本书立足新时代教育发展需求，依据全国高等院校理工科数学基础课程的教学大纲和硕士研究生入学考试要求精心编撰，全书以线性方程组为脉络，以矩阵与线性变换为依托，深度融合代数与几何知识，巧妙嵌入人生智慧与代数实际应用案例，同时贯穿数学方法论，整合线性代数与其他多学科理论，构建起系统且富有深度的知识体系。全书共五章，涵盖行列式、矩阵、线性方程组等核心知识，内容循序渐进，搭配丰富习题和章后练习题，同时每章末设置在线测试题，扫码可以进行测试，夯实学习效果。

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北京师范大学数学硕士、博士，华北电力大学教授

目录
前言
第1章 n阶行列式 1
1.1 线性代数的任务 1
1.2 排列、逆序数与对换 5
1.2.1 排列与逆序数 5
1.2.2 对换 6
1.3 n 阶行列式的定义 7
1.4 行列式的性质 11
1.5 行列式按行（列）展开(Laplace展开) 17
1.6 Cramer法则 30
第1章 练习题 33
第2章 矩阵及其运算 36
2.1 矩阵 36
2.2 矩阵的运算 40
2.2.1 矩阵的加法 40
2.2.2 数与矩阵的乘法(数乘) 41
2.2.3 矩阵与矩阵的乘法 42
2.2.4 矩阵的转置运算 49
2.2.5 矩阵的共轭运算 52
2.2.6 方阵与行列式 52
2.2.7 矩阵的伴随 53
2.2.8 矩阵的逆 54
2.3 矩阵的初等变换与秩 58
2.3.1 矩阵的初等变换 58
2.3.2 矩阵的秩 66
2.4 矩阵的分块 69
第2章 练习题 76
第3章 线性方程组 79
3.1 线性方程组的解 79
？3.2 结式和判别式 88
？3.3 一类组合数的求和问题 94
第3章 练习题 107
第4章 向量组的线性相关性 109
4.1 n 维向量与线性表示 109
4.2 向量组的线性相关性 111
4.3 向量组的秩 113
4.4 向量空间 117
4.5 线性方程组解的结构 121
第4章 练习题 128
第5章 特征值、特征向量与二次型 131
5.1 向量空间及其内积 131
5.1.1 Rn的基与向量关于基的坐标 131
5.1.2 向量的内积 131
5.2 方阵的特征值与特征向量 139
5.3 相似矩阵 144
5.4 实对称矩阵的相似矩阵 148
5.5 二次型及其标准形 151
5.6 正定二次型与正定矩阵 159
5.7 相似矩阵与合同矩阵的本质 168
第5章 练习题 170
部分练习题参考答案 174
参考文献 182