本书在内容的选择上力图通俗易懂，密切与专业联系，包括复变函数和积分变换2个部分共8章，包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数及其应用、共形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换等．每章后精心选择了大量难度适中的习题，书后附有参考答案．书末附有傅里叶变换简表和拉普拉斯变换简表，便于读者查阅使用．
本书可作为高等工科院校各专业，尤其是自动控制、通信、电子信息、机械工程、地球物理勘探、地球物理测井等本科生的专业复变函数与积分变换课程教材，也可供科技、工程技术人员参考阅读．
适读人群 ：本书可作为高等工科院校各专业，尤其是自动控制、通信、电子信息、机械工程、地球物理勘探、地球物理测井等本科生的专业复变函数与积分变换课程教材，也可供科技、工程技术人员参考阅读．
本书在内容的选择上力图通俗易懂，密切与专业联系，包括复变函数和积分变换2个部分共8章，包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数及其应用、共形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换等．每章后精心选择了大量难度适中的习题，书后附有参考答案．书末附有傅里叶变换简表和拉普拉斯变换简表，便于读者查阅使用．
前言
复变函数与积分变换是运用复变函数的理论知识解决微分方程和积分方程等实际问题的一门基础课程，是现代科学技术的重要理论基础．本书根据教育部高等院校复变函数与积分变换课程的基本要求，依据工科数学《复变函数与积分变换教学大纲》，并结合本学科的发展趋势，在积累多年教学实践的基础上编写而成．复变函数具有严谨且优美的理论体系，在应用方面有着独到的作用，它既能简化计算，又能体现明确的物理意义，在许多领域有广泛应用，如电气工程、通信与控制、信号分析与图像处理、流体力学、地质勘探与地震预报等工程技术领域等．通过本课程的学习，不仅可以掌握复变函数与积分变换的基础理论及工程技术中的常用数学方法，同时还可以为后续有关课程的学习奠定必要的数学基础．
基于全国高等院校普遍压缩学时的大环境，本书利用有限的学时对复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数及其应用、共形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换等内容作了较为系统的介绍．在基本概念的引入尽可能做到深入浅出，突出其物理意义；基本理论的推导循序渐进，适合工科专业的特点；基本方法的阐述简洁明了，富有启发性，以期达到培养学生创新能力的目的．为了使学生更好地理解复变函数的方法与应用，提高学生掌握教学内容并提升自身实际应用能力，我们选择了较多的典型例题．为使理论严谨完善，我们适当增加了些超出教学大纲的内容，这部分的内容在书中以“☆”作标注，可供有关专业选用．本书内容较多，但采用不同编排方法，以适应不同的专业和学校、不同的学时要求．本书可以适用于32～48学时等不同层次的教学要求．
本书是作者多年教学的一些心得体会，由冯建中任主编，李小飞、朱智慧、胡中波任副主编．其中第1、3、4、7、8章由冯建中编写；第5章由李小飞编写；第2章、本书的大部分习题采集和整理及部分图稿由朱智慧完成；第6章由胡中波编写.全书由长江大学何先平教授和赵天玉教授主审,由冯建中统稿．在审稿过程中，赵教授身体有恙仍坚持通读全部书稿，提出了很多中肯的、建设性的修改意见，向两位审稿教授表示敬意与谢忱，并预祝赵教授早日康复．在编写的过程中得到了长江大学教务处的大力支持与资助，长江大学信息与数学学院各位同仁对本书的完成做出了很大的贡献，在此表示衷心感谢．本书中引用了参考文献中的众多内容以及例题、习题，在此谨向各位作者表示感谢．
本书写作期间，恰逢2017年春节，河南老家的父亲已是恶性肿瘤晚期，含着眼泪将父母接到荆州，一起渡过这说不清味道的新春佳节．本书完成之时，父亲已在天国．父爱如山，愿父亲一路走好，天堂没有病痛！
限于作者自身水平，书中疏漏及不妥之处在所难免，故恳请读者不吝赐教批评指正，以期日后进一步修改完善．
