本书主要研究了在解析数论和Diophantine方程中占有重要地位的一些经典问题.特别是著名的Guass和的均值估计, D. H. Lehman问题,椭圆曲线整数点问题,指数Diophantine方程以及其它各类Diophantine方程的可解性等特殊情形.即利用解析方法研究了一个特殊的Gauss和的均值估计,并讨论了两类椭圆曲线的整数点问题,一类指数Diophantine方程组以及三类 Diophantine方程的可解性问题,得到一些有意义的结果. 此外, 还研究了一类有二次不可约因式的三项式问题,并给出了该三项式中两个系数的上界估计。
本书深入探讨了数论中多个经典难题，聚焦Diophantine方程、椭圆曲线整数点、指数Diophantine方程等核心问题，运用解析方法、Gauss和均值估计等高级工具，突破特殊三项式系数上界估计等关键技术，填补了相关领域的研究空白。书中不仅涵盖初等数论与解析数论的交叉成果，还融合算术代数几何与计算数论的前沿视角，尤其对广义Ramanujan-Nagell方程和两类椭圆曲线的整数点问题提出了创新解法，其强上界估计和可解性结论具有重要理论价值。全书以严谨的数学推导呈现原创性发现，既适合数论研究者深化专业认知，也为跨领域学者提供了方法论借鉴。
付瑞琴，西安石油大学理学院教师，女，博士研究生，副教授，1979年12月生，长期从事解析数论以及丢番图方程方面的研究。以第一作者发表学术论文20多篇，其中权威期刊（SCI收录）论文5篇、（ISTP收录）论文2篇，CSCD源期刊论文5篇，核心期刊论文8篇，外文普刊论文1篇。出版教材3部，约18万字。主持完成陕西省教育厅专项科研基金1项，西安石油大学青年创新基金3项，63万元的横向项目一项，参与完成多项国家和陕西省自然科学基金项目，是我校2016年批准的西安石油大学青年科研创新团队成员。曾获西安石油大学教学质量二等奖，2016年荣获西安石油大学弘石基金奖，2017年入选我校青年英才培养计划项目成为校青年教学骨干教师。2017年荣获西安石油大学优秀教师称号。2018年荣获西安石油大学优秀党员称号。2019年4月至2020年8月曾在美国University of Louisiana at Lafayette做访问学者。
第1章绪论（1）
1.1数论简介（1）
1.2Diophantine方程的背景及主要工作（4）
1.3解析数论的背景及主要工作（5）
第2章几类Diophantine方程的可解性问题（9）
2.1关于Pell方程组x2-ay2=1与y2-bz2=v21的可解性（9）
2.2关于Lucas序列中的渐进平方数（20）
2.3奇完全数的一个性质（27）
2.4二次Diophantine方程的两个问题（32）
2.5一个关于Diophantine方程xp-1=Dy2解的结论（36）
第3章关于两类广义Ramanujan-Nagell方程的可解性（40）
3.1关于广义Ramanujan-Nagell方程x2 （3m2 1）=（4m2 2）n的可解性（40）
3.2关于广义Ramanujan-Nagell方程x2 （2k-1）m=kn的可解性（46）
第4章几类指数Diophantine方程及其正整数解（54）
4.1指数Diophantine方程2x py=qz，x，y，zN的可解性（54）
4.2一个关于Jes＇manowicz猜想例外解的注记（59）
4.3关于三个连续正整数基的三元纯指数Diophantine方程（69）
4.4关于指数Diophantine方程（am2 1）x （bm2-1）y=（cm）z的可解性（83）
4.5关于指数Diophantine方程ax by=z2的一个注记（91）
第5章两类椭圆曲线的整数点问题（96）
5.1一类广义椭圆曲线的整数点问题（96）
5.2一些椭圆曲线在正整数点的判别条件（104）
第6章界的估计（108）
6.1一类有不可约二次因式的三项式（108）
6.2一个特殊的Gauss和以及它的上界估计（119）
参考文献（126）
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