本书由两位公认的有限元分析专家撰写。第1版的问世堪称有限元方法发展史上的里程碑，为该领域奠定了坚实的基础。本书为第2版，在第1版的基础上进行了更新和完善，包括误差估计、验证近似解、模型选择、建模误差控制和仿真等内容。本书涵盖了当前关于模型选择和建模误差控制的最新研究成果，并通过实例说明了不确定性量化在数据分析中的应用，对于学生、工程分析师和软件开发人员来说具有可读性和易理解性，能够为建模、仿真以及实际应用提供极具价值的指导。对于任何希望全面掌握有限元方法的读者来说，这是一本不可或缺且自成体系的书籍。

本书由两位有限元分析领域的著名领军人物编写。本书的第一版发行于1991年，对有限元方法的研究有着里程碑式的意义。第二版在内容上更加全面，涵盖了如误差估计、验证(确保数学/数值模型符合验收标准的过程)和确认(近似解和计算数据达到可接受标准的过程)等近年来的研究热点。对于任何希望完全掌握有限元方法的人来说，这是一本内容完备的之作。

当今，有限元分析（Finite Element Analysis，FEA）已成为工程师和科研人员手中不可或缺的工具，它如同一把精准的钥匙，能够开启复杂工程问题求解的大门，为众多领域的发展提供了强大的技术支持。本书是计算力学领域的经典著作，由有限元分析领域的两位杰出专家Barna Szabó和Ivo Babuka携手撰写，第1版于1991年出版，已成为有限元方法领域的权威参考书。本书是第2版，在保留第1版核心内容的基础上，从数学角度严格阐述了有限元方法的基础理论，将抽象的数学理论与工程实践紧密结合，涵盖了h型、p型和hp型等各类有限元方法，并系统介绍了数值模拟中的验证与确认方法学，汇聚了作者在该领域数十年的深厚造诣与前沿研究成果，是一本深度剖析有限元分析核心理念、系统阐述验证与确认流程的权威著作。对译者团队而言，翻译本书的过程是一场充满挑战与收获的学术之旅，每一页内容都凝聚着作者的智慧与心血。在翻译过程中，我们努力保持原书的严谨风格与清晰逻辑，力求让读者能够无障碍地领略作者的学术风采。同时，我们也深刻体会到有限元分析在现代工程中的重要性以及验证与确认工作的复杂性。在实际工程中，我们常常依赖有限元软件得出的结果来指导设计与决策，然而，若缺乏对模型验证与确认的重视，可能会导致错误的结论，进而引发严重的工程问题。本书所强调的验证与确认流程，如同为有限元分析结果加上了一个“安检环节”，让我们能够更加自信地运用有限元方法解决实际问题。本书的翻译出版，旨在为国内的工程师、科研人员以及相关专业的学生提供一本高质量的有限元分析参考书。无论是对于刚刚接触有限元方法的初学者，还是在该领域有一定经验的专业人士，相信都能从本书中获得宝贵的启发与指导。通过学习本书，读者不仅能够掌握有限元方法的基本理论与操作技巧，更能够深入了解如何对有限元模型进行科学验证与确认，从而在实际工作中更加准确地运用有限元分析工具，提高工程设计的可靠性和效率。特别感谢杨春晖老师的指导，向所有支持与协助翻译工作的同事与朋友表示衷心感谢。同时，也要向原书作者致以崇高的敬意，感谢他们为有限元分析领域做出的杰出贡献。希望本书的翻译能够为国内相关领域的读者打开一扇了解国际前沿有限元分析技术的窗口，促进有限元分析在我国工程与科学计算领域的进一步应用和发展。同时，也期待读者能够从本书中汲取丰富的知识和经验，为推动相关领域的技术创新和发展贡献自己的力量。由于译者水平有限，书中可能存在不足之处，恳请广大读者批评指正。本书第1版于1991年出版，着重从解验证的角度介绍了有限元方法的概念和算法发展，即估计感兴趣量并控制感兴趣量的近似误差。从那时起，解验证的重要性已得到广泛认可。解验证是预测性计算科学的关键组成部分，属于与物理事件预测相关的计算科学分支。预测性计算科学包括建立数学模型、定义感兴趣量、验证代码和解决方案校核、定义统计子模型、校准和确认模型，以及预测具有量化不确定性的物理事件。本书是第2版，在第1版的基础上系统阐述了与固体力学相关的预测性计算科学的主要概念及算法，并以循环载荷下机械部件和结构件设计规则的制定与应用为例进行了说明。本书第1版旨在让工程界了解应用数学领域的关键研究成果。一般说来，工程师和数学家对有限元方法的看法存在很大差异。