本书主要工作是发展已有的H1-Galerkin混合有限元方法、发展新的改进H1-Galerkin混合有限元格式、提出一类新的混合有限元算法和新的两层网格混合有限元算法通过数值求解一些非线性Caputo型或Riemann-Liouville型时间分数阶偏微分方程给出算法的数值理论分析及计算结果，这些微分方程包括非线性分数阶水波模型、非线性分数阶对流扩散模型、非线性分数阶波动方程、非线性分数阶四阶双曲波问题等为了形成全离散数值格式，时间方向上主要采用了向后Euler格式、二阶向后差分格式、二阶Crank-Nicolson格式和二阶a格式，相应的时间分数阶导数通过L1-公式、WSGD算子逼近公式、L2-1σ公式和修正L1-公式逼近方式离散分别针对每一个混合有限元数值方法，推导了误差估计等数值理论，通过大量的计算数据对理论进行验证。