本书涵盖数值分析、统计计算的核心内容，既包含一些经典的数值方法，又系统地介绍了统计计算中的新方法。本书共8章，内容包括计算统计引论、矩阵计算、函数逼近与最小二乘法、方程与方程组的数值解法、数值积分与数值微分、马尔可夫链蒙特卡洛模拟、EM优化算法、组合优化与启发式算法等。
本书结合理论算法、计算机程序与计算机专业领域应用案例，较为全面地介绍数值计算方法和统计计算方法，让学生真正了解计算统计中重要算法的基本思想，掌握相关程序的编写和培养学生的编程思维，使其具备解决复杂工程问题的能力。本书除附了Python程序外，还可提供MATLAB部分程序，适合计算机类新工科专业本科生及研究生使用，而且对数学、统计、科学计算等专业学生也有参考价值。
新书具有鲜明的理论与应用相结合特色，融合经典计算方法和较新的统计计算方法，创设了计算统计在计算机中综合应用案例，具有很好的专业针对性，系统介绍核心理论、算法与应用，适合于计算机、数学、统计专业本科生及研究生。
习近平总书记指出，我们对高等教育的需要比以往任何时候都更加迫切，对科学知识和卓越人才的渴求比以往任何时候都更加强烈。钟登华院士认为，新工科是基于国家战略发展新需求、国际竞争新形势、立德树人新要求而提出的我国工程教育改革方向。面对第四次工业革命，新工科应该积极应对变化，引领创新，探索不断变化背景下的工程教育新理念、新结构、新模式、新质量和新体系。新工科教育的最终目的是培养能适应和引领未来发展的创新型工程人才。
多学科交叉融合将成为未来工程发展的显著趋势，复杂性是现代工程问题的本质特征，绿色化、信息化和智能化将对未来工程产生十分重要的影响，伦理问题将成为未来工程发展必须高度重视的内容。在大数据时代催生的巨量人才缺口背景下，数据科学与大数据技术、人工智能、智能科学与技术专业应运而生，它们属于典型的数学、统计、计算机科学等多学科交叉融合的新兴工科专业。
图灵奖得主吉姆·格雷(Jim Gray)将科学研究分为实验、理论、计算和数据密集型科学发现四类范式。作为新工科专业的数据科学与大数据技术集多范式于一身。信息技术新工科产学研联盟发布的《数据科学与大数据技术专业建设方案（建议稿）》的培养目标中要求学生掌握面向数据应用的统计学、数学、计算机科学以及应用领域学科的基础理论和方法，并能利用统计建模和机器学习的基本理论、方法对数据进行深度分析和产品化开发。
在大数据时代，计算统计(Computational Statistics)正是由以计算密集为特征的统计方法及其支持理论所构成的一门学科，它融合了多学科交叉融合的领域，通常包含科学计算中的数值计算和统计计算的理论与算法等，将数学、信息科学、计算科学等完美融合，已经成为现代数据科学的重要支柱。
在数据科学与大数据技术、人工智能、智能科学与技术等新工科专业开设计算统计课程，对于支撑复合型专业人才培养目标十分重要。但是，面临的最大问题是无法找到适合培养目标的计算统计课程教材。国外的《计算统计》和《统计计算：使用R》教材主要面向统计学专业的学生，大多使用MATLAB程序或R程序，翻译教材也比较难懂。
国内的《数值分析》和《计算方法》等教材，对于数学思维的培养非常重要。从国内研究现状和以往的教学经验看，学生普遍认为这些教材理论性太强，对数学基础要求较高，学起来比较吃力。较多例题和习题偏推导，还有些数字特别复杂的计算题，不利于学生巩固知识。《数值分析》教材侧重代数数值算法，缺少统计计算内容，这对后续学习机器学习及其数据统计分析课程的作用有限。《数值分析》类教材中的案例以及单一的教学模式也无法适应新工科人才培养的需求。
本书借鉴了国内外经典教材中的相关内容，吸收了较新的高级统计和优化方法，采用通俗易懂的语言由浅入深地介绍统计计算和计算统计中的理论方法，有利于学生统计思维、计算思维与科学计算能力的养成。本书具有鲜明的理论与应用相结合的特色，融合经典计算方法和较新的统计计算方法，创设了计算统计在计算机中综合应用案例，具有很好的专业针对性。在矩阵计算中，介绍了用于网页排序的PageRank计算方法。在马尔可夫链蒙特卡洛方法中，介绍了自然语言处理领域中的文本主题模型等。
本书由汪文义统稿、定稿，宋丽红编写了第1～4章，汪文义编写了第5～8章，李佳负责校对。本书入选江西师范大学2020年度本科规划教材立项，得到国家自然科学基金（62267004，62067005）和江西省普通本科高校教育教学改革研究课题理工融合、科魂匠心视域下计算统计课程混合式教学模式改革与实践（JXJG2326）、混合式课程精准教学模式构建与实践(JXJG22244）的资助。
本书系统介绍核心理论、算法与应用，适用于计算机、数学、统计等专业本科生及研究生。
作者2025年1月
第1章计算统计引论1
1.1科学研究范式与科学计算1
1.1.1科学研究范式1
1.1.2科学计算的兴起和发展3
1.1.3计算统计的主要研究对象4
1.1.4科学计算的误差7
1.2统计基础14
1.2.1随机变量和概率分布14
1.2.2似然推断18
1.2.3贝叶斯推断18
1.2.4统计极限理论19
1.3计算统计软件20
1.3.1Python软件20
1.3.2R软件26
1.3.3MATLAB软件26
