大学基础应用数学——微积分、线性代数、概率论_龙松_9787577217833

本教材内容分为3部分。第一部分一元微积分学包含的内容：导数的定义、性质及计算，导数的经济应用；定积分的定义、性质及计算，定积分的几何应用和经济应用.第二部分线性代数基础理论包含的内容：行列式的定义、性质及计算；矩阵的定义、线性运算、乘法运算、逆运算；初等变换求逆矩阵，初等变换求矩阵的秩以及初等变换解线性方程组.第三部分概率论与数理统计基础理论包含的内容：随机事件的定义、概率性质及计算；条件概率及独立性的概念及应用；一维随机变量及其分布；随机变量的数学期望及方差.

本书的学习对象主要是专升本学生或对数学要求不高的文科、经济管理等类别的本科学生或者专科学生.通过本书所对应的课程教学，学生应掌握*基本的微积分学、线性代数、概率论的基本理论和基本方法，让学生能初步运用所学知识去解决实际应用问题，并为学习后续课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础.目前部分高校的专升本的学生在专科阶段学习的数学知识比较少，甚至有少量学生基本没有学习数学知识，即使学习了部分数学知识，到了本科阶段也基本忘记.为了在本科阶段具备必要的数学基础知识，但又不占用较多的学时，就需要一本能简略介绍大学基础应用数学的教材，编写此书也正是这个目标.本书共16章，其主要内容涵盖了非数学专业的三门基础数学课程，微积分部分主要包括函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、多元函数微分学、二重积分；线性代数部分包括行列式、矩阵、线性方程组及向量组、矩阵的相似对角化；概率论部分包括随机事件与概率、一维随机变量及其分布、二维随机变量及其分布、随机变量的数字特征.本书着眼于介绍三门基础课程的基本概念、基本原理、基本方法，突出基本思想和应用背景，注意将实际例子融入课程内容中.表述上从具体问题入手，由易到难，由具体到抽象，深入浅出，便于学生学习以及教师的教学.不同专业可以根据需要和课时选择不同的模块.本书由龙松主编，沈小芳、徐彬、李春桃、张文钢参与编写，其中龙松编写了第1、2、3、4、5、6、11、12、13、14、15、16章的内容，徐彬编写了第7章的内容，张文钢编写了第8章的内容，沈小芳编写了第9章的内容，李春桃编写了第10章的内容.另外秦前进、阎国辉、程华斌、胡大红、张秋颖、陈凤华、龙冰、李双安等参与讨论，在此，对他们的工作表示感谢！在本书的编写过程中，多次与武汉理工大学杨应平教授、中国地质大学彭放教授进行了讨论，他们提出了许多宝贵的意见，对本书的编写与出版产生了十分积极的影响，作者在此表示由衷的感谢！本书在编写中参考的相关书籍均列于书后的参考文献中，在此也向有关作者表示感谢！*后，作者在此再次向所有支持和帮助过本书编写和出版的单位和个人表示衷心的感谢，同时更要感谢自己的家人对本人工作的支持，没有她们的默默奉献，也就没有该书的顺利出版.尽管对大学基础应用数学教材的编写一直在进行着各种努力和尝试，很想奉献给读者一本非常满意的教材，但由于作者水平有限，书中的错误和缺点在所难免，欢迎广大读者批评与指教，以期不断完善，谢谢！

第1章函数(1)1.1函数概念(1)1.1.1区间与邻域(1)1.1.2函数的概念(2)习题1.1(3)1.2函数的4种特性(4)1.2.1函数的奇偶性(4)1.2.2函数的单调性(5)1.2.3函数的周期性(6)1.2.4函数的有界性(6)习题1.2(7)1.3反函数、复合函数(7)1.3.1反函数(7)1.3.2复合函数(8)习题1.3(9)1.4基本初等函数、初等函数(9)1.4.1基本初等函数(9)1.4.2初等函数(14)习题1.4(14)1.5常用经济函数及其应用(14)1.5.1需求函数、供给函数与市场均衡(14)1.5.2成本函数、收入函数与利润函数(16)习题1.5(17)总习题1(17)第2章极限与连续(19)2.1数列的极限(19)2.1.1数列极限的定义(19)2.1.2数列极限的性质(21)习题2.1(22)2.2函数的极限(22)2.2.1自变量趋向无穷大时函数的极限(22)2.2.2自变量趋于有限值时函数的极限(23)2.2.3函数极限的性质(25)习题2.2(25)2.3无穷小与无穷大(26)2.3.1无穷小(26)2.3.2无穷小的性质(27)2.3.3无穷大(27)习题2.3(28)2.4极限的运算法则(28)2.4.1极限的四则运算法则(28)2.4.2复合函数的极限(31)习题2.4(31)2.5极限存在准则与两个重要极限(31)2.5.1极限存在准则(31)2.5.2两个重要极限(32)习题2.5(34)2.6无穷小的比较(34)习题2.6(37)2.7函数的连续与间断(37)2.7.1函数连续性概念(37)2.7.2连续函数的运算法则与初等函数的连续性(39)2.7.3函数的间断点(40)2.7.4闭区间上连续函数的性质(41)习题2.7