编者
2017年2月于长江大学
目录
第1章复数与复变函数()
1.1复数的概念及运算()
1.1.1复数及其代数运算()
1.1.2复数的几何表示()
1.1.3复数的三角表示与指数表示()
1.1.4复数的几何意义与复球面()
1.1.5复数的乘幂与方根()
1.2复平面上的点集()
1.2.1复平面上点集的基本概念()
1.2.2区域、曲线()
1.3复变函数()
1.3.1复变函数的概念()
1.3.2复变函数的极限()
1.3.3复变函数的连续性()
第2章解析函数()
2.1解析函数的概念()
2.1.1复变函数的导数与微分()
2.1.2解析函数的概念()
2.2解析函数的充要条件()
2.3初等函数()
2.3.1指数函数()
2.3.2对数函数()
2.3.3乘幂ab与幂函数()
2.3.4三角函数与双曲函数()
2.3.5反三角函数()
第3章复变函数的积分()
3.1复变函数积分的概念()
3.1.1复变函数积分的定义()
3.1.2复积分的存在条件及计算()
3.1.3复积分的性质()
3.2柯西古萨基本定理与复合闭路定理()
3.2.1柯西古萨基本定理()
3.2.2复合闭路定理()
3.3原函数与不定积分()
3.4柯西积分公式()
3.5解析函数的高阶导数()
3.6调和函数及其与解析函数的关系()
第4章级数()
4.1复数项级数()
4.1.1复数列的极限()
4.1.2复数项级数()
4.1.3复变函数项级数()
4.2幂级数()
4.2.1幂级数的敛散性()
4.2.2幂级数的运算和性质()
4.3泰勒级数()
4.3.1泰勒定理()
4.3.2一些初等函数的泰勒展开式()
4.4洛朗级数()
4.4.1双边幂级数()
4.4.2洛朗展开定理()
4.4.3函数在圆环域内展开成洛朗级数的方法()
第5章留数及其应用()
5.1孤立奇点()
5.1.1孤立奇点的分类()
5.1.2解析函数极点级别的判断方法()
5.1.3函数在穷孤立奇点的性质()
5.2留数及其计算()
5.2.1留数与留数定理()
5.2.2留数的具体计算()
5.2.3穷远点处留数()
5.3留数在定积分计算中的应用()
5.3.1形如∫2π0R［cosθ，sinθ］dθ的计算()
5.3.2形如∫+∞-∞R(x)dx积分的计算()
5.3.3形如∫+∞-∞R(x)eiaxdx(a>0)积分的计算()
5.3.4其他综合实例()
第6章共形映射()
6.1共形映射的概念()
6.1.1解析函数的导数的几何意义()
6.1.2共形映射的概念()
6.2分式线性映射()
6.2.1分式线性映射的概念()
6.2.2分式线性映射的性质()
6.3唯一决定分式线性映射的条件()
6.4几个初等函数所构成的映射()
6.4.1幂函数w=zn()
6.4.2指数函数w=ez()
第7章傅里叶变换()
7.1傅里叶积分与傅里叶变换()
7.1.1傅里叶级数的复指数形式()
7.1.2非周期函数的傅里叶积分()
7.1.3傅里叶积分存在定理()
7.1.4傅里叶积分的几种形式()
7.1.5傅里叶变换()
7.2单位脉冲函数与频谱函数()
7.2.1单位脉冲函数δ(t)的定义及性质()
7.2.2周期函数的频谱()
7.2.3非周期函数的频谱()
7.3傅里叶变换的性质()
7.4卷积与卷积定理()
7.4.1卷积的定义及性质()
7.4.2卷积定理()
7.4.3相关函数()
7.4.4傅里叶变换综合举例()
第8章拉普拉斯变换()
8.1拉普拉斯变换的概念()
8.1.1拉普拉斯变换的定义()
8.1.2拉普拉斯变换的存在定理()
8.1.3周期函数的拉普拉斯变换()
8.2拉普拉斯变换的性质()
8.3拉普拉斯逆变换的概念()
8.4卷积与卷积定理()
8.4.1拉普拉斯变换意义下的卷积概念()
8.4.2拉普拉斯变换意义下的卷积定理()
8.5拉普拉斯变换的应用()
习题()
习题答案()
附录()
附录Ⅰ傅里叶变换简表()
附录Ⅱ拉普拉斯变换简表()
参考文献()
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