幻方的数学原理、美学价值与哲学意蕴_陈玉琨_9787576063295

如果一n行n列的数字方阵，其每行每列以及主副对角线上数字之和等于一常数，这一常数被称为幻和，我们则称这一数字方阵为幻方。我国是发现幻方最早的国家，中国古代有象征吉祥的河图洛书纵横图，即为九宫算，被认为是现代组合数学最古老的发现。本书分为8章，分别对幻方的起源、演变及其生成过程与结果的美学价值和哲学意蕴生成作了详细的分析与讨论。从美学角度而言，幻方以其独特的均衡对称、和谐统一的特性，给人带来一种强烈的视觉冲击和艺术享受，正如数学家陈省身所说：在数学中，幻方是个奇迹。立足于自相似基础上的幻方的包容性与无限扩展性是幻方最为重要的特性，无论是对称性幻方还是非对称性幻方均具有包容性与无限的扩展性。

代序

在数学的浩瀚宇宙中，有一些古老而神秘的数学结构，它们如同璀璨的星辰，吸引着无数数学家和爱好者去探索其中的奥秘。幻方，便是其中之一。它不仅是一个数学问题，更是一个融合了数学、美学与哲学的奇妙世界。本书《幻方的数学原理、美学价值与哲学意蕴》正是试图带领读者走进这个充满魅力的世界，探索幻方背后的数学规律、美学特征以及哲学思考。
幻方的历史源远流长，其起源可以追溯到古老的东方文化。在中国古代，幻方与神秘的洛书紧密相连，被视为宇宙和谐与秩序的象征。而在西方，幻方同样吸引了众多数学家和艺术家的关注，从阿尔布雷特丢勒（Albrecht Drer）的名画《忧郁Ⅰ》到本杰明富兰克林（Benjamin Franklin）的8阶幻方，幻方在艺术创作中展现出独特的数学之美。本书的第一章便从幻方的起源和历史演变讲起，为读者揭示了幻方在不同文化中的独特地位及其深远影响。
随着对幻方研究的深入，人们逐渐发现了其丰富的数学性质。从奇数阶幻方的生成通则到偶数阶幻方的构造规律，从幻方的对称性到其在组合数学中的应用，幻方的数学世界充满了复杂而精妙的规律。本书的第二章至第五章系统地介绍了幻方的定义、基本性质、生成方法以及多样化的数学结构。通过对幻方的深入剖析，读者可以领略到数学的严谨与美妙。
然而，幻方的魅力远不止于数学领域。它还与美学和哲学紧密相连。幻方的对称性、多样性和统一性不仅体现了数学的美感，也引发了人们对自然、社会乃至宇宙规律的深刻思考。本书的第六章至第八章进一步探讨了幻方的美学价值及其与正交拉丁方的映射关系，揭示了幻方在艺术创作、智力游戏以及哲学思考中的广泛应用。通过这些章节的阅读，读者将发现幻方不仅仅是一个数学问题，更是一个连接数学与艺术、科学与哲学的桥梁。
值得注意的是，本书在介绍幻方的生成方法时，特别限定在初等算术的范围内。这一选择极大地方便了初学者的理解和运用，使得读者无需复杂的数学背景也能轻松掌握幻方的生成过程。同时，这种简洁的生成方法也更能凸显幻方的数字组合之美与其背后的哲学意蕴。让读者在探索数学规律的过程中，深刻体会到大道至简的哲学思想。
本书的撰写旨在为读者提供一个全面而深入的视角，帮助大家更好地理解幻方这一古老而神秘的数学结构。无论是数学爱好者、艺术创作者还是哲学思考者，都可以从本书中找到属于自己的乐趣和启发。希望本书能够激发读者对数学之美的热爱，以及对科学与艺术融合的深入思考。在阅读本书的过程中，读者将踏上一段奇妙的旅程，探索幻方背后的数学原理、美学价值与哲学意蕴。让我们一起走进这个充满魅力的世界，感受幻方带来的无尽惊喜与思考。

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