《托姆突变理论浅谈：从一道普特南数学竞赛试题的解法谈起》从一道普特南数学竞赛试题的解法谈起，引出了托姆突变理论。全书共分为三编，主要介绍了托姆突变理论简介、托姆突变理论的数学基础和托姆突变理论的应用等内容。通过对《托姆突变理论浅谈：从一道普特南数学竞赛试题的解法谈起》的学习，读者可以对托姆突变理论及相关内容有一定的了解并能更好地将其应用到相关的研究理论中。

第一编托姆突变理论简介
第1章引言3
1.1突破理论4
1.2齐曼突变机构5
1.3一种重力突变机构14
第2章张奠宙论突变18
2.1突变系统稳定态的跃迁19
2.2尖点突变最有用的一种突变模型20
2.3高维空间的曲面理论突变理论的数学基础22
第3章突变理论是现代数学的一个新领域26
3.1突变理论的由来26
3.2突变理论的数学基础28
3.3突变理论的应用28
3.4突变理论的哲学背景34
第4章万有开折的理论37
4.1函数芽的万有开折37
4.2分层空间与射：拓扑理论52
第5章突变理论58
5.1系统论方法58
5.2系统的特征59
5.3突变的概念：普通的意义以及在突变理论中的意义61
5.4形态发生学与突变理论63
5.5稳定渐近区：初等理论63
5.6非初等情况64
第6章初等突变理论67
6.1冲突型突变67
6.2分支型突变68
6.3抛物脐点70
6.4脐点与波破裂的形态73
第7章浅谈突变理论与其他方法的比较74
7.1突变理论的应用74
7.2突变理论与对事物的解释75
第8章突变理论的局限性79
8.1第一类应用79
8.2突变理论的局限性81
8.3争论86

第二编托姆突变理论的数学基础
第9章背景知识89
9.1结构稳定性89
9.2剖分引理93
9.3余维数96
第10章基本突变理论的数学基础100
10.1托姆分类定理100
10.2数学基础101
10.3突变理论的数学基础103
第11章结构稳定性105
11.1等价性105
11.2结构稳定性106
11.3函数族的莫尔斯引理和分裂引理108
第12章托姆的分类定理111
12.1单参数函数族111
12.2二参数函数族115
12.3三、四、五参数函数族118
12.4更高阶的突变121
12.5托姆的分类定理122
第13章初等突变的几何形状125
13.1折迭突变125
13.2尖点突变126
13.3燕尾突变127
13.4椭圆脐点突变129
13.5双曲脐点突变131
13.6蝴蝶突变134
13.7抛物脐点突变137
第14章确定度和开折139
14.1确定度和强确定度139
14.2单变量射式空间140
14.3变量的无限小变化142
14.4弱确定度145
14.5移动原点的变换146
14.6切性和横截性147
14.7余维数和开折148
14.8计算方法154
第15章7种初等灾变158
15.1奇点159
15.2万能扩展162
15.3较高阶突变165
第16章几个练习168

第三编托姆突变理论的应用

参考文献294