毕达哥拉斯定理：力与美的故事_[美]阿尔弗雷德·S. 波萨门蒂_9787542882844

全书正文7章，原稿有4个附录，译者额外增加两个附录。
正文首先介绍了毕达哥拉斯与著名的毕达哥拉斯定理，随后向读者展示了毕达哥拉斯定理的多种证明方式。随后，介绍了毕达格拉斯定理在数学上的应用、毕达哥拉斯三元组的性质及这些三元组与其他数学定理间的关系。最后三章则结合案例说明了毕达哥拉斯平均值、毕达哥拉斯与音乐及分形艺术中的毕达哥拉斯定理。
附录则是对正文的补充，将正文中一笔带过的一些生命在此处进行了详细描述。译者涂泓与冯承天补充了毕达哥拉斯三元组一些其他性质及其证明。

引言
毕达哥拉斯、欧几里得和美国前总统加菲尔德有什么共同之处?答案是他们各自以不同的方法证明了毕达哥拉斯定理。
在聚会上听到关于必须在学校学习数学的负面言论并不罕见,特别是当这群人中有一位数学家时尤其如此。如果这些受过良好教育的人对自己在学校里数学成绩不好这件事流露出自豪,那就更糟糕了。有些人会声称几乎记不起任何学生时代学过的数学,但他们仍会记得"a的平方加上b的平方等于C的平方(a2 b2=C2),这可能部分是因为这个关系式使用了字母表的前三个字母。有些人绞尽脑汁还能回忆起这一关系的发现者:毕达哥拉斯。但不幸的是,这一关系式的含义在大多数人的记忆中并不牢靠。事实上,这条显然与几何联系在一起的著名定理,同时也是三角学领域的基础,还进入了数不清的其他领域,如艺术、音乐、建筑和各种数学领域(主要是关于数的研究)。这一关系式是如何演变的?为什么这一关系式吸引了无数代人?这位名叫毕达哥拉斯的精彩与争议并存的人是谁?这些只是我们在对这一最流行的数学关系式进行广泛探究时要考虑的几个非常诱人的问题。
从最基础的意义上说,毕达哥拉斯定理指出,如果你在一个直角三角形的每条边上画一个正方形,如图1所示,那么其中两个较小正方形(即在两条相互垂直的边上的正方形这两条边被称为这个三角形的直角边)的面积之和等于在最长边上所画的正方形的面积,最长边被称为斜边。
虽然我们永远无法确定是谁首先在直角三角形的各边之间建立了这种关系,但西方文化将这种关系的发现归功于毕达哥拉斯及其追随者。这些人为这一非凡的结果赋予了神秘的意义。
这种关系在我们的生活中以多种形式出现。例如,如图2所示的瓷砖地面。在直角三角形的两条直角边上的两个正方形中,有阴影和无阴影的三角形的数量之和等于此三角形斜边上的正方形中有阴影和无阴影三角形的数量。
毕达哥拉斯定理研究的主导思想一直是寻找该定理的新证明和新应用。几个世纪以来,毕达哥拉斯定理原创证明的寻找一直吸引着数学家和数学爱好者。目前已发表了500多种证明,它们都验证了这一著名定理的正确性。我们将探讨一些值得关注的证明:那些非常简洁的证明,那些极为聪明的证明,以及那些真正优雅的证明!我们还将追踪这条简单但强大的定理的无所不在,它对数学和许多其他学科都产生了重大的影响。还有其他一些得益于毕达哥拉斯的研究,如音乐,也将在接下来的章节中加以研究。
一个直角三角形的外形显然取决于它各边的长度。当两个三角形的三条边长成比例时,它们就是相似三角形。当一个三角形的各边长是另一个三角形各边长的倍数时,这一点尤其贴切。某些三角形的三边长都是自然数,在这样的三角形中,至少存在一个三角形,其各边长有一个公因子。其中,特别令人感兴趣的,是直角三角形的整数边长之间没有公因子的情况。我们称之为本原(primitive)直角三角形,而此时这三条边长构成我们所谓的本原毕达哥拉斯三元组。从毕达哥拉斯三元组中可以发现一些精彩的性质,我们将在本书中探索这些性质。例如,让我们考虑最流行的毕达哥拉斯三元组:(3,4,5)。成为毕达哥拉斯三元组的条件,是前两个数的平方之和必须等于第三个数的平方,即a2 b2必须等于C2。

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