本书是普通高等院校工程类本科专业高等数学教材.在传承高等数学经典内容的基础上，本书强化了知识结构的逻辑性，内容编排条理清晰、知识叙述简洁易懂.全书加强了习题建设，题目数量充足、题型丰富，由基础到提高、暗含层次性.为适应新工科建设的需求，本书每章设有一节工程应用举例，用以提升学生的知识应用能力和学习兴趣； 每章末附有数学方法、数学思维或数学思想简介，用以提高学生数学素养、践行课程思政育人； 最后一章专门介绍数学技术，从软件使用、算法设计、建模过程等方面进一步拓宽学生数学视野、增强学生数学应用意识.

适用于普通高等院校工程类本科专业高等数学教材.本书强化了高等数学经典内容的逻辑性，加强了课程习题建设，努力适应新工科建设要求.每章增加本章知识在工程应用中的案例，专题简介了一些数学方法、数学思维、数学思想。

目录

第七章向量代数与空间解析几何

第一节空间直角坐标系

一、 空间点的直角坐标

二、 空间中两点间的距离

习题7-1

第二节向量及其线性运算

一、 向量的概念

二、 向量的线性运算

三、 向量的坐标

习题7-2

第三节向量的乘法运算

一、 两向量的数量积

二、 两向量的向量积

三、 向量的混合积

习题7-3

第四节空间平面及其方程

一、 平面的点法式方程

二、 平面的一般方程

三、 两平面的夹角

习题7-4

第五节空间直线及其方程

一、 空间直线的一般方程

二、 空间直线的点向式方程和参数方程

三、 两条直线的夹角

四、 直线与平面的夹角

五、 平面束方程

习题7-5

第六节空间曲面及其方程

一、 空间曲面方程

二、 常见的二次曲面

习题7-6

第七节空间曲线及其方程

习题7-7

第八节坐标轴变换

一、 坐标轴平移

二、 坐标轴旋转

习题7-8

第九节工程应用举例

数学思想(一)——符号思想

第八章多元函数微分学

第一节多元函数的概念、极限与连续性

一、 多元函数的概念

二、 多元函数的极限

三、 多元函数的连续性

习题8-1

第二节偏导数

一、 偏导数的定义与计算

二、 高阶偏导数

习题8-2

第三节多元复合函数的求导法则

习题8-3

第四节隐函数的求导方法

一、 一个方程的情形

二、 方程组的情形

习题8-4

第五节全微分

一、 全微分的定义

*二、 全微分在近似计算中的应用

习题8-5

第六节多元函数微分法的几何应用

一、 空间曲线的切线与法平面

二、 曲面的切平面与法线

习题8-6

第七节方向导数和梯度

一、 方向导数

二、 梯度

习题8-7

第八节多元函数的极值与最值

一、 无条件极值

二、 条件极值

三、 最值问题

习题8-8

*第九节二元函数的泰勒公式与极值充分条件的证明

一、 二元函数的泰勒公式

二、 极值充分条件的证明

习题8-9

第十节工程应用举例

数学思想(二)——公理化思想

第九章重积分

第一节二重积分

一、 二重积分的概念

二、 二重积分的性质

三、 二重积分的计算

习题9-1

第二节三重积分

一、 三重积分的概念

二、 三重积分的计算

习题9-2

第三节重积分的应用

一、 在几何方面的应用

二、 在物理方面的应用

习题9-3

第四节工程应用举例

数学思想(三)——集合思想

第十章曲线积分与曲面积分

第一节第一类曲线积分

一、 第一类曲线积分的概念与性质

二、 第一类曲线积分的计算

习题10-1

第二节第二类曲线积分

一、 第二类曲线积分的概念与性质

二、 第二类曲线积分的计算

三、 两类曲线积分的关系

习题10-2

第三节格林公式及其应用

一、 格林公式

二、 格林公式的应用——四个等价命题

习题10-3

第四节第一类曲面积分

一、 第一类曲面积分的概念与性质

二、 第一类曲面积分的计算

习题10-4

第五节第二类曲面积分

一、 有向曲面及其在坐标面上的投影

二、 第二类曲面积分的概念与性质

三、 第二类曲面积分的计算

四、 两类曲面积分的关系

习题10-5

第六节高斯公式通量与散度

一、 高斯公式

二、 通量与散度

三、 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件

习题10-6

第七节斯托克斯公式环流量与旋度

一、 斯托克斯公式

二、 环流量与旋度

三、 空间曲线积分与路径无关的条件

习题10-7

第八节工程应用举例

数学思想(四)——化归思想

第十一章无穷级数

第一节常数项级数的概念与性质

一、 常数项级数的概念

二、 收敛级数的基本性质

习题11-1

第二节常数项级数的审敛法

一、 正项级数及其审敛法

二、 交错级数及其审敛法

三、 绝对收敛与条件收敛

习题11-2

第三节幂级数

一、 函数项级数的概念

二、 幂级数及其收敛性

三、 幂级数的运算

习题11-3

第四节函数展开成幂级数

一、 泰勒级数

二、 函数展开成幂级数的方法

三、 函数幂级数展开式的应用

习题11-4

第五节傅里叶级数

一、 三角函数系的性质

二、 函数展开成傅里叶级数

习题11-5

第六节正弦级数和余弦级数

习题11-6

第七节一般周期函数的傅里叶级数

一、 周期为2l的周期函数的傅里叶级数

二、 傅里叶级数的复数形式

习题11-7

第八节工程应用举例

数学思想(五)——分类思想

第十二章数学技术简介

第一节数学软件

第二节数值方法

一、 方程求根的近似方法

二、 定积分的近似计算

第三节数学建模

一、 雨中行走问题

二、 传染病模型

数学思想(六)——随机思想

附录行列式简介

一、 二阶行列式

二、 三阶行列式

习题答案与提示

参考文献