一方面，工程师将其视为一种构造数值求解问题的方法，以期得到某类物理系统（例如结构层）对某种激励（如载荷作用）响应的定量信息。工程师的观点倾向以单元为导向，认为只要单元建模足够巧妙便可以弥补该方法的各种不足。另一方面，数学家把有限元方法视为一种近似求解变分形式微分方程精确解的方法。数学家关注的是先验和后验的误差估计和误差控制。20世纪70年代，为了构造有限元网格序列，自适应程序问世，使得相应的解能以最优的速度或接近最优的速度收敛到能量范数的精确解。1981年，一种通过增加固定网格上单元的多项式次数来实现能量范数收敛的替代方法被证明可用。1984年，人们证明了一类重要问题（包括弹性问题）在能量范数中实现指数收敛率的可能性。同年，从有限元解中提取某些感兴趣量（如应力强度因子）的超收敛方法问世。这些进展是预测性计算科学发展历程中的重要里程碑。本书第2版的主要目的是为工程分析人员和软件开发人员提供验证、确认以及通过实例证明的不确定性量化的全面概念和算法。其中，不确定性量化包括数据分析方法的应用。同样，本书也适用于那些有志于获得专业仿真工程师（Professional Simulation Engineer，PSE）认证的工程师、分析师和相关专业的学生。感谢里卡多·阿克蒂斯博士多年来提供的有益讨论、建议及帮助，感谢博杰·安德森博士为解决一个有趣的弹性模型问题提供的宝贵收敛数据，以及感谢劳尔·坦彭教授在数据分析程序应用方面给予的指导。如今，关于有限元方法的书籍已有很多。因此，阐述为什么写作本书是有必要的。简要回顾有限元方法约30年的发展历程，不仅有助于解释撰写本书的必要性，还可以帮助我们更全面地理解书中的主要观点。有限元方法作为工程决策分析工具的起源，通常可以追溯到1956年发表的一篇文章。有效且可靠的数值方法的需求一直是推动有限元方法发展的关键因素。20世纪60年代，美国太空计划的需求极大地促进了有限元方法的发展。在此期间，大量资金被投入用于有限元分析技术的研发。有限元方法的早期发展主要是由工程师推动的。提起有限元方法，不得不提阿吉里斯、克拉夫、弗拉埃厄斯·德·韦伯克、加拉格尔、艾恩斯、马丁、梅洛什、皮安和齐恩基维奇等人。20世纪60年代，有限元方法的发展主要基于直观推理、自然离散系统（如结构框架）的类比和数值实验。离散化误差可以通过有限元网格的均匀或近似均匀细化来控制。有限元方法的数学分析始于20世纪60年代后期。20世纪70年代，误差估计方法的研究开始兴起。在此期间，旨在提高效率和减少离散化误差的自适应网格细化程序受到了广泛关注。20世纪70年代中期进行的数值实验表明，在固定的有限元网格中，使用逐步增加多项式次数的方法比单纯的网格近似或近似均匀细化更有利。为了区分网格细化（h型）和增加多项式次数（p型）这两种减少离散化误差的方法，h型有限元和p型有限元开始流行起来。通常，符号h用于表示有限元网格中单元的尺寸，当最大单元尺寸（hmax）逐渐减小时，解就会发生收敛，这种方法称为h型有限元；单元的多项式次数通常用符号p表示，当最小多项式次数（pmin）逐渐增加时，解也会发生收敛，这种方法称为p型有限元。hp型有限元是指原则上允许在增加单元多项式次数的同时改变有限元网格。p型有限元的理论基础在1981年得以确立。到20世纪80年代中期，人们已经了解如何将网格细化与p型有效结合的技术。p型有限元在固体力学中应用广泛。与之相关且最近主要为流体力学应用而开发的是谱元法。20世纪80年代，研究人员开发并验证了从有限元解中提取工程数据的超收敛方法。到撰写本书时，人们已经很好地掌握了如何设计有限元离散化，以及如何从有限元解中提取工程数据以获得最佳可靠性和效率。如今，人们已经掌握了构建先进有限元计算机程序的知识，这些程序能够高效且可靠地处理大量问题，以及表征这些问题的所有允许数据。然而，必须记住，有限元解和从中提取的工程数据只有在用于做出正确的工程决策时才有价值。本书旨在在工程决策过程的背景下，向工程师和工程专业的学生介绍有限元方法。基础工程知识和数学概念是起点。书中总结了有限元的关键理论结果，并通过示例进行了说明，还重点阐述了20世纪80年代有限元分析技术的发展及其对有限元的可靠性、质量保证程序，以及性能方面的影响。书中还描述了指导构建数学模型的原理，并通过示例进行了说明。

