本书是华东师范大学数学专业研究生教学丛书之一,是分析方向的研究生教材。全书分为十一章,第1章介绍抽象分析中的常用空间；第2章讨论集合上的抽象测度和抽象积分；第3章讨论Lp-空间和Fourier分析；第4章介绍Hilbert空间中的基本定理及在Radon-Nikodym定理的证明、L2(Rn)上的Fourier变换和Sobolev空间中的相关定理的证明；第5章介绍Banach空间中的三大定理及其在某些共轭空间表示和Fourier级数理论中的应用；第6章介绍Riemann映射定理的证明；第7章介绍整函数和亚纯函数的分解性质、Picard小定理、Γ-函数及Riemannζ-函数；第8章介绍调和函数相关内容；第9章介绍多复变解析函数和抽象解析函数的一些性质；第10章介绍Banach代数；第11章介绍几个分析中的著名定理的证明及其在其他领域中的一些应用。

更多科学出版社服务，请扫码获取。

薛以峰1981年9月考入华东师范大学数学系，经过四年的本科和三年的硕士研究生的学习阶段，于1988年7月毕业并进入华东理工大学数学系工作。在此期间，读了在职博士研究生，又从助教逐步晋升到了教授和博士生师。2006年9月，从华东理工大学到了华东师范大学数学系工作直到现在。薛以峰1981年9月考入华东师范大学数学系，经过四年的本科和三年的硕士研究生的学习阶段，于1988年7月毕业并进入华东理工大学数学系工作。在此期间，读了在职博士研究生，又从助教逐步晋升到了教授和博士生师。2006年9月，从华东理工大学到了华东师范大学数学系工作直到现在。薛以峰1981年9月考入华东师范大学数学系，经过四年的本科和三年的硕士研究生的学习阶段，于1988年7月毕业并进入华东理工大学数学系工作。在此期间，读了在职博士研究生，又从助教逐步晋升到了教授和博士生师。2006年9月，从华东理工大学到了华东师范大学数学系工作直到现在。

目录
丛书序一
丛书序二
前言
第1章 抽象空间
1.1 拓扑空间 1
1.2 度量空间 10
1.3 线性赋范空间和内积空间 16
1.4 紧集与连续函数 24
习题 33
第2章 抽象测度与积分
2.1 测度空间 37
2.2 环上测度的扩张 40
2.3 可测函数的性质 48
2.4 抽象积分 57
2.4.1 非负可测函数的积分性质 58
2.4.2 一般可测函数的积分性质 62
2.5 乘积测度与Fubini定理 68
2.6 符号测度与复测度 74
习题 78
第3章 Lp-空间、Fourier变换
3.1 *空间 82
3.2 *中的逼近 87
3.3 *上的Fourier变换 95
图片2 (1000008028.jpg)
3.4 *上的Fourier变换 99
3.5 缓和分布的Fourier变换 105
习题 112
第4章 Hilbert空间中的基本定理与应用 115
4.1 正交与投影 115
4.2 可分Hilbert空间的分类 119
4.3 Hilbert上的有界线性泛函和线性算子 123
4.4 *上的Fourier变换 125
4.5 Radon-Nikodym 定理 127
4.6 Sobolev空间的定义和性质 134
习题 139
第5章 泛函分析的基本定理 143
5.1 线性泛函延拓与其纯空间 143
5.2 Baire纲定理的应用 154
5.3 *上的有界线性泛函 156
5.4 *上的有界线性泛函表示 160
5.5 关于Fourier级数的一些问题 170
习题 178
第6章 Riemann映射定理 182
6.1 解析函数基本定理 182
6.2 最大模原理 186
6.3 与解析函数零点有关的结果 189
6.4 正规族的基本理论 194
6.5 Riemann映射定理 196
习题 200
第7章 整函数与亚纯函数的一些性质 203
7.1 整函数的分解 203
7.2 亚纯函数的分解 208
7.3 Picard定理 210
7.4 *函数 213
7.5 Riemann ζ-函数 217
习题 220
第8章 调和函数 223
8.1 调和函数的概念 223
8.2 调和函数序列和极限 230
8.3 次调和函数 233
8.4 *空间 238
习题 244
第9章 复变函数的进一步发展 246
9.1 多复变解析函数的性质 246
9.2 多复变解析函数的Hartogs定理 249
9.3 Reinhardt域上的多复变解析函数 253
9.4 抽象解析函数 257
习题 265
第10章 Banach代数理论 267
10.1 Banach代数的定义和商代数 267
10.2 Banach代数的可逆元 270
10.3 Banach代数中元素的谱 273
10.4 解析函数演算 275
10.5 交换Banach代数 280
10.6 交换*代数 284
习题 286
第11章 分析中的若干应用论题 289
11.1 Brouwer不动点定理的推广及应用 289
11.2 赋范空间中的凸集分离定理 297
11.3 Moore-Penrose逆的扰动理论 303
11.4 素数分布定理 317
习题 324
参考文献 328
索引 329