本书主要介绍高等应用数学中常微分方程中的基本定理和常用求解方法，编写本书时综合考虑了学生要求，例题给出详细证明过程，有些地方进行了更详细地描述，同时配备一些习题，方便学生自学。在简单介绍理论的基础上，主要介绍了微分方程中最重要的基础理论-解的存在性和唯一性定理，以及介绍了佩亚诺存在定理和解的延伸；线性微分方程理论，包含了齐次、非齐次以及高阶线性微分方程理论；微分方程某一解在初值或参数扰动下的稳定性理论、动力系统的奇点和极限环等基础知识；偏微分方程的一些基础理论，包括偏分方程的推导过程，研究意义；保角变换法求解在复杂边界形状，拉普拉斯方程定解问题；分离变量法，它被广泛应用在求解各种初边值问题之中，包括直角坐标系、圆柱坐标系以及球坐标系等。