本书是专门为7-15岁少年儿童打造的数学科普图书，主要针对目前我国中小学数学教学中，尤其是义务教育阶段中较为重要的数学知识点，着重论述它们的数学史背景，包括算术、几何、代数、三角学四个板块。作者以娓娓道来的叙述我们展示了数学是如何从生活中一步步发展而来，又是如何影响着我们生活的方方面面的。图书贴近孩子的认知水平和审美趣味，包含大量全彩插画与作者多年来搜集的真实史料图片，引导孩子发现数学的乐趣与奥秘。

中科院自然史研究所专家、上海交通大学数学史博士郭园园专为少年儿童创作，23个数学史专题、90位中外数学家、120个趣味知识点、47道思维挑战题，从真实的历史中解读数学的脉络，从有趣的问题中探索数学的美妙

序　　言
数学是我国中小学教育中的重要学科，数学课本中的内容是人类文明在数千年的发展过程中所获得的需要掌握和需要传承的知识。由于种种原因，广大师生对这些知识的历史并不十分清楚，大家经常会问：为什么会产生这样的知识？《迷人的科学史·数学简史（少儿彩绘版）》这本书主要针对目前我国中小学数学教学中，尤其是义务教育阶段中较为重要的数学知识点，着重论述它们的数学史背景。
（一）
本书的主要读者群是包括中小学阶段在内的所有对数学感兴趣的朋友们。
在数学教育中，公式、定理等内容属于表层知识，而数学思想和方法则属于深层知识。中小学数学教育的目标是教授孩子数学思想和方法，数学知识本身是第二位的。即使我们走出校园后把数学知识忘了，数学思想和方法也会深深地刻在头脑中，长久地活跃并服务于今后的工作生活。目前，传统的以应试为主导的数学教学会过度地强调数学技巧的训练，这虽然能够培养孩子扎实的数学基础和求解抽象难题的能力，但难免会让他们觉得数学很枯燥，甚至会误解数学的教育目的。另外，随着信息化时代的到来和人工智能、大数据技术的发展，社会需要大量知识面宽广，能够解决实际问题，好奇心强，富于想象力、创造力的新型复合型人才，因此，未来的人才需求与传统工业化时代数学教学的矛盾愈发尖锐。
笔者认为，如果能够将数学史与课堂教学有机结合，是解决上述问题的一种有效手段。有的朋友认为数学史就是讲故事，调剂一下抽象枯燥的数学知识，这样的认识就过于肤浅了。数学史是研究数学知识与数学实践产生、发展、演变的一门学科。数学史与数学教育的融合能够解决上述问题，主要有以下几点原因。一，数学史的内容源自真实的历史文献和素材，它可以解释数学知识点产生的原因和演化的脉络。真实的历史背景更符合一般人的认知过程，甚至历史上许多数学知识的产生就是为了解决实际问题，了解这些知识产生的过程可以让孩子感受到数学不是脱离实际、枯燥无用的数字游戏，而是和我们的生活紧密联系、非常具体且有用的工具，这可以极大地激发孩子的学习热情。第二，数学史可以让我们从更宽广的时空视角、更深的层面去理解数学中
各个知识点的产生和演化脉络，将零散的解题技巧变为有时空关联性的多学科系统知识网络，而不只是一些技巧和公式的逻辑关联。数学史的内容跨越古今、纵横中外，跨越多学科、多领域。在了解数学史的过程中，孩子能让知识在不同领域、不同学科之间迁移，这有利于增强孩子的想象力。第三，在数学史上有许多人类连续研究成百上千年的著名复杂问题，学习这些问题的研究历史，能够鼓励孩子对新鲜的事物和未知的世界保持长久的、高度的好奇心和热情。同时由于篇幅的原因，笔者对一些知识的描述有限，但这恰好起到抛砖引玉的作用，有兴趣的同学可以依靠所学技能继续搜集、整理、分析资料，以获取自己需要的信息，这有助于培养孩子自主学习的习惯，使他们可以更好地认识未知世界，更能适应未来的挑战。一个人在校园的时间总是有限的，当孩子走出了学校，保持终身自主学习是一种难能可贵的优秀品质。
（二）
本书的另一个重要读者群是中小学数学教师。早在上个世纪７０年代，数学史与数学教育之间的关系（ＨＰＭ）就成为数学史和数学教育的一个重要学术研究领域。２００５年，首届全国数学史与数学教育学术研讨会在西北大学召开，ＨＰＭ 开始进入我国数学史研究者和数学教育工作者的视野。虽然很多一线数学教师认同ＨＰＭ 的理念，对ＨＰＭ 实践也抱有浓厚的兴趣，但很难找到对口的数学史学习资料。目前，市面上和网络中也有一些数学史与数学教育相融合的案例，这些数学史材料大多以流水账式的形式排列，又或是以断章取义、富于想象力的辉格史的形式出现，这样的数学史材料不能准确回答某个数学知识点为什么会产生？它们是如何演化发展的？等诸如此类的问题，因此这些内容大多不能有效地与数学教学相融合。
事实上，１９世纪末，数学史已经成为一门独立的学科，我国数学史工作者开展专业的数学史研究也有超过一百年的历史。中小学数学教学中的绝大多数内容属于１７世纪之前的常量数学，这些内容的产生和演化主要涉及古希腊数学、古印度数学、中世纪阿拉伯数学和文艺复兴前后的欧洲数学。长久以来，我国数学史工作者主要将精力集中在对中国古代数学史的研究，而对外国古代数学史的研究起步较晚。２０世纪８０年代起，我国学者开始通过翻译欧美通史性文献来了解上述内容。但是由于欧洲中心论等因素，欧美通史性文献提供的古代数学史信息是零散的，甚至是矛盾的。２０００年后，随着我国研究生的大幅扩招，大量研究生开始从事外国数学史的研究。尤其是２０１０年前后，我国派遣大量研究生到欧美学习，使得国内的数学史研究与国际前沿研究的差距迅速缩小。目前，国内已有多位数学史学者能够从原始文献入手，对上述几个重要文明中的古代数学史进行研究，相关的研究成果于近些年集中发表，这些内容极大丰富了ＨＰＭ 实践中的数学史内容，从而使数学史与数学教育的融合成为可能。笔者本科毕业于师范院校数学系，毕业后进入中学任教，有多年一线教学经历；后来考取数学史方向研究生，至今已有近２０年的专业数学史学习和研究经历。笔者较清楚两个群体之间的信息需求状况，这也是编写本书的一个重要原因。由
于笔者能力有限，书中的不足之处还请读者朋友批评指正。