(43)总习题2(43)第3章导数与微分(45)3.1导数概念(45)3.1.1引例(45)3.1.2导数的定义(46)3.1.3左导数和右导数(47)3.1.4函数的导数(48)3.1.5导数的几何意义(49)习题3.1(50)3.2导数的求导法则(50)3.2.1导数的四则运算法则(50)3.2.2复合函数的求导法则(51)3.2.3反函数的求导法则(52)3.2.4导数表(常数和基本初等函数的导数公式)(52)习题3.2(53)3.3隐函数及由参数方程所确定的函数的导数(53)3.3.1隐函数的求导法则(53)3.3.2对数求导法(54)3.3.3由参数方程所确定的函数的导数(55)习题3.3(56)3.4高阶导数(56)3.4.1高阶导数的概念(56)3.4.2高阶导数的计算(57)习题3.4(59)3.5微分及其运算(60)3.5.1微分的概念(60)3.5.2微分的计算(61)3.5.3微分的几何意义(62)习题3.5(62)总习题3(63)第4章导数的应用(64)4.1洛必达法则与不定式的极限(64)4.1.100型与型不定式极限(64)4.1.2其他类型的不定式极限(65)习题4.1(67)4.2函数的单调性与凹凸性(68)4.2.1单调性(68)4.2.2凹凸性与拐点(70)习题4.2(72)4.3函数的极值与*值(72)4.3.1函数的极值(72)4.3.2*大值与*小值(74)习题4.3(75)4.4导数在经济学中的应用(76)4.4.1*值问题(76)4.4.2边际分析(76)4.4.3弹性分析(78)习题4.4(80)总习题4(81)第5章不定积分(83)5.1不定积分的概念与性质(83)5.1.1原函数与不定积分的概念(83)5.1.2不定积分的性质(84)5.1.3基本积分公式表(85)习题5.1(86)5.2换元积分法(87)5.2.1第一类换元法(凑微分法)(87)5.2.2第二类换元法(90)习题5.2(92)5.3分部积分法(93)习题5.3(96)总习题5(96)第6章定积分及其应用(97)6.1定积分概念与性质(97)6.1.1定积分问题举例(97)6.1.2定积分的定义(99)6.1.3定积分的几何意义(100)6.1.4定积分的性质(101)习题6.1(102)6.2微积分基本公式(103)6.2.1积分上限函数及其导数(103)6.2.2微积分基本公式(牛顿莱布尼茨公式)(104)习题6.2(105)6.3定积分的计算及无穷限反常积分(105)6.3.1定积分的换元积分法(105)6.3.2定积分的分部积分法(107)6.3.3无穷限的反常积分的定义与计算(109)习题6.3(111)6.4定积分的应用(112)6.4.1定积分的微元法(112)6.4.2平面图形的面积(113)6.4.3旋转体的体积(115)6.4.4平行截面面积为已知的立体的体积(116)6.4.5定积分在经济学中的应用举例由边际函数求总函数(118)习题6.4(118)总习题6(119)第7章多元函数微分学(121)7.1多元函数的概念(121)7.1.1邻域(121)7.1.2多元函数的基本概念(121)7.1.3二元函数的极限(122)7.1.4二元函数的连续性(123)习题7.1(124)7.2偏导数(124)7.2.1偏导数的定义与计算(124)7.2.2高阶偏导数(127)习题7.2(128)7.3全微分及其应用(128)7.3.1全微分的定义(128)7.3.2可微与连续、偏导数存在之间的关系(129)7.3.3全微分的计算(129)习题7.3(130)7.4多元函数的极值及其应用(130)7.4.1二元函数的极值(130)7.4.2二元函数的*大值与*小值(132)7.4.3条件极值及拉格朗日乘数法(133)习题7.4(134)总习题7(135)第8章二重积分(136)8.1二重积分的概念与性质(136)8.1.1二重积分的概念(136)8.1.2二重积分的性质(138)习题8.1(140)8.2直角坐标系中二重积分的计算(140)习题8.2(145)8.3极坐标系中二重积分的计算(145)习题8.3(147)总习题8(148)第9章行列式(149)9.1n阶行列式的定义(149)9.1.1二阶与三阶行列式(149)9.1.2n阶行列式(152)习题9.1(154)9.2n阶行列式的性质及计算(155)9.2.1n阶行列式的性质(155)9.2.2利用行列式的性质化为上三角行列式进行计算(156)9.2.3综合利用行列式的性质及展开定理进行计算(158)习题9.2(159)9.3行列式的应用克拉默法则(160)习题9.3(162)总习题9(162)第10章矩阵(164)10.1矩阵及其运算(164)10.1.1矩阵的概念及特殊矩阵(164)10.1.2矩阵的线性运算(166)10.1.3矩阵的乘法(167)10.1.4矩阵的转置(170)10.1.5方阵的行列式(170)习题10.1(171)10.2逆矩阵(172)10.2