解题策略：10种核心数学思维与例题详解_[美]阿尔弗雷德·S.波萨门蒂 [美]斯蒂芬·克鲁利克著，涂泓冯承天译_9787542883254

为什么面对复杂的数学问题时，有些人总能优雅破解，而大多数人陷入无尽的计算？本书由国际数学教育权威阿尔弗雷德·S.波萨门蒂与斯蒂芬·克鲁利克联袂撰写，揭密10种核心数学解题策略的精髓。
◆ 从蛮力到巧思：通过常见方法与示范性解答的对比，展示巧解之道。
◆ 超越数学的思维工具：这些策略同样适用于科学探索与日常决策。
◆ 大师级教学示范：融合作者40多年的教学经验，精选各类经典例题，每章配有阶梯式训练题，助你建立自己的解题工具箱。

正如作者所言：答案只是过程的一部分，而发现解答的过程才是真正的魅力所在。

引言
自20世纪80年代以来，解题、推理和批判性思维一直是美国中小学数学课程的主要内容，随后也成为全世界许多地方的中小学数学课程的主要内容。事实上，早在1977年，美国国家数学督导委员会（National Council of Supervisors of Mathematics）就提出：学会解题是学习数学的主要动机。毕竟，如果一个人不知道什么时候去做某件事（代数），那知道了如何去做这件事又有什么用呢？解题运动一直不断地高涨，逐渐包含了数学研究的很大一部分，甚至延伸到日常生活中面临的各种问题。即使是一个看似很简单的问题比如过马路：当我们从一个国家到另一个国家，而这两个国家要求汽车在道路的不同侧行驶时，这个问题就会变得复杂，需要明确地思考。
在开始谈论解题之前，我们应该先确定是什么构成了题目。题目是个人所面临的一种需要解决的情况，但对此没有现成的解决办法。注意，这里的短语是没有现成的解决办法。毕竟，当我们中的许多人在美国上学时，学校里教我们解的那些题目往往是类型化的。也就是说，年龄问题用一种方法解决，运动问题用另一种方法解决，还有混合问题液体测量问题等，每一类题目都是用一种特定的方法去解决的。事实上，一旦我们学会了恰当的方法，这些题目甚至不能算作真正解题意义上的题目。我们要做的只是识别出题目的特定类型，再应用合适的、不假思索的过程去演算。
数学成就的历史充满了突破，这些突破常常引起人们这样的反应：我怎么也不会想到这种方法。即使在现今，当有人对一道题提出一个聪明或优雅的解答时，许多人也会有同样的反应。解题过程试图使这些不寻常的解答成为可获得的解题知识库中的一部分。
如今的解题在很大程度上是基于乔治·波利亚①在1945年出版的《怎样解题》（HowtoSolveIt）②一书中提出的启发式模型。此书现在仍然有售。在书中，波利亚提出了解题的四个阶段：
（1）理解题目
（2）拟定方案
（3）执行方案
（4）回顾
目前的大多数解题模型都基于这种启发式模型。其方案通常包括：（1）阅读题目，（2）选择适当的策略，（3）解题，（4）对解答作回顾或反思。它们所用的术语可能不同，但理念都是相同的。整个过程的关键是选择一个适当的策略，或者说决定怎样解题。构思和撰写本书，正是为了详细探究这一关键步骤。
正如我们已经说过的，选择适当的策略是解题的关键步骤。在过去的几十年里，不同的作者撰写和提出了许多不同的策略，它们中的大多数都拥有一些共同的思路。在本书中，我们决定研究解题时使用的最有价值的10种策略。对于每一种策略，我们都用整整一章来讨论。在对题目的阐述过程中，我们首先给出最明显或最常见的方法。很多时候，这种方法会给出一个正确的答案。然而，最常见的方法往往需要大量令人困惑的代数方法、一些困难的计算，有时甚至还可能得不到正确的答案。
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