本书系统介绍一类含中间变量的半离散Hardy-Hilbert不等式的拓展性应用。全书分十章四个部分，第1章为第一部分，论述以Hardy-Hilbert不等式为中心的Hilbert型不等式的理论背景及思想方法；第2章为第二部分，论述一类含两个中间变量的半离散Hardy-Hilbert不等式的理论内容，为下面的拓展应用奠定基础；第3章至第6章为第三部分，按中间变量个数展开论述半离散Hardy-Hilbert不等式如何拓展到涉及多重可变上限函数及高阶导数中；第7章至第10章为第四部分，论述了添加涉及部分和后的新一轮拓展性应用。本书各章内容相对独立且互相联系，形成一个相对严密的理论应用体系。
本书主要应用实分析、不等式及特殊函数的理论方法，辅以近代发展起来的权函数及参量化思想技巧。书中多数内容引用了作者及其科研团队成员的最新研究成果，具有较高的学习研究及理论应用价值。

第1章 引言
1.1 Hilbert型不等式的百年回顾
1.2 Hilbert型不等式的近代发展
1.3 Hilbert型不等式的近期应用
第2章 具有两个中间变量的半离散Hardy-Hilbert不等式
2.1 若干引理
2.2 正向不等式的主要结果
2.3 等价式、特殊不等式及算子表示
2.4 第一类逆式的情形
2.5 第二类逆式的情形
第3章 涉及可变上限函数的半离散Hardy-Hilbert不等式
3.1 若干引理
3.2 正向不等式的一些结果
3.3 等价式、特殊不等式及算子表示
3.4 第一类逆式的情形
3.5 第二类逆式的情形
第4章 一个涉及导函数的半离散Hardy-Hilbert不等式
4.1 引理
4.2 正向不等式的若干结果
4.3 等价式、特殊不等式及算子表示
4.4 第一类逆式的情形
4.5 第二类逆式的情形
第5章 涉及多重可变上限函数的半离散Hardy-Hilbert不等式
5.1 引理
5.2 正向不等式的若干结果
5.3 等价式、特殊不等式及算子表示
5.4 第一类逆式的情形
5.5 第二类逆式的情形
第6章 涉及高阶导函数的半离散Hardy-Hilbert不等式
6.1 一些引理
6.2 正向不等式的一些结果
6.3 等价式、特殊不等式与算子表示
6.4 第一类逆式的情形
6.5 第二类逆式的情形
第7章 涉及可变上限函数与部分和的半离散Hardy-Hilbert不等式
7.1 若干引理
7.2 正向不等式的主要结果
7.3 第一类逆式的情形
7.4 第二类逆式的情形
第8章 涉及导函数与部分和的半离散Hardy-Hilbert不等式
8.1 若干引理
8.2 正向不等式的若干结果
8.3 等价式、特殊不等式及算子表示
8.4 第一类逆式的情形
8.5 第二类逆式的情形
第9章 涉及多重可变上限函数与部分和的半离散Hardy-Hilbert不等式
9.1 引理
9.2 正向不等式的若干结果
9.3 第一类逆式的情形
9.4 第二类逆式的情形
第10章 涉及高阶导函数与部分和的半离散Hardy-Hilbert不等式
10.1 若干引理
10.2 正向不等式的若干结果
10.3 第一类逆式的情形
10.4 第二类逆式的情形
参考文献