本书是甘肃省“十四五”普通高等教育本科省级规划教材建设项目，是“经济管理类数学基础系列”中的一本．全书共十章，内容包括函数及其图形、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、多元函数微积分、无穷级数、微分方程及差分方程．本书按章配置适量习题，书末附有习题参考答案及提示，便于读者参考。另外本书结合信息技术，增加互动功能，章后配有自测题,扫码可进行互动练习，检测学习成果。

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目录
前言
第二版前言
第一版前言
第1章 函数及其图形.1
1.1 函数 1
1.1.1 实数及其几何表示 1
1.1.2 区间和邻域 2
1.1.3 变量和常量 3
1.1.4 函数的基本概念 4
1.1.5 函数的几何表示——图像 7
1.2 函数的几种特性 10
1.2.1 奇偶性 10
1.2.2 单调性 12
1.2.3 有界性 12
1.2.4 周期性 13
1.3 反函数与复合函数 14
1.3.1 反函数 14
1.3.2 复合函数 16
1.4 初等函数的概念 16
1.4.1 基本初等函数 16
1.4.2 初等函数 17
1.4.3 基本初等函数的性质及其图形 17
1.5 经济中的几个常用函数 21
1.5.1 总成本函数 21
1.5.2 总收益函数 22
1.5.3 总利润函数 22
1.5.4 需求函数 23
1.5.5 供应函数 24
习题1 25
第2章 极限与连续 29
2.1 数列及其极限 29
2.1.1 数列 29
2.1.2 数列的极限 30
2.2 函数的极限 35
2.2.1 x→∞时f（x）的极限 36
2.2.2 x→x0时f（x）的极限 40
2.3 变量的极限、极限的性质 45
2.3.1 变量的极限 45
2.3.2 极限的性质 46
2.4 无穷小量和无穷大量 48
2.4.1 无穷小量和无穷大量的概念 48
2.4.2 无穷小量的性质 49
2.4.3 无穷小量的阶 50
2.5 极限的运算法则 52
2.6 极限存在的两个准则,两个重要极限 59
2.6.1 极限存在的两个准则 59
2.6.2 两个重要极限 60
2.7 利用等价无穷小量因子代换求极限 67
2.7.1 三组常用的等价无穷小量 67
2.7.2 利用等价无穷小量因子代换求极限的例子 67
2.8 函数的连续性 71
2.8.1 函数的改变量 （或增量） 71
2.8.2 函数连续性的概念 72
2.8.3 函数的间断点及其分类 74
2.8.4 连续函数的运算法则 76
2.8.5 连续函数的极限 78
2.8.6 闭区间上连续函数的性质 79
习题2 80
第3章 导数与微分 87
3.1 导数概念 87
3.1.1 引出导数概念的实例 87
3.1.2 导数的定义 88
3.1.3 单侧导数 90
3.1.4 用导数的定义计算导数 91
3.1.5 导数的几何意义 93
3.1.6 可导与连续的关系 94
3.2 求导法则 95
3.2.1 导数的四则运算法则 95
3.2.2 反函数的求导法则 98
3.2.3 复合函数的求导法则 99
3.3 基本初等函数的求导公式 103
3.3.1 基本初等函数的导数公式 103
3.3.2 函数的和、差、积、商的求导法则 103
3.3.3 复合函数的求导法则 103
3.4 隐函数求导数与对数求导法 104
3.4.1 隐函数的导数 104
3.4.2 对数求导法 106
3.5 高阶导数 107
3.6 微分 112
3.6.1 微分的定义 112
3.6.2 微分的几何意义 115
3.6.3 微分的基本公式与运算法则 116
3.6.4 微分在近似计算中的应用 118
习题3 120
第4章 微分中值定理与导数的应用 124
4.1 微分中值定理 124
4.1.1 罗尔定理 124
4.1.2 拉格朗日中值定理 127
4.1.3 柯西中值定理 130
4.2 洛必达法则 131
4.2.1 洛必达法则的两种基本形式 131
4.2.2 其他不定式 135
4.3 函数的单调性与极值138
4.3.1 函数的单调增减区间与极值的求法 138
4.3.2 极值的应用 143
4.4 曲线的凹向与拐点 146
4.4.1 凹向与拐点的概念 146
4.4.2 凹向与拐点的判别定理 147
4.4.3 求曲线的上下凹区间及拐点的一般方法 （步骤） 149
4.5 函数图形的作法 150
4.5.1 曲线的渐近线 150
4.5.2 函数作图的步骤 153
4.6 导数在经济学中的应用 155
4.6.1 函数的变化率——边际函数 155