.1逆矩阵的定义(172)10.2.2逆矩阵的计算(172)10.2.3可逆矩阵的性质(175)10.2.4利用逆矩阵求解线性方程组(175)习题10.2(176)10.3矩阵的初等变换及初等矩阵(177)10.3.1矩阵的初等变换(177)10.3.2初等矩阵(181)10.3.3初等变换求逆矩阵(183)习题10.3(185)10.4矩阵的秩(185)10.4.1矩阵秩的定义(185)10.4.2初等变换求矩阵的秩(187)习题10.4(189)总习题10(189)第11章线性方程组及向量组(192)11.1线性方程组(192)11.1.1线性方程组的概念(192)11.1.2消元法(193)11.1.3初等行变换求解线性方程组(196)习题11.1(200)11.2向量组的线性相关性(201)11.2.1n维向量的定义及运算(201)11.2.2向量的线性关系(203)习题11.2(208)总习题11(208)第12章矩阵的相似对角化(210)12.1矩阵的特征值与特征向量(210)12.1.1特征值与特征向量的概念(210)12.1.2特征值与特征向量的求法(210)12.1.3特征值与特征向量的性质(213)习题12.1(214)12.2矩阵的相似对角化(214)习题12.2(217)总习题12(218)第13章随机事件与概率(219)13.1随机事件(219)13.1.1随机试验(219)13.1.2样本空间(219)13.1.3随机事件(220)13.1.4事件间的关系与运算(221)13.1.5事件运算满足的定律(223)习题13.1(224)13.2概率的定义(224)13.2.1概率的统计定义(224)13.2.2排列与组合公式(225)13.2.3概率的古典定义(226)13.2.4概率的几何定义(227)13.2.5概率的公理化定义(228)13.2.6概率的性质(228)习题13.2(229)13.3条件概率(230)13.3.1条件概率(230)13.3.2乘法公式(231)13.3.3全概率公式(232)13.3.4贝叶斯公式(233)习题13.3(234)13.4事件的独立性(235)13.4.1两个事件的独立性(235)13.4.2多个事件的独立性(236)习题13.4(238)总习题13(238)第14章一维随机变量及其分布(240)14.1随机变量(240)14.1.1随机变量的概念(240)14.1.2随机变量的分类(241)习题14.1(241)14.2离散型随机变量及其分布(241)14.2.1离散型随机变量的概念及性质(241)14.2.2常见的离散型随机变量及其分布(242)习题14.2(245)14.3分布函数(245)14.3.1分布函数的概念(246)14.3.2分布函数的性质(247)习题14.3(249)14.4连续型随机变量及其分布(249)14.4.1连续型随机变量的概念与性质(249)14.4.2几种常见的连续型随机变量(252)习题14.4(257)总习题14(258)第15章二维随机变量及其分布(260)15.1二维随机变量及其分布(260)15.1.1二维随机变量及分布函数(260)15.1.2二维离散型随机变量的概率分布(261)15.1.3二维连续型随机变量的概率分布(263)15.1.4常见的二维随机变量及其分布(264)习题15.1(265)15.2边缘分布(266)15.2.1边缘分布函数(266)15.2.2离散随机变量边缘分布律(267)15.2.3连续随机变量边缘概率密度(268)习题15.2(269)15.3相互独立的随机变量(270)15.3.1二维随机变量的独立性(270)15.3.2相互独立且服从正态分布的随机变量所具有的性质(272)15.3.3n维随机变量相关概念及结论(273)习题15.3(274)总习题15(275)第16章随机变量的数字特征(277)16.1数学期望(随机变量的均值)(277)16.1.1离散型随机变量的数学期望(277)16.1.2连续型随机变量的数学期望(278)16.1.3随机变量的函数的数学期望(280)16.1.4数学期望的性质(281)习题16.1(282)16.2方差(282)16.2.1方差的概念(283)16.2.2方差的计算(283)16.2.3方差的性质(286)16.2.4几种常见分布的数学期望和方差(287)习题16.2(289)16.3协方差与相关系数(289)16.3.1协方差及相关系数的定义(290)16.3.2协方差与相关系数的性质(291)16.3.3矩(294)习题16.3(294)总习题16(295)附录A初等数学常用公式(297)一、代数公式(297)二、三角公式(298)三、几何公式(300)附录B积分公式表(301)附录C泊松分布表(310)附录D标准正态分布表(311)参考文献(312)

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