1.4扩展阅读27
1.5习题27第2章矩阵计算29
2.1内积与范数29
2.1.1向量的内积与范数29
2.1.2矩阵的内积与范数32
2.2逆矩阵37
2.2.1逆矩阵的定义与性质37
2.2.2矩阵求逆引理37
2.2.3可逆矩阵的求逆方法38
2.3矩阵微商41
2.3.1向量的微商41
2.3.2矩阵的微商及其性质43
2.4矩阵特征值计算45
2.4.1特征值及其性质45
2.4.2幂法47
2.5矩阵特征值计算的应用50
2.5.1网页排序问题50
2.5.2网页排序算法51
2.6扩展阅读53
2.7习题53第3章函数逼近与最小二乘法56
3.1插值法56
3.1.1插值问题的提出56
3.1.2多项式插值56
3.1.3拉格朗日插值57
3.1.4牛顿插值62
3.1.5埃尔米特插值66
3.2插值法在图像处理中的应用69
3.2.1双线性插值69
3.2.2插值法应用70
3.3函数逼近71
3.3.1函数逼近与函数空间71
3.3.2函数内积与范数72
3.3.3正交函数与正交多项式74
3.3.4最佳逼近与最小二乘法82
3.4函数逼近的应用87
3.4.1回归分析和回归模型87
3.4.2回归参数的估计89
3.4.3参数估计量的性质92
3.4.4多元线性回归模型的统计检验94
3.4.5多元线性回归模型应用96
3.5扩展阅读97
3.6习题98第4章方程与方程组的数值解法100
4.1非线性方程的数值解法100
4.1.1方程求根问题100
4.1.2二分法101
4.1.3不动点迭代法及其收敛性103
4.1.4迭代收敛的加速方法109
4.1.5自适应运动估计算法（Adam）111
4.1.6牛顿法112
4.1.7弦截法与抛物线法116
4.2非线性方程组的数值解法118
4.2.1非线性方程组118
4.2.2多元不动点迭代法119
4.2.3牛顿迭代法120
4.2.4牛顿迭代法变形121
4.3方程和方程组的数值解法的应用124
4.3.1极大似然估计问题124
4.3.2极大似然估计的迭代求解125
4.4扩展阅读127
4.5习题127第5章数值积分与数值微分129
5.1数值积分概论129
5.1.1数值积分的基本思想129
5.1.2代数精度的概念130
5.1.3插值型求积公式132
5.1.4求积公式的余项132
5.1.5插值型求积公式的收敛性与稳定性134
5.2牛顿柯特斯公式135
5.2.1柯特斯系数与辛普森公式135
5.2.2偶数阶求积公式的代数精度136
5.2.3牛顿柯特斯公式的余项137
5.3复合求积公式138
5.3.1复合梯形公式138
5.3.2复合辛普森公式139
5.4龙贝格求积公式140
5.4.1梯形法的递推法140
5.4.2外推技巧140
5.4.3龙贝格算法142
5.5高斯求积公式143
5.5.1一般理论143
5.5.2高斯勒让德求积公式147
5.5.3高斯切比雪夫求积公式148
5.5.4高斯拉盖尔求积公式149
5.5.5高斯埃尔米特求积公式150
5.6数值微分151
5.6.1中点方法与误差分析151
5.6.2插值型的求导公式152
5.6.3数值微分的外推方法152
5.7数值积分在贝叶斯推断中的应用153
5.7.1(共轭)先验分布与后验分布153
5.7.2后验分布的数值计算155
5.8扩展阅读156
5.9习题156第6章马尔可夫链蒙特卡洛模拟159
6.1马尔可夫链159
6.1.1马尔可夫过程及其概率分布159
6.1.2多步转移概率矩阵160
6.1.3遍历理论164
6.2马尔可夫链蒙特卡洛模拟167
6.2.1马尔可夫链蒙特卡洛模拟算法167
6.2.2收敛性评价与分析172
6.2.3参数设置、结果与示例174
6.3马尔可夫链蒙特卡洛模拟在文本分类中的应用179
6.3.1文本主题模型179
6.3.2文本主题模型参数估计算法180
6.4扩展阅读185
6.5习题185第7章EM优化算法187
7.1EM算法187
7.1.1缺失数据与边际化187
7.1.2EM算法188
7.1.3EM算法的收敛性189
7.1.4方差估计192
7.2EM算法的变形193
7.2.1MCEM算法193
7.2.2ECM算法194
7.3EM算法在高斯混合分布参数学习中的应用195
7.3.1高斯混合分布195
7.3.2高斯混合分布参数估计算法195
7.4扩展阅读199
7.5习题199第8章组合优化与启发式算法200
8.1组合优化200
8.1.1P问题200
8.1.2NP问题与NPC问题200
8.2启发式算法202
8.2.1局部搜索算法202
8.2.2模拟退火算法203
8.2.3遗传算法204
8.3启发式算法在回归模型变量（模型）选择中的应用207
8.3.1多元线性回归模型的变量（模型）选择问题207
8.3.2部分子集回归208
8.4扩展阅读210
8.5习题210附录212
附录A部分习题答案212
附录BPython程序示例215参考文献240
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