本书共8章,系统阐述了可压缩与不可压缩流动计算的理论与方法。第1章简要介绍了流体计算所需的基础理论。第2~7章阐述了空间对流项的离散格式。其中,第2~4章分别阐述了不可压、可压及统一计算的经典方法;第5章发展了兼容低马赫数的激波捕获格式;第6章发展了激波计算稳定的格式;第7章在上述基础上提出了适合从极低到极高马赫数统一计算的全速域格式。第8章阐述了时间离散方法与计算收敛加速方法。
本书既可作为高等学校计算流体力学课程及相关工程专业的本科生与研究生教材,也可作为从事流体计算相关科研和工程技术人员的参考用书。
计算流体力学（computational fluid dynamics，CFD）作为一门独立的学科，已经显著地推动了流体力学研究的进步。它为该领域提供了一种关键的工具，极大地促进了与流体力学紧密相关的工程学科的发展。
CFD分为可压缩流动CFD与不可压缩流动CFD（又称为计算传热学）两个分支，它们一直是CFD中两个相对独立的研究领域，有各自的问题和解决方法。不可压缩流动CFD以压力耦合方程组的半隐式方法（semiimplicit method for pressurelinked equations，SIMPLE）为代表，研究内容主要包括迎风格式、压力修正方程、压力速度耦合及快速迭代等方法。而可压缩流动CFD主要的问题在于模拟激波，由此发展了以时间推进与激波捕获格式为代表的计算方法。
然而，由于可压缩流动CFD与不可压缩流动CFD都基于相同的流体力学主导方程纳维斯托克斯方程（NavierStokes equation，NS方程），所以在理论上必然具有内在的共通性从而能够统一。随着航空航天、能源工程等相关领域研究的不断深入，对于能够精确模拟同时存在高马赫数可压缩流和低马赫数不可压缩流的复杂流场的需求也愈加迫切。为了满足这一需求，发展能够将可压缩与不可压缩流动统一处理的计算方法尤为必要。
实际上，发展可压缩与不可压缩流动统一算法，已经成为过去30年国际CFD领域发展的关键方向之一，国内学者也对此做出了重要贡献。本书作者在过去20年中，对此进行了理论与格式构造方面的深入研究，解决了传统方法中的主要缺陷，并提出了真正意义上的统一算法。
目前，可压缩与不可压缩流动统一算法的研究已取得显著进展，但尚未有著作对此进行全面总结与阐述。本书填补了这一空白，集基础性与先进性于一身，形成了以下特点：
（1） 内容全面系统。本书以NS方程为基石，从统一可压缩与不可压缩流动的全新视角出发，深入剖析并重新阐释了流体计算所需的核心概念和知识体系。书中不仅详细论述了经典的不可压缩算法、可压缩算法与统一预处理算法，还介绍了基于作者对传统方法的深刻理解而发展的全速域格式。
（2） 理论深刻透彻。本书构建了统一分析框架，旨在整合可压缩与不可压缩流动算法。通过深入探讨理论层面，揭示了经典方法中存在的诸多问题及其根本原因，并对不可压缩与可压缩计算方法的异同进行了深刻解析。进一步地，书中阐述了构造统一算法的普适规则。
（3） 易于应用实践。本书详尽地阐述了算法在三维空间中的完整形式，提出的改进算法背景理论深刻且易于实施，能够显著提升计算效果。本书旨在帮助读者更好地理解和应用这些算法，以解决实际问题。
本书涉及面较广，引用了大量文字、图、表、数据等，在此对这些内容的原作者表示衷心的感谢! 此外，有的图、表和数据等内容难以溯源，未能注明出处，敬请谅解!囿于作者水平，书中缺点和错误在所难免，敬请读者批评指正。
本书研究得到了国家自然科学基金项目50806037与51276092的资助，特此感谢！
作者
2024年12月
李雪松，清华大学热能系副教授。主要从事计算流体力学与叶轮机械气动热力学等方面的研究，主要研究领域包括计算流体力学、湍流大涡模拟与压气机等。已发表SCI论文五十余篇、EI论文四十余篇，主持国家科技两机重大专项基础研究项目专题、国家自然科学基金等项目二十余项，获2007年度上海市科学技术三等奖、2021年度中国电力科学技术进步奖一等奖等奖励。
顾春伟，教授。主要从事叶轮机械气动热力学的研究和教学。现任清华大学热能系燃气轮机研究所所长，曾任国务院任命的两机重大专项重型燃气轮机工程设计师系统总设计师、咨询委员会委员以及基础委员会委员、国电投首席技术顾问、中国联合重型燃气轮机技术有限公司总设计师等职位。
第1章控制方程
1.1张量基础
1.2N-S方程推导
1.2.1控制体与面应力
1.2.2控制体物理量表述
1.2.3连续性方程
1.2.4动量方程
1.2.5能量方程
1.2.6本构方程
1.3N-S方程的具体形式及其变形
1.3.1直角坐标系下的N-S方程
1.3.2不可压缩流动N-S方程
1.3.3非惯性坐标系下的N-S方程
1.3.4任意曲线坐标系下的N-S方程
