本书力图呈现一些证明三维空间中数学的成果及技巧，尽可能提升读者形象化思考能力的技巧，在结果与方法上采用立体几何的一些传统名称，即棱柱、棱锥、帕拉图体（正多面体）、圆柱、圆锥和球。本书共10章，分别用一章的篇幅叙述以下方面的内容：计数、表示法、切割法、截面、交、迭代以及折叠和展开等，同时每一章还给出一组挑战题供读者进一步探索各种性质以及每一种方法的应用，在各章结束后，作者还给出了书中挑战题的提示和解答。

第1章 引言
1.1 十个例子
1.2 太空的居民
1.3 挑战题
第2章 计数
2.1 六边形数
2.2 小杏仁蛋糕计数
2.3 用正方体求整数的和
2.4 加农炮球计数
2.5 用平面分割空间
2.6 挑战题
第3章 表示法
3.1 将数的立方看作几何的正方体
3.2 包容性原理和三个数的AM GM不等式
3.3 对最优化问题的应用
3.4 长方体盒子的不等式
3.5 三个数的平均数
3.6 挑战题
第4章 切割法
4.1 平行六面体、棱柱和棱锥
4.2 正四面体和正八面体
4.3 正十二面体
4.4 棱台
4.5 菱形十二面体
4.6 等腰四面体
4.7 哈德维格问题
4.8 挑战题
第5章 截面
5.1 正方体的六边形截面
5.2 拟柱体和截头棱锥体的体积公式
5.3 卡瓦列里原理及其推论
5.4 直四面体和德古阿定理
5.5 等腰四面体的不等式
5.6 科曼迪诺定理
5.7 圆锥截线
5.8 在球内内接一个柏拉图体
5.9 球的半径
5.10 平行六面体法则
5.11 挑战题
第6章 交
6.1 异面直线
6.2 平面内共点的直线
6.3 三个相交的圆柱
6.4 球面三角形的面积
6.5 四面体的角
6.6 四面体的外接球
6.7 重观球的半径
6.8 作为点的轨迹的球
6.9 鲁伯特王子正方体
6.10 挑战题
第7章 迭代
7.1 是否存在空间的四色定理？
7.2 将正方形分割成小正方形，将正方体分割成小正方体
7.3 门格尔海绵和柏拉图分形
7.4 自身相似和迭代
7.5 施瓦茨提灯和圆柱面积悖论
7.6 挑战题
第8章 运动
8.1 空间的一百万个点
8.2 正四面体的维维亚尼定理
8.3 将一个正方体切割成若干个相同的小正方体
8.4 蛋糕的公平分割
8.5 从黄金分割到塑料数
8.6 铰链式切割及旋转
8.7 欧拉旋转定理
8.8 重观圆锥曲线
8.9 四色方柱问题
8.10 挑战题
第9章 投影
9.1 经典投影及其应用
9.2 映射地球
9.3 欧拉的多面体公式
9.4 毕达哥拉斯和球
9.5 毕达哥拉斯和空间平行四边形
9.6 卢米斯－惠特尼不等式
9.7 四面体体积的一个上界
9.8 逆投影
9.9 多面体的哈密顿圈
9.10 挑战题
第10章 折叠和展开
10.1 多面体的网
10.2 三角形多面体
10.3 折叠一个正五边形
10.4 提洛岛问题：倍立方
10.5 圆柱、圆锥和球的表面积
10.6 螺旋线
10.7 双圆柱和三圆柱的表面积
10.8 折叠奇特的多面体
10.9 蜘蛛和苍蝇
10.10 四面体的顶角
10.11 对半折纸十二次
10.12 挑战题
挑战题的解答
第1章
第2章
第3章
第4章
第5章
第6章
第7章
第8章
第9章
第10章
参考资料