[美]巴纳·萨伯（Barna Szabó）美国圣路易斯华盛顿大学机械工程与材料科学系的高级教授，同时也是工程软件研究与开发公司的联合创始人兼董事长，该公司专注于开发专业级有限元分析软件StressCheck。他的核心研究方向聚焦于结构及机械系统的数值模拟质量保证与可靠性，尤其在有限元方法的理论构建、验证与确认领域贡献卓著。此外，萨伯教授发表了超过200篇关于有限元方法的技术论文。萨伯教授曾获得多项荣誉，包括美国计算力学协会的会士称号、密苏里专业工程师协会的杰出教育工程师奖、匈牙利科学院的外部成员资格、匈牙利米什科尔茨大学的名誉博士学位等。[美]伊沃·巴布斯卡（Ivo Babu?ka）计算数学和工程力学领域的国际权威学者，现为美国德克萨斯大学奥斯汀分校荣誉退休教授，并担任该校航空航天工程与工程力学系、数学系教授，以及Oden计算工程与科学研究所高级研究员。他的核心研究方向聚焦于数学问题计算分析的可靠性保障，特别是在有限元方法的理论构建、误差估计及自适应算法领域。他发表了超过150篇同行评审期刊论文。基于终身成就，他获选多个国家科学院院士，荣膺多项国际奖项与荣誉博士学位，包括美国计算力学协会创始会士等殊荣。

丛书前言译者序第2版前言第1版前言第1章　有限元方法概述1.1　问题引入　 / 31.2　广义式　 / 61.2.1　精确解　 / 61.2.2　最小势能原理　 / 111.3　近似解　 / 121.3.1　标准多项式空间　 / 131.3.2　一维有限元空间　 / 151.3.3　计算系数矩阵　 / 181.3.4　右侧向量的计算　 / 211.3.5　集合　 / 221.3.6　凝聚　 / 241.3.7　Dirichlet边界条件的执行　 / 251.4　后求解操作　 / 271.5　能量范数误差的估计　 / 311.5.1　规律性　 / 311.5.2　收敛速度的先验估计　 / 321.5.3　误差的后验估计　 / 341.5.4　提取的QoI中的误差　 / 381.6　一维中的离散化选择　 / 401.6.1　精确解位于中，　 / 401.6.2　精确解位于中，　 / 411.7　特征值问题　 / 441.8　其他有限元方法　 / 491.8.1　耦合法　 / 501.8.2　Nitsche方法　 / 51第2章　边值问题2.1　符号表示　 / 542.2　标量椭圆边值问题　 / 562.2.1　广义式　 / 572.2.2　连续性　 / 582.3　热传导　 / 592.3.1　微分方程　 / 602.3.2　边界和初始条件　 / 612.3.3　便利边界条件　 / 622.3.4　降维　 / 652.4　线性弹性方程—强形式　 / 712.4.1　Navier公式　 / 742.4.2　边界和初始条件　 / 742.4.3　对称性、反对称性和周期性　 / 762.4.4　线弹性的降维　 / 762.4.5　不可压缩弹性材料　 / 802.5　斯托克斯流　 / 822.6　线弹性问题的广义式　 / 822.6.1　最小势能原理　 / 842.6.2　应力的RMS测量　 / 862.6.3　虚功原理　 / 872.6.4　唯一性　 / 882.7　残余应力　 / 912.8　本章小结　 / 93第3章　实现　3.1　二维标准单元　 / 953.2　标准多项式空间　 / 963.2.1　主干空间　 / 963.2.2　乘积空间　 / 973.3　形函数　 / 973.3.1　拉格朗日形函数　 / 973.3.2　层次形函数　 / 993.4　二维映射函数　 / 1013.4.1　等参数映射　 / 1023.4.2　混合函数法的映射　 / 1043.4.3　高阶单元的映射算法　 / 1063.5　二维有限元空间　 / 1073.6　基本边界条件　 / 1083.7　三维单元　 / 1083.8　积分和微分　 / 1113.8.1　体积和面积积分　 / 1113.8.2　表面和轮廓积分　 / 1123.8.3　微分　 / 1133.9　刚度矩阵和载荷矢量　 / 1143.9.1　刚度矩阵　 / 1143.9.2　载荷矢量　 / 1153.10　