1.4有限差分法与有限体积法对N-S方程离散区别与联系
1.4.1有限差分法与有限体积法概述
1.4.2对流项离散
1.4.3黏性项的离散
1.4.4有限差分法与有限体积法的统一实现
1.5面上无黏通量通用表达式
第2章不可压缩流动经典计算格式与方法
2.1模型方程
2.2空间离散格式
2.2.1格式基本概念
2.2.2经典迎风格式
2.2.3格式稳定性
2.2.4规正变量图
2.3使用格式离散的线性方程组
2.4压力修正方程
2.5SIMPLE与SIMPLEC方法
2.6压力速度失耦问题与耦合方法
2.6.1压力梯度中心差分与压力速度失耦
2.6.2交错网格法
2.6.3动量插值法
第3章可压缩流动经典计算方法与激波捕获格式
3.1激波计算方法
3.2激波捕获格式的一般形式与数值黏性
3.3黎曼问题与激波捕获格式
3.4黎曼求解器
3.4.1Godunov格式
3.4.2Roe格式
3.4.3HLL格式
3.4.4AUSM格式
3.5格式表达的统一框架
3.5.1Roe格式的标量统一表达式
3.5.2考虑HLL格式的统一表达式
3.5.3Roe、HLL与AUSM格式的统一表达式
3.6重构方法
3.6.1MUSCL重构
3.6.2TVD与MUSCL-TVD重构
3.6.3限制器
3.6.4ENO与WENO重构
3.7激波捕获格式的缺陷
3.7.1低马赫数近不可压缩流动非物理解问题
3.7.2高超声速激波计算不稳定问题
第4章经典可压缩与不可压缩流动的统一计算方法与预处理格式
4.1预处理方法与方程
4.2预处理Roe格式
4.3预处理HLL格式
4.4预处理AUSM格式
第5章兼容低马赫数的激波捕获格式
5.1传统方法的3个主要缺陷
5.2低速Roe格式与全速度Roe格式
5.2.1低速Roe格式
5.2.2全速度Roe格式
5.2.3低速与全速度Roe格式的中心项
5.3时间推进的高精度动量插值方法
5.3.1二维主导方程
5.3.2单时间步长的动量插值法
5.3.3时间步长的影响
5.3.4双时间步长的动量插值法
5.3.5复杂网格下的时间推进动量插值法
5.3.6全速度的时间推进动量插值
5.3.7数值算例验证
5.4基于渐进展开法的理论证明
5.4.1连续系统的渐进性质
5.4.2低速Roe格式与预处理Roe格式的渐近分析
5.4.3全速度Roe格式的渐近分析一个近似方法
5.4.4全速度Roe格式的渐近分析一个普适方法
5.4.5对压力速度失耦问题的进一步讨论
5.4.6对时间推进动量插值法的进一步讨论
5.5构造低马赫数激波捕获格式的3个普适规则
5.5.1格式构造的3个普适规则
5.5.2普适规则的理论证明
5.5.3普适规则在Roe类格式中的应用与推广
5.5.4普适规则在HLL类格式中的应用与推广
5.5.5普适规则在AUSM类格式中的应用与推广
5.5.6经典算例验证
5.6适用于大涡模拟格式的讨论
5.6.1数值测试方法
5.6.2各向同性衰减湍流的LES模拟与讨论
5.6.3一个适用于LES的改进Roe类格式
第6章激波计算稳定的激波捕获格式
6.1动量插值在激波计算不稳定问题中的作用及改进
6.1.1动量插值对激波计算的作用分析
6.1.2经典算例验证
6.2动量插值在膨胀激波问题中的作用及改进
6.2.1膨胀激波问题的传统矫正方法
6.2.2格式性质分析
6.2.3矫正膨胀激波机制的机理分析
6.2.4同时改进膨胀激波与激波不稳定问题的新方法
6.2.5矫正膨胀激波机制机理的进一步分析
6.3结合旋转黎曼求解器与熵修正的进一步改进
6.3.1熵修正方法的矫正机理
6.3.2旋转Roe格式
6.3.3旋转Roe格式的矫正机理
6.3.4结合了3类方法的改进Roe格式
6.4部分其他性质
6.4.1超声速完全迎风性质
6.4.2正定性质
6.4.3总焓守恒性质
6.4.4可能的改进思路
第7章全速域格式
7.1全速域Roe格式机理分析
7.1.1Roe格式改进机理总结
7.1.2Roe格式改进机理进一步阐述
7.2全速域Roe格式
7.2.1全速域Roe格式
7.2.2全速域Roe格式简化
7.2.3经典算例验证
第8章时间推进与收敛加速方法
8.1显式时间推进法
8.1.1全局时间步长方法与局部时间步长方法
8.1.2龙格库塔法
8.1.3预处理收敛加速方法
8.2隐式时间推进法
8.2.1一般的全隐方法表达式
8.2.2一般的代数方程组表达式
8.2.3DP-LUR方法
8.2.4预处理PDP-LUR方法
8.3双时间步长法与非定常计算
8.4并行
8.4.1CPU并行
8.4.2GPU并行
参考文献
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