本书是东南大学应用数学系副主任、东南大学丘成桐中心主任助理李逸教授的《基本分析讲义》的第一卷上册，内容涉及预备知识、数列极限、函数极限、导数理论等。 这套《基本分析讲义》共分三卷：第一卷 (单变量理论) 、第二卷 (多变量理论)、 第三卷 (单复变量理论)。讲义基于作者开设的东南大学数学学院基础课系列特色课程，在东南大学的理科实验班以及物理化学强基班使用多年。 本书具有鲜明的特色，相较于一般的教学参考书，它不仅在深度和广度上更为丰富，还涵盖了大量最新的前沿数学内容、重要数学知识点的背景信息、参考文献以及数学家的介绍和数学发展史的相关篇章。这些内容使学生能够更清晰地了解相关知识的发展脉络，从而加深对数学的全面理解，帮助他们更好地融会贯通所学的数学知识。 本书可供数学及相关基础科学专业的教师和学生使用，也可供科研人员阅读参考。