后求解实现　 / 1163.11　解及其一阶导数的计算　 / 1173.12　节点力　 / 1183.12.1　h型节点力　 / 1183.12.2　p型节点力　 / 1203.12.3　节点力和应力合力　 / 1223.13　本章小结　 / 122第4章　预处理和后处理程序及验证4.1　二维和三维的规律性　 / 1244.2　二维的拉普拉斯方程　 / 1254.2.1　二维模型问题，　 / 1274.2.2　二维模型问题，　 / 1294.2.3　给定点的通量矢量计算　 / 1314.2.4　通量强度因子的计算　 / 1334.2.5　材料界面　 / 1374.3　三维拉普拉斯方程　 / 1394.4　平面弹性　 / 1434.4.1　L形域上的弹性问题　 / 1434.4.2　二维裂纹尖端奇点　 / 1454.4.3　作用在边界上的强迫函数　 / 1484.5　鲁棒性　 / 1494.6　解的验证　 / 155第5章　模拟5.1　建立一个非常有用的数学模型　 / 1625.1.1　伯努利-欧拉梁模型　 / 1625.1.2　伯努利-欧拉梁模型的历史记录　 / 1645.2　有限元建模与数值模拟　 / 1655.2.1　数值模拟　 / 1655.2.2　有限元建模　 / 1665.2.3　校准与调校　 / 1695.2.4　模拟治理　 / 1705.2.5　数值模拟中的里程碑　 / 1705.2.6　示例：吉尔克曼问题　 / 1725.2.7?示例：紧固结构连接　 / 1765.2.8　有限元模型　 / 1825.2.9　示例：具有位移边界条件的螺旋弹簧　 / 1865.2.10　示例：螺旋弹簧段　 / 191第6章　校准、验证和排序6.1　疲劳数据　 / 1946.1.1　等效应力　 / 1956.1.2　统计模型　 / 1956.1.3　缺口的影响　 / 1966.1.4　疲劳寿命预测器的制定　 / 1976.2　Peterson和Neuber预测器　 / 1986.2.1　缺口的影响—校准　 / 1996.2.2　缺口的影响—验证　 / 2026.2.3　更新校准　 / 2056.2.4　疲劳极限　 / 2066.2.5　讨论　 / 2086.3　预测器　 / 2096.3.1　的校准　 / 2106.3.2　排序　 / 2116.3.3　与Peterson修正预测器的比较　 / 2126.4　双轴测试数据　 / 2136.4.1　轴向、扭转和组合同相载荷　 / 2146.4.2　校准域　 / 2156.4.3　超出相位的双轴载荷　 / 2176.5　模型开发的管理　 / 226第7章　梁、板和壳7.1　梁　 / 2297.1.1　铁木辛柯梁　 / 2317.1.2　伯努利-欧拉梁　 / 2367.2　板　 / 2407.2.1　赖斯纳-明德林板　 / 2437.2.2　基尔霍夫板　 / 2477.2.3　位移的横向变化　 / 2497.3　壳　 / 2537.4　本章小结　 / 260第8章　多尺度模型8.1　单向纤维加固薄片　 / 2628.1.1　材料常数的确定　 / 2658.1.2　热膨胀系数　 / 2658.1.3　示例　 / 2668.1.4　局部化　 / 2698.1.5　复合材料的失效预测　 / 2708.1.6　不确定性　 / 2718.2 讨论　 / 271第9章　非线性模型　9.1　热传导　 / 2739.1.1　辐射　 / 2749.1.2　非线性材料属性　 / 2749.2　固体力学　 / 2749.2.1　大应变和旋转　 / 2759.2.2　结构稳定性和应力刚化　 / 2789.2.3　塑性　 / 2849.2.4　机械接触　 / 2899.3　本章小结　 / 296附录附录A　定义　/ 297附录B　h收敛性的证明　/ 303附录C　三维收敛：实证结果　/ 305附录D　勒让德多项式　/ 309附录E　数值积分法　/ 311附录F　多项式映射函数　/ 315附录G　二维弹性中的角点奇异性　/ 319附录H?应力强度因子的计算　/ 326附录I　数据分析基础　/ 332附录J?结构连接中紧固件力的估算　/ 344附录K　固体力学中的有用算法　/ 347参考文献