本书主要围绕算术几何领域，借助对数结构、伽罗瓦范畴、基本群、可分代数、有限etale态射等理论，研究讨论连通概型有限etale覆盖范畴。讨论伽罗瓦范畴的基本理论，将证明和阐述的结论包括有关概型的有限etale覆盖范畴是伽罗瓦范畴；前面这一范畴等价于具有π的连续作用有限集的全体，即π-集范畴；在同构的意义下的唯一性等。专著详细探讨了伽罗瓦理论和范畴学理论，对学习和理解算术几何基础研究大有益处，对于读者深刻理解算术几何的研究理论工具有重要意义。