国家自然科学基金委面上项目研究成果。主要利用变分方法研究分数阶基尔霍夫方程基态解的存在性以及集中性、非平凡解的存在性和变号解的多重性，介绍了分数阶索伯列夫空间、分数阶拉普拉斯算子和分数阶基尔霍夫型方程的相关知识；在渐近周期情形下，研究了带有临界指数增长的分数阶基尔霍夫方程和带有一般 基尔霍夫函数项的分数阶基尔霍夫程基态解的存在性；在消失位势的条件下，研究了带有临界指数增长的分数阶基尔霍夫方程正解的存在性；研究了非自治的分数阶基尔霍夫方程基态解的存在性；利用下降流不变集证明了分数阶基尔霍夫方程变号解的多重性；利用Ljusternik-Schnirelmann畴数理论证明了分数阶基尔霍夫方程正解的多重性和集中性。可供数学专业研究生及以上阅读参考。

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序言

顾光泽，杨志鹏，著。 顾光泽，云南师范大学数学学院讲师；主持国家自然科学基金青年科学基金项目1项（紧流形上平均场方程解的唯一性和对称性及相关问题研究）、国家自然科学基金面上项目1项（具变分结构的几类数学物理方程驻波解动力学性态研究的非经典方法）、湖南省研究生科研创新项目1项。 杨志鹏，德国哥廷根大学博士，云南师范大学数学学院讲师；参与国家自然科学基金面上项目1项；发表论文多篇；德国《数学文摘》和美国《数学评论》评论员。