引言
神奇的斐波那契数
在奥地利阿尔卑斯山的一个偏远地区，有一座废弃已久的盐矿，其入口处的一块碑石上刻着anno1180,意思是这座盐矿建立于1180年。然而这个铭文显然有问题。据专家考证，西方国家首次在出版物中采用印度数字(如今被称为阿拉伯数字)是在1202年。正是在这一年，比萨的莱昂纳多(LeonardoPisano)即人们所熟知的斐波那契(Fibonacci)出版了一部影响巨大的作品《计算之书》(LiberAbaci)。这本书的第1章开篇写道：
这9个印度数字是：9,8,7,6,5,4,3,2,1。
有了这9个数字，再加上阿拉伯人称之为zephyr的符号0,就可以写出任何数。
这是西方世界首次正式提到十进制数。不过，有人猜测，阿拉伯人在10世纪下半叶已经在西班牙非正式地引入了这些数字。
与过去那些因一部成名作而名垂青史的杰出人物[如歌剧《卡门》(Carmen)的作者比才(GeorgesBizet),歌剧《糖果屋》(HanselundGretel)的作者洪佩尔丁克(EngelbertHumperdinck),小说《麦田里的守望者》(TheCatcherintheRye)的作者塞林格(J.D.Salinger)]不同的是，斐波那契这位数学家的贡献可不只是那串以他的名字命名的数列而已。他是西方最伟大的数学家之一，并且毫无疑问是那个时代的数学思想引领者。而如今人们对他印象最深的，则是那个源于兔子繁殖问题的数列。
斐波那契是一位严谨的数学家，他年轻时在布吉亚学习数学。布吉亚是非洲巴巴拉海岸的一个小镇，由来自比萨的商人建立。斐波那契在往返中东各地经商的途中遇见了一些数学家，并与他们进行了认真的探讨。他熟悉欧几里得(Euclid)的方法，并利用这些技能将数学以非常实用的形式带给了欧洲人。他的贡献包括引入了实用的记数系统、计算算法和代数方法，以及对分数的新处理方式等。结果，托斯卡纳的学校很快就开始教授斐波那契的计算方法，放弃使用算盘(算盘是将珠子串在绳上计数，然后用罗马数字记录所得的结果)。这种计算方法推动了数学学科迅速向前发展，因为使用烦琐的符号是不可能实现复杂运算的。他的著作和一些后续出版物极具创新价值，在西欧引发了数学应用和思维的巨大变革。
遗憾的是，斐波那契如今的高知名度并不是因为这些最重要的创新。在《计算之书》的第12章，斐波那契提到了一个关于兔子繁殖的问题。虽然这个问题有点烦琐，但它为大量不朽的思想铺平了道路，使斐波那契声名远播。本书第1章的表1.1列出兔子的数量逐月变化的数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,…。这个数列如今被称为斐波那契数列。起初，你可能会奇怪：这个数列为何如此引人注目?再仔细看，你就会发现：这个数列是可以无限延续下去的，因为它从两个1开始，然后每次将最后两个数相加得到下一个数(即1 1=2,1 2=3,2 3=5,以此类推),从而获得后续各项。单独地看这个数列，它并不算特别有吸引力。不过，正如你将看到的，在整个数学领域中，没有任何数像斐波那契数那样无处不在。它们出现在几何学、代数学、数论和许多其他数学分支中。更令人惊叹的是，它们还出现在自然界中。例如，松果表面螺旋排列的鳞片的数量是斐波那契数，同样，菠萝表面螺旋排列的果眼的数量也是斐波那契数。在自然界中，斐波那契数似乎无处不在。各种树木的枝条排列，蜜蜂家族中每一代雄性蜜蜂的繁殖数量，都包含着斐波那契数。关于斐波那契数的例子不胜枚举。
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