本书为基础教育教学初中数学跨学科主题学习实践类参考书籍。《义务教育课程方案（2022年版）》中，首次明确提出各门课程用不少于10%的课时设计跨学科主题学习，加强课程内容与学生经验、社会生活的联系，强化学科内知识整合，统筹设计综合课程和跨学科主题学习。鉴于综合与实践教学开展难度大，多数教师缺少经验，本书根据初中学段的特点和初中生的认知特征，从综合与实践的开展现状、综合与实践的实施困难、做课程改革的先行者等为引言，介绍跨学科主题学习是什么、为什么开展跨学科主题学习、跨学科主题学习的设计与实施，以及丰富的15个本土案例等为内容进行设计，同时，附15个案例的学生创新性成果，为初中数学老师开展跨学科主题教学提供可借鉴的思路和方法。
《初中数学跨学科主题学习 15 例》分为两部分：第一部分为跨学科主题学习案例，每个案例包括主题说明学习目标学科关联活动策略成果形式及公开方式主题实施和反思及点评七个部分。第二部分展示了案例实施过程中对应的学生创新成果（产品），这些成果有绘制的平面图、3D 打印的作品、手工制作的模型和乐器等，也有实验报告、研究报告、方案设计、汇报 PPT、倡议书、小论文、宣传单等。成果是对案例的补充，反映了学生活动过程的真实性和有效性。
15 个案例涵盖社会养老、交通安全、时差计算、方案设计、位置确定、模型制作、传统让每个孩子都能成为全面发展的人文化等多个主题，并融合了道德与法治、地理、历史、物理、信息科技、艺术等学科知识。
这些案例以解决实际问题为目标，以真实问题为载体，以主要任务为引导，让学生经历观察、猜想、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等过程，提高发现与提出问题、分析与解决问题的能力，获得数学的基本活动经验，形成积极的情感、态度和价值观，从而逐步培养核心素养。
让每个孩子都能成为全面发展的人
（代前言）
一、数据调查，反映综合与实践的开展现状
2014 年 6 月，本着对综合与实践教学的热爱，我和我的团队以初中数学活动课教学模式与实施策略的研究为主题开展综合与实践教学研究，并在三门峡全市范围内开展了你知道什么是初中数学综合与实践吗？你喜欢上数学综合与实践课吗？你认为开展综合与实践活动最能发展哪方面的学习能力？等问题的问卷调查。调查数据显示：99% 的学生不知道什么是综合与实践，也从来没有开展过综合与实践活动。
2018 年 10 月，我们有幸参加了在北京教育学院举办的全国骨干教研员和一线教师培训会。其间，义务教育数学课程标准修订组组长曹一鸣教授的报告引发了我对综合与实践板块的深入思考。我们向曹教授请教了长期困扰我们的问题：课程标准设置综合与实践板块的目的是什么？为什么教材中的这部分内容多数教师在教学中直接跳过？在征得曹教授的同意后，我们对参加培训的 54 位教研员和 37 位一线教师进行了现场调查。结果显示，能在考试命题中融入综合与实践内容的教研员不足三分之一，在日常教学中能完整地开展教材中的综合与实践教学的教师寥寥无几。这些数据表明，截至 2018 年年底，全国范围内综合与实践教学的开展情况并不理想。
二、专家释疑，明确综合与实践的实施困难
曹教授对这一调查结果进行了解释。自 2001 年版课标实验稿起，实践与综合应用让每个孩子都能成为全面发展的人就被纳入课程，旨在帮助学生综合运用已有的知识和经验，解决与生活经验密切相关的、具有挑战性和综合性的问题，从而发展其解决问题的能力，并加深对其他领域内容的理解。尽管这一阶段的课程标准已在一定程度上反映了综合实践的理念，但对综合实践的内涵及其意义的认识仍不够清晰，相关要求也较为笼统，导致实际教学中的实施存在较大难度。《义务教育数学课程标准（2011 年版）》继续保留了数学课程的四个领域，并将实践与综合应用更名为综合与实践，明确指出这是一种以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。尽管相比 2001 年版课标实验稿更为具体和有指向性，但在实际教学中，关于综合与实践活动的原则、程序、能力标准等问题仍缺乏明确的说明。此外，由于缺乏对这部分内容的评价说明和教学建议，许多教师不知道如何进行教学和评价，再加上考试评价的影响，综合与实践教学在具体实施方面仍面临挑战。
曹教授提出，未来社会需要的是综合型和创新型人才，加强课程的综合性和实践性，注重学科间的关联，是落实党的教育方针、培育全面发展人才的必由之路。他鼓励广大教师积极尝试综合与实践教学，以培养适应社会发展的时代新人。
三、教学实践，做课程改革的先行者
从2018 年年末至 2022 年年初，在河南省基础教育教学研究室（现为河南省基础教育课程与教学发展中心）的指导下，三门峡市率先开展了综合与实践教学研究，以教材中的数学活动课题学习实验与探究阅读与思考等学习内容为切入点开发主题，或结合当地文化、社会热点、学生需求等自主开发主题，通过优质课评选、展示观摩、研课磨课、市际交流等活动，探索了综合与实践有效的实施路径与教学模型，并取得了显著成果。
随着研究的深入，综合与实践由最初的三环六步教学模式到项目式学习的1 3 x模型，教师的角色发生了变化，他们不仅是知识的传授者，还是学生项目活动的设计者、指导者、参与者、评价者和激励者。学生经历真实情境下综合运用多学科知识解决问题的整个过程，学会了合作，学会了学习。
