本选题主要研究正则*-半群，广义正则*-半群以及弱Fountain半群这几类一元半群的结构理论和簇理论，分别用基本方式、覆盖方式和范畴方式给出这些一元半群类的代数结构，用泛代数手段和图论知识构作这些一元半群类的自由对象，解决它们的字问题。本选题试图对当前上述几类典型一元半群的研究成果做一个概括和总结，所阐述内容的一半以上是著者的研究成果。本选题可作为代数学（特别是半群理论）方向研究生和科研工作者的教材或参考书，也可供代数学和理论计算机科学等学科的爱好者参考。