4.6.2 函数的相对变化率——函数的弹性 157
习题4 159
第5章 不定积分 165
5.1 不定积分的概念 165
5.1.1 原函数的概念 165
5.1.2 不定积分的定义与几何意义 166
5.2 不定积分的基本公式和运算法则 168
5.2.1 基本积分表 169
5.2.2 不定积分的运算法则 169
5.3 换元积分法 172
5.3.1 第一换元法 （凑微分法） 173
5.3.2 第二换元法 176
5.4 分部积分法 185
5.5 有理函数的积分 190
5.5.1 化有理真分式为部分分式之和 190
5.5.2 有理函数的积分方法 192
习题5 195
第6章 定积分 200
6.1 定积分的概念 200
6.1.1 定积分概念的引入——两个实例 200
6.1.2 定积分的定义与几何意义 202
6.2 定积分的性质 205
6.3 微积分基本定理 210
6.3.1 原函数存在定理 210
6.3.2 牛顿-莱布尼茨公式 215
6.4 定积分的换元积分法 218
6.5 定积分的分部积分法 223
6.6 定积分的应用 226
6.6.1 平面图形的面积 226
6.6.2 立体的体积 229
6.7 广义积分及Γ函数 235
6.7.1 无穷限积分 235
6.7.2 无界函数的积分（瑕积分） 238
6.7.3 Γ函数 241
习题6 242
第7章 多元函数微积分 250
7.1 空间解析几何基础知识 250
7.1.1 空间直角坐标系 250
7.1.2 空间两点间的距离 251
7.1.3 空间曲面及其方程 252
7.2 多元函数的基本概念 257
7.2.1 平面点集与区域 257
7.2.2 多元函数概念 258
7.2.3 二元函数的极限 261
7.2.4 二元函数的连续性 262
7.3 偏导数 263
7.3.1 偏导数的定义及其计算 263
7.3.2 高阶偏导数 267
7.4 全微分 269
7.4.1 全微分的定义 269
7.4.2 全微分在近似计算中的应用 273
7.5 多元复合函数微分法与隐函数微分法 274
7.5.1 复合函数的微分法 274
7.5.2 全微分形式不变性 279
7.5.3 隐函数的微分法 280
7.6 多元函数的极值与最值 282
7.6.1 多元函数极值与最值及其求法 282
7.6.2 条件极值与拉格朗日乘数法 286
7.7 二重积分 289
7.7.1 二重积分的概念 289
7.7.2 二重积分的性质 293
7.7.3 二重积分的计算 294
习题7 308
第8章 无穷级数 315
8.1 常数项级数的概念和性质 315
8.1.1 常数项级数的概念 315
8.1.2 级数的基本性质 318
8.2 正项级数 322
8.3 任意项级数 332
8.3.1 交错级数 332
8.3.2 绝对收敛与条件收敛 334
8.4 幂级数 339
8.4.1 函数项级数的概念 339
8.4.2 幂级数的收敛半径与收敛域 340
8.4.3 幂级数的基本性质 345
8.5 函数的幂级数展开 347
8.5.1 泰勒公式与泰勒级数 347
8.5.2 某些初等函数的幂级数展开 348
习题8 354
第9章 微分方程 362
9.1 微分方程的基本概念 362
9.1.1 微分方程的定义 362
9.1.2 微分方程的解 364
9.2 一阶微分方程 365
9.2.1 可分离变量方程 365
9.2.2 齐次微分方程 367
9.2.3 一阶线性微分方程 369
9.3 高阶微分方程 373
9.3.1 几种特殊的高阶微分方程 373
9.3.2 二阶线性微分方程 376
9.4 微分方程在经济学中的应用 384
9.4.1 人口模型 384
9.4.2 价格调整模型 386
9.4.3 Harrod-Domar经济增长模型 387
习题9 388
第10章 差分方程 393
10.1 差分方程的基本概念 393
10.1.1 差分概念 393
10.1.2 差分方程的定义 394
10.1.3 差分方程的解 396
10.1.4 线性差分方程 397
10.2 一阶常系数线性差分方程 398
10.2.1 齐次方程的通解 399
10.2.2 非齐次方程的特解与通解 400
10.3 二阶常系数线性差分方程 405
10.3.1 齐次方程的通解 405
10.3.2 非齐次方程的特解和通解 407
10.4 差分方程在经济学中的简单应用 410
10.4.1 “筹措教育经费”模型 410
10.4.2 价格变动模型 411
10.4.3 国民收入的稳定分析模型 413
习题10 413
习题参考答案及提示 416
参考文献 441