郭园园，中国科学院自然科学史研究所副研究员。2013年毕业于上海交通大学，获科学技术史专业理学博士学位。主要从事数学史研究、数学教育和数学科普工作。近年来出版的学术著作有《代数溯源花拉子密<代数学>研究》（专著，科学出版社，2020）、《西去东来沿丝绸之路数学知识的传播与交流》（合著，江苏人民出版社，2018）、《阿尔·卡西代数学研究》（专著，上海交通大学出版社，2017）、《东方数学选粹埃及、美索不达米亚、中国、印度与伊斯兰》（合译，上海交通大学出版社，2016）。另创作、翻译《几何原本（少儿彩绘版）》（接力出版社，2021）、《让孩子尖叫的STEAM实验室·数学》（接力出版社，2020）、《计算利息、地球运动速度和蛋糕的黄金比例》（接力出版社，2018）等多部少儿科普作品，发表论文数篇。

一　算术
０１．记数法：
为什么全世界都在使用阿拉伯数字？／３
０２．计算工具：
在计算器发明以前，人们如何进行复杂的计算？／１１
０３．九九乘法表：
乘法口诀是什么时候诞生的？／２０
０４．竖式乘法：
古人的方法更简单？／２６
０５．弃九法：
流传千年的校验思想／３３
０６．素数：
自然数中孤独又特殊的存在／４１
０７．完全数：
寻找数学家眼中的完美数字／４７
第二章　几何
０１．欧氏几何：
几何学从这里开始／５７
０２．几何命题证明：
数学是一个严密的体系／６４
０３．尺规作图：
谁蕞早作出正十七边形？／７３
０４．黄金比：
蕞具美感的比例从何而来？／８２
０５．圆周率：
割圆术是怎么算出圆周率的？／９０
０６．球体体积公式：
一场跨越了两百年的数学接力赛／１０１
第三章　代数
０１．双假设法：
古人创造的解题方法／１１１
０２．代数学的源头：
花拉子密与六个方程／１１８
０３．方程的化简：
中世纪阿拉伯数学家的贡献／１２４
０４．方程的求解：
代数与几何的碰撞／１３０
０５．开方：
你会手算开方吗？／１３７
０６．算术三角形：
图形化的二项式系数／１４４
０７．一元三次方程的代数解：
解方程也能引发一场争斗？／１５１
第四章　三角学
０１．勾股定理：
拥有五百多种证明方法／１６１
０２．正弦表：
从天文学到三角学／１６９
０３．大地测量：
古人是怎么测量出地球大小的？／１７７
参考文献／１８４