 基本性质 137
9.2.2 卷积及卷积定理 144
9.3 拉普拉斯逆变换 147
9.4 拉普拉斯变换的应用 150
本章内容结构框图 155
本章小结 155
本章重要词汇中英文对照 155
习题9 156
测试题 158
习题参考答案 162
测试题参考答案 172
参考文献 174
附录1 复变函数与积分变换数学实验 175
附录2 傅里叶变换简表 208
附录3 傅里叶变换法则公式 212
附录4 拉普拉斯变换简表 213
附录5 拉普拉斯变换法则公式 217