无限维耗散动力系统是数学的一个重要分支，与其他数学分支均有广泛的联系，而且在自然科学与工程技术中有广泛的应用。本书主要介绍无限维耗散动力系统并应用于不可压缩Navier-Stokes方程。主要内容包括无限维系统的全局吸引子、指数吸引子和惯性流形的基本概念、存在性、构造原理和稳定性，Lyapunov指数和吸引子的Hausdorff维数、分形维数等经典结论。所用的研究方法主要是算子半群理论、球覆盖定理、弱收敛方法和Fiber吸引压缩定理等。这些研究内容和研究方法可以为读者进一步学习、研究无限维耗散动力系统做必要的理论准备。
　　本书的主要特点是介绍基本概念和重要理论的来源和背景，强调培养读者运用数学方法解决问题的能力，注重可读性，叙述深入浅出、涉及面广，有利于读者进一步学习。


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目录
“现代数学基础丛书”序
前言
符号表
第1章 全局吸引子 1
1.1 算子半群 2
1.2 泛函不变集 5
1.3 吸收集和吸引子 7
1.4 吸引子的稳定性 18
1.5 二维Navier-Stokes方程 20
1.5.1 方程和数学框架 20
1.5.2 吸收集和吸引子 24
1.6 二维Navier-Stokes方程:无界区域 29
1.6.1 预备知识 29
1.6.2 整体吸引子 37
1.6.3 整体吸引子维数 41
第2章 Lyapunov指数和吸引子维数 49
2.1 线性和多线性代数 49
2.1.1 Hilbert空间的外积 49
2.1.2 多重线性算子和外积 56
2.1.3 线性算子作用在球上的集合 69
2.2 Lyapunov指数和 Lyapunov数 87
2.2.1 半群作用下体积的扭曲 87
2.2.2 Lyapunov指数和Lyapunov数的定义 88
2.2.3 体积元的演化和指数衰减:抽象框架 96
2.3 吸引子的Hausdorff维数和分形维数 100
2.3.1 Hausdorff 维数和分形维数 100
2.3.2 覆盖引理 102
2.3.3 主要结论 106
2.3.4 对演化方程的应用 120
2.4 吸引子的维数和显式界 122
2.4.1 二维 Navier-Stokes方程 123
2.4.2 三维 Navier-Stokes方程 148
2.4.3 算子半群的可微性质 152
第3章 指数吸引子 155
3.1 指数吸引子简介 155
3.2 指数吸引子的建立 156
3.3 演化方程的指数吸引子 182
3.4 指数吸引子的逼近 194
3.5 指数吸引子的应用 199
3.5.1 二维Navier-Stokes方程的指数吸引子 199
3.5.2 三维Navier-Stokes方程的指数吸引子 216
3.6 谱障碍 225
第4章 惯性流形 233
4.1 锥性质 234
4.1.1 锥性质的定义 234
4.1.2 锥性质的推广 237
4.1.3 挤压性质 238
4.2 惯性流形的建立 239
4.2.1 惯性流形的建立方法 239
4.2.2 初始方程和预备方程 241
4.2.3 映射F的性质 244
4.3 惯性流形的存在性 253
4.3.1 存在性 253
4.3.2 映射F的性质 254
4.3.3 锥性质的运用 259
4.3.4 定理4.3.1的证明 270
4.3.5 定理4.3.1的更一般形式 277
4.4 惯性流形的应用 278
4.5 惯性流形的近似和稳定性 281
第5章 惯性流形和慢流形 287
5.1 惯性流形和慢流形的简介 287
5.2 主要结果 291
5.2.1 惯性流形的存在性 291
5.2.2 映射F的性质.292
5.2.3 Φ的C1光滑性质 300
5.2.4 定理5.2.1的证明 312
5.3 补充与应用 315
5.3.1 局部Lipschitz情形 315
5.3.2 非自伴情形 317
5.3.3 Navier-Stokes型方程 322
参考文献 325
附录 327
A.Hausdorff 维数 327
B.分形维数和盒子计数维数 331
C.拓扑熵 339
DGronwall不等式.344
索引 346
“现代数学基础丛书”已出版书目