本书收集了20202024年举行强基计划考试的高校的大部分考试真题，按照知识板块和高中学习顺序编排成章节，并配合必要的知识讲解以及配套例题，共14章，其中前10章几乎与高中课程学习顺序一致，后4章为补充内容。本书力求精练，虽会阐述高中课内考试与强基计划考试的交集部分，但无冗余拓展和精讲，侧重讲解强基计划考试额外考查的知识点，包括定理证明、推论和常见考法，并配套精选例题予以强调。

本书适合准备参加清华大学、北京大学、中国科学技术大学等36所高校强基计划考试的学生使用，对于追求高考数学高分或开拓数学思维的学生亦有所帮助。

收集、整理、分析、研究20202024年举行强基计划考试的各高校的大部分数学真题，按照高中数学教学的顺序分14章66节编排，系统而精练地补充高考之外的知识点，题目均给出详解。

（1）题目全：囊括2020年以来所有强基高校的大部分真题，其中清华、北大、中科大这三所高校的题100%收录。

（2）解析优：广泛收集解法，反复优化，几乎都是最优解。

（3）内容全面而精练，详略得当：章节尽量按照高中数学教学的顺序，高考内的知识点到为止，高考之上的知识详尽展开，加框凸显。

（4）既可用于高一高二学新课时同步提升难度，也适合考前集中突击。

（5）Latex排版，阅读体验极佳。

序言

李广明，毕业于厦门大学数学科学学院，曾为学而思的全职竞赛教练，主管数学培优；现为质心教育的数学首席教练；出版的《名牌大学学科营与自主招生考试绿卡?数学真题篇》（中国科学技术大学出版社）已销书万册。

前言

第1章函数基础

1.1映射与函数的基本概念

1.2函数的常见性质

1.3幂函数，指数函数，对数函数

1.4一些初等函数（1）

1.5函数基础真题

第2章三角函数

2.1三角函数概念

2.2三角恒等变换进阶

2.3反三角函数

2.4三角函数真题

第3章平面向量，解三角形，平面几何

3.1平面向量的线性运算与分解

3.2向量的内积

3.3正余弦定理的进阶应用

3.4全等，相似，几何变换

3.5直线和多边形

3.6圆

3.7多边形和圆

3.8平面向量，解三角形，平面几何真题

第4章立体几何

4.1空间位置关系

4.2空间几何体的结构特征

4.3空间向量

4.4立体几何真题

第5章解析几何

5.1平面直角坐标系

5.2直线与二元一次方程

5.3二次曲线和二元二次方程

5.4二元二次方程和二次曲线

5.5二次曲线的极点和极线

5.6二次曲线的中点弦

5.7二次曲线的光学性质

5.8二次曲线上的四点共圆

5.9解析几何真题

第6章复数

6.1复数的代数形式

6.2复平面

6.3复数的三角形式

6.4单位根

6.5一般复系数多项式

6.6复数真题

第7章数列

7.1数列求和

7.2递推式和通项公式

7.3数列真题

第8章简易微积分

8.1两个极限

8.2导数的基本概念

8.3导数知识的应用

8.4积分

8.5简易微积分真题

第9章计数

9.1计数原理

9.2计数方法

9.3二项式定理

9.4组合恒等式

9.5计数真题

第10章概率统计

10.1概率与事件

10.2随机变量的分布列和数字特征

10.3概率统计真题

第11章函数进阶

11.1一些初等函数（2）

11.2函数的不动点

11.3函数进阶真题

第12章不等式

12.1均值不等式

12.2柯西不等式

12.3琴生不等式

12.4不等式的其他证明方法

12.5不等式真题

第13章数论基础

13.1整除的性质

13.2同余

13.3一元线性同余方程组与中国剩余定理

13.4高斯函数

13.5数论基础真题

第14章组合杂题选讲

14.1抽屉原理

14.2算两次

14.3极端原理

14.4组合杂题选讲真题