内容简介:《数学方法溯源（第2版）》共分22章，包括切分原理，程序原理，数学归纳法原理，容斥原理，缩小原理，局部调整原理，排序原理，配对原理，关系、映射、反演原理，逆反转换原理，重叠原理，重现原理，开关原理，小数原理，短长度原理，*原理，对称原理，相似原理，守恒原理，出入相补原理，祖咂原理，不动点原理，
　

编辑推荐：《数学方法溯源（第2版）》可作为高等师范院校、教育学院、教师进修学院数学专业及国家、省级中学数学骨干教师培训班的教材或教学参考书，是广大中学数学教师及数学爱好者的数学视野拓展读物。

前言 人们喜爱音乐，因为它不仅有神奇的乐谱，而且有悦耳的优美旋律！
　　人们喜爱画卷，因为它不仅描绘出自然界的壮丽，而且可以描绘人间美景！
　　人们喜爱诗歌，因为它不仅是字词的巧妙组合，而且是抒发情怀的韵律！
　　人们喜爱哲学，因为它不仅是自然科学与社会科学的浓缩，而且使人更加聪明！
　　人们喜爱科技，因为它不仅是一个伟大的使者或桥梁，而且是现代物质文明的标志！
　　而数学之为德，数学之为用，难以用旋律、美景、韵律、聪明、标志等词语来表达！
　　你看，不是吗？
　　数学精神，科学与人文融合的精神，它是一种理性精神！一种求简、求统、求实、求美的精神！数学精神似一座光辉的灯塔，指引数学发展的航向！精学精神似雨露阳光滋润人们的心田！
　　数学眼光，使我们看到世间万物充满着带有数学印记的奇妙的科学规律，看到各类书籍和文章的字里行间有着数学的踪迹，使我们看到满眼绚丽多彩的数学洞天！
　　数学思想，使我们领悟到数学是用字母和符号谱写的美妙乐曲，充满着和谐的旋律，让人难以忘怀，难以割舍！让我们在思疑中启悟，在思辨中省悟，在体验中领悟！
　　数学方法，它是人类智慧的结晶，也是人类的思想武器！它像画卷一样描绘着各学科的异草奇葩般的景象，它是令人目不暇接！它的源头又是那样地寻常！
　　数学解题，它是人类学习与掌握数学的主要活动，也是数学活动的一个兴奋中心！数学解题理论博大精深，提高其理论水平是永远的话题！
　　数学技能，它是人类在数学知识的学习过程中逐步形成并发展的一种大脑操作方式，它是一种智慧！它是数学能力的一种标志！操握数学技能是追求的一种基础性目标！
　　数学应用，给我们展示出了数学的神通广大，它在各个领域与角落闪烁着人类智慧的火花！
　　数学建模，呈现出了人类文明亮丽的风景！特别是那呈现出的抽象彩虹一个个精巧的数学模型，璀璨夺目，流光溢彩！
　　数学竞赛，许多青少年喜爱的一种活动.这种数学活动有着深远的教育价值！它是选拔和培养数学英才的重要方式之一.这种活动可以激励青少年对数学学习的兴趣，可以扩大他们的数学视野，促进创新意识的发展！数学竞赛中的专题培训内容展示了竞赛数学亮丽的风采！
　　数学测评，检验并促进数学学习效果的重要手段，测评数学的研究是教育数学研究中的一朵奇葩！我们正期待着测评数学的深入研究！
　　数学史话，充满了诱人的前辈们的创造与再创造的心血机智，让我们可以从中汲取丰富的营养！
　　数学欣赏，对数学喜爱的情感的流淌.这是一种数学思维活动的崇高情怀！数学欣赏，引起心灵震撼！真、善、美在欣赏中得到认同与升华！从数学欣赏中领略数学智慧的美妙！从数学欣赏走向数学鉴赏！从数学文化欣赏走向文化数学研究！

目录 第一章 切分原理
1．1 切分原理I及其应用
1．1．1 分域法
1．1．2 分组、分类法
1．1．3 叠加法
1．2 切分原理Ⅱ及其应用
1．2．1 考虑元素的特殊性分类分划
1．2．2 考虑位置的特殊性分类分划
1．2．3 考虑参量的取值范围分类分划
思考题
思考题参考解答

第二章 程序原理
2．1 程序原理I及其应用
2．1．1 中途点法
2．1．2 递推法
2．1．3 消数法
2．1．4 消点法
2．2 程序原理Ⅱ及其应用
2．2．1 证明排列组合公式
2．2．2 求解计数问题
思考题
思考题参考解答

第三章 数学归纳法原理
3．1 运用数学归纳法证题时应注意的事项与技巧
3．1．1 三个步骤缺一不可
3．1．2 第一步中的注意事项与技巧
3．1．3 第二步中的注意事项与技巧
3．2 数学归纳法的几种其他形式
3．2．1 第二数学归纳法
3．2．2 跳跃数学归纳法
3．2．3 倒推数学归纳法（反向归纳法）
3．2．4 分段数学归纳法
3．2．5 二元有限数学归纳法
3．2．6 双向数学归纳法
3．2．7 跷跷板数学归纳法
3．2．8 同步数学归纳法
3．3 数学归纳法的适度运用
思考题
思考题参考解答

第四章 容斥原理
4．1 容斥原理I与II的应用
4．2 容斥原理II的推广及应用
思考题
思考题参考解答

第五章 缩小原理
5．1 逐步排除，去伪存真
5．2 灵活推导，逐步逼近
5．3 提炼特征，寻求规律
5．4 放缩夹逼，限定范围
5．5 降维减元，简化处理
5．6 毛估猜测，检验论证
5．7 设立主元，缩围击破
思考题
思考题参考解答

第六章 局部调整原理
6．1 求最（极）值
6．2 证明不等式
6．3 论证平衡状态问题
6．4 等周问题的证明
6．5 磨光变换
思考题
思考题参考解答
……

第七章 排序原理
第八章 配对原理
第九章 关系、映射、反演原理
第十章 逆反转换原理
第十一章 重叠原理
第十二章 重现原理
第十三章 开关原理
第十四章 最小数原理
第十五章 最短长度原理
第十六章 极端原理
第十七章 对称原理
第十八章 相似原理
第十九章 守恒原理
第二十章 出入相补原理
第二十一章 祖暅原理
第二十二章 不动点原理

参考文献
作者出版的相关书籍与发表的相关文章目录
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