本书是为研究生编写的基础数学教材, 书中讲述了Banach代数在算子理论中的应用，内容包括：Banach空间的基本理论，可支配的Banach代数的基本性质，Hilbert空间上的几何学，Hilbert空间的算子和C*一代数，紧算子和Fredhlom算子的性质，Hardy空间理论及Toephitz算子性质等。本书在每一章后面附有习题，读者可以通过思考习题进一步加强对本章节所述内容的理解。书中的一些习题是已证明的结果。 目次： Banach空间；Banach代数；Hilbert空间上的几何；Hilbert空间中的算子和C*一代数；紧算子；Fredholm算子和指标理论；Hardy空间；Toeplitz算子。 读者对象: 书是一本适合研究生使用的基础数学教材，也可以供相关专业研究人员和高等学校的教师和高年级的学生作参考。