本书分五章，第一章是刘徽与辩难之风古典数学理论的奠基，分别介绍庄园经济、门阀士族制度、辩难之风与魏晋数学，刘徽与《九章算术注》、《海岛算经》。第二章是刘徽对出入相补原理的应用，分别介绍出入相补原理在面积、体积中的应用，对开方术的几何解释与求微数，勾股、测望和重差解法的证明。第三章是刘徽对率的理论的发展，分别介绍率与齐同原理，勾股相与之势不失本率原理及其应用，对方程术阐释与方程新术。第四章是刘徽的无穷小分割和极限思想，分别介绍割圆术(包括刘徽对《九章算术》圆面积公式的证明、求圆周率程序等)，刘徽多面体体积理论的基础刘徽原理，圆体体积与截面积原理，刘徽的极限思想和无穷小分割方法在世界数学史上的地位。第五章是刘徽的逻辑思想和数学理论体系，分别介绍刘徽使用的辞与理、类、故，刘徽的演绎推理，刘徽的数学证明，刘徽的数学理论体系及其数学之树。
《九章算术》是中国古代最重要的数学经典，刘徽是中国古代最伟大的数学家，在世界数学史上占有重要地位。目前，关于刘徽《九章算术注》的研究已经相当深入、全面。但其学术论文和著作基本上还是在科学史界和学术界流传。本书力图以通俗的语言向民众讲解刘徽的数学成就、数学思想及其在中国数学史和世界数学史上的地位，介绍刘徽成为中国古代最伟大的数学家的社会背景以及刘徽本人的思想、品德，为广大青少年树立伟大数学家的光辉形象，以激励他们攀登科学高峰，为祖国的科学现代化贡献力量。
郭书春，中国科学院自然科学史研究所研究员，国际科学史研究院通讯院士，博士生导师。曾任中国数学会数学史分会理事长，在中国古代最重要的数学经典《九章筭术》及其刘徽注的编纂、数学成就、版本和校勘研究中有突出贡献，引发了上世纪八九十年代国内外研究《九章算术》及其刘徽注的热潮。
第一章 刘徽与辩难之风中国古典数学理论的奠基/1
第一节 庄园经济、门阀士族制度、辩难之风与魏晋数学/2
一、庄园经济与门阀士族制度的初步形成/2
二、时代精神魏晋玄学与辩难之风/3
三、析理与魏晋数学/5
第二节 刘徽与《九章算术注》《海岛算经》/8
一、刘徽其人/8
二、《九章算术注》/12
三、《海岛算经》/15
四、刘徽奠定了中国的古典数学的理论基础/17
第二章 刘徽对出入相补原理的应用/19
第一节 面积、体积中的应用/20
一、面积公式/20
二、多面体体积公式/21
第二节 对开方术的几何解释与求微数/21
一、刘徽关于开方术的几何解释/21
二、刘徽对开方术的改进/24
三、刘徽求微数/25
四、刘徽关于二次开方式的造术/26
第三节 勾股和重差解法的证明/28
一、对勾股定理的证明/28
二、对解勾股形诸公式的证明/28
三、对勾股数组通解公式的证明/36
四、对勾股容方、勾股容圆公式的证明/38
五、对重差术公式的证明/40
第三章 刘徽对率的理论的发展/47
第一节 率与齐同原理/48
一、率的定义和性质/48
二、今有术的推广/50
三、齐同原理/53
第二节 勾股相与之势不失本率原理及其应用/58
一、勾股相与之势不失本率原理/58
二、证明勾股容方、勾股容圆公式/59
三、重差术/60
第三节 对方程术阐释与方程新术/62
一、令每行为率/62
二、互乘相消法/64
三、方程新术/64
四、不定问题/68
第四章 刘徽的无穷小分割和极限思想/70
第一节 割圆术/71
一、刘徽对圆面积公式的证明/71
二、圆周率/73
三、圆率和方率/78
四、求弧田密率/79
五、刘徽的面积理论系统/82
第二节 刘徽多面体体积理论的基础刘徽原理/85
一、刘徽原理的证明/85
二、有限分割求和法锥亭之类体积公式的证明/89
三、分离方锥求鳖臑法/94
第三节 圆体体积与祖暅之原理/96
一、《九章算术》的底面积原理/97
二、刘徽求大鳖臑体积/99
三、刘徽设计的牟合方盖/100
四、刘徽的体积理论体系/102
第四节 刘徽的极限思想在数学史上的地位/104
一、先秦诸子和刘徽的无穷小分割思想/104
二、刘徽的极限和无穷小分割思想与古希腊同类思想的比较/106
第五章 刘徽的逻辑思想和数学理论体系/108
第一节 刘徽使用的辞与理、类、故/109
一、刘徽使用的理、类、故/110
二、刘徽的数学定义/112
三、刘徽的类比与归纳推理/113
第二节 刘徽的演绎推理/116
一、三段论和关系推理/116
二、假言推理、选言推理、联言推理和二难推理/119
三、数学归纳法的雏形/122
第三节 刘徽的数学证明/123
一、综合法/123
二、分析法与综合法相结合/124
三、刘徽的反驳及刘徽反驳中的失误/125
第四节 刘徽的数学理论体系/126
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