本书以尖锥面阐释方圆互容原理，开辟解析几何与积分思想的独立探索；其二，垛积术理论(1859-1867)，《垛积比类》系统研究高阶等差级数，创立三角自乘垛求和公式，成为早期组合数学代表作；其三，素数论研究(1872)，《考数根法》开创中国素数理论先河，提出判别素数的四种方法。科学传播方面，他翻译多部西方经典：与艾约瑟合译《重学》(1859)，首次系统引入经典力学；与伟烈亚力合译《谈天》(1859)，完整介绍近代天文学及万有引力定律，并尝试翻译牛顿《自然哲学的数学原理》(未完成)。