四、国家意志，为跨学科主题学习保驾护航
2022 年 4 月，*育部印发了义务教育课程方案和课程标准（2022 年版）。课程方案强调：加强课程内容与学生经验、社会生活的联系，强化学科内知识整合，统筹设计综合课程和跨学科主题学习。各门课程应用不少于 10% 的课时设计跨学科主题学习。2022年版课标明确了综合与实践以培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力为目标，根据不同学段学生特点，以跨学科主题学习为主，适当采用主题式学习和项目式学习的方式，设计情境真实、较为复杂的问题，引导学生综合运用数学学科和跨学科的知识和方法解决问题。
初中阶段综合与实践领域，可采用项目式学习的方式，以问题解决为导向，整合数学与其他学科的知识和思想方法，让学生从数学的角度观察与分析、思考与表达、解决与阐释社会生活以及科学技术中遇到的现实问题，感受数学与科学、技术、经济、金融、地理、艺术等学科领域的融合，积累数学活动经验，体会数学的科学价值，提高发现与提出问题、分析与解决问题的能力，发展应用意识、创新意识和实践能力。
课程方案和课程标准的颁布，对综合与实践是什么为什么教教什么教到什么程度做了清晰的说明，标志着数学课程在全面育人培养全人目标上的进一步发展。
五、创新实践，形成可借鉴的研究成果
2023 年 5 月，*育部办公厅印发了《基础教育课程教学改革深化行动方案》，指出：要聚焦核心素养导向的教学设计、学科实践（实验教学）、跨学科主题学习、作业设计、考试命题、综合素质评价等教学改革重点难点问题，探索不同发展水平地区和学校有效推进教学改革的实践模式，总结发现一批教学方式改革成果显著、有效落实育人要求的教育教学案例，遴选一批适用于中西部地区的教学改革成果，加大推广应用力度，促进成果本土化落地。
河南省基础教育课程与教学发展中心积极响应*育部号召，将一线教师和教研员 5 年来在综合与实践领域的教学实践汇编成《初中数学跨学科主题学习 15 例》，以丰富的本土案例，让一线教师真正理解什么是跨学科主题学习，以及如何在自己的教育教学实践中尝试、摸索、践行跨学科主题教学。
《初中数学跨学科主题学习 15 例》分为两部分：第一部分为跨学科主题学习案例，每个案例包括主题说明学习目标学科关联活动策成果形式及公开方式主题实施和反思及点评七个部分。第二部分展示了案例实施过程中对应的学生创新成果（产品），这些成果有绘制的平面图、3D 打印的作品、手工制作的模型和乐器等，也有实验报告、研究报告、方案设计、汇报 PPT、倡议书、小论文、宣传单等。成果是对案例的补充，反映了学生活动过程的真实性和有效性。
15 个案例涵盖社会养老、交通安全、时差计算、方案设计、位置确定、模型制作、传统文化等多个主题，并融合了道德与法治、地理、历史、物理、信息科技、艺术等学科知识。这些案例以解决实际问题为目标，以真实问题为载体，以主要任务为引导，让学生经历观察、猜想、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等过程，提高发现与提出问题、分析与解决问题的能力，获得数学的基本活动经验，形成积极的情感、态度和价值观，从而逐步培养核心素养。
六、全面育人，是跨学科主题学习的初衷和愿景
《初中数学跨学科主题学习 15 例》是对跨学科主题学习实施路径的有益探索，代表了河南省基础教育课程与教学发展中心在初中数学跨学科主题学习领域的最新研究成果。每个案例主题鲜明，框架清晰，既有详细的实施步骤，也有对困难点的分析和解决策略，更有指向学生活动的全程评价。教后反思和名师点评可以让读者提前预测主题实施过程中可能出现的问题，进而因地制宜、科学借鉴。
在开展主题式学习的过程中，学生的活动过程是开放的，活动结果是未知的。这种不确定性，促使学生积极探索，在合作中学习，能够直面困难、勇于承担责任。在综合运用多学科知识和思想方法解决问题的过程中，学会用数学的眼光、数学的思维、数学的语言去观察、思考和表达。可以这样说，10% 的综合性、实践性、探究性跨学科主题学习，是发展应用意识、创新意识和实践能力，全面落实立德树人根本任务最直接、最有效的方法和路径。它打破了学科之间的壁垒，建立了不同学科知识之间的有效关联，提升了学生综合运用所学知识解决实际问题的能力，落实了新课标倡导的做中学用中学创中学的学习理念。
由于参与学校包括城市和农村学校，背景多样，水平层次不一，书中可能存在表达不够精准之处。编者诚邀读者在阅读过程中提出宝贵意见和建议。我们希望《初中数学跨学科主题学习 15 例》这本书能为您开展综合与实践教学打开一扇窗，帮助您找到跨学科主题学习有效的研究路径和方法，使跨学科主题学习从优秀教师的自觉行为转变为每位教师的常规活动。
鲍聪晓 杨 丽
第一部分 跨学科主题学习案例
导读 《初中数学跨学科主题学习 15 例》案例的设计与实施框架解读.......... 003
案例 1 日历中的奥秘融合整式加减运算的教学实践..................................... 016
案例 2 彩陶模型的制作融合图形变化和视图的教学实践............................. 030
案例 3 美丽的黄金分割融合几何图形、一元二次方程和相似的教学实践........................................................................................................... 044
案例 4 地砖铺设与平面镶嵌融合多边形内角和的教学实践......................... 069
案例 5 穿越北京中轴线融合用平面直角坐标系表示地理位置的教学实践........................................................................................................... 085
案例 6 探秘刹车距离与车速的关系融合函数主题的教学实践..................... 119
案例 7 探秘音乐之声融合函数和视图的教学实践.......................................... 137
案例 8 从校园平面示意图到立体模型的搭建融合平面直角坐标系和三视图的教学实践...................................... 155
案例 9 关注人口老龄化融合数据的收集与整理的教学实践......................... 171
案例 10 杆秤中的数学融合一元一次方程的教学实践.................................... 210
案例 11 时差中的数学奥秘融合有理数加减运算的教学实践....................... 228
案例 12 设计跑道融合弧长和圆心角计算的教学实践.................................... 244
案例 13 滴水之漏中的函数奥秘融合一次函数的教学实践................... 258
案例 14 如何选择采光好的楼层融合锐角三角函数的教学实践................... 280
案例 15 用经纬度表示地理位置融合平面直角坐标系的教学实践............... 299
第二部分 跨学科主题学习学生创新成果
导读 《初中数学跨学科主题学习 15 例》成果简述.............................................. 323
成果 1 《日历中的奥秘融合整式加减运算的教学实践》成果展示............. 332
成果 2 《彩陶模型的制作融合图形变化和视图的教学实践》成果展示
............................................................ 337
成果 3 《美丽的黄金分割融合几何图形、一元二次方程和相似的教学实践》成果展示.......................................... 345
成果 4 《地砖铺设与平面镶嵌融合多边形内角和的教学实践》成果展示.... 352
成果 5 《穿越北京中轴线融合用平面直角坐标系表示地理位置的教学实践》成果展示................................................ 355
成果 6 《探秘刹车距离与车速的关系融合函数主题的教学实践》成果
展示.............................................. 359
成果 7 《探秘音乐之声融合函数和视图的教学实践》成果展示................. 368
成果 8 《从校园平面示意图到立体模型的搭建融合平面直角坐标系和
三视图的教学实践》成果展示................................... 373
成果 9 《关注人口老龄化融合数据的收集与整理的教学实践》成果展示.............................................. 377
成果 10 《杆秤中的数学融合一元一次方程的教学实践》成果展示........... 388
成果 11 《时差中的数学奥秘融合有理数加减运算的教学实践》成果展示............................................ 391
成果 12 《设计跑道融合弧长和圆心角计算的教学实践》成果展示........... 395
成果 13 《滴水之漏中的函数奥秘融合一次函数的教学实践》成果展示............................................ 398
成果 14 《如何选择采光好的楼层融合锐角三角函数的教学实践》成果
展示............................................ 403
成果 15 《用经纬度表示地理位置融合平面直角坐标系的教学实践》成果
展示............................................ 407
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