简明广义相对论_龚云贵_9787577212869_厦门外图集团有限公司

本书介绍广义相对论的基本知识.本书围绕两体运动问题的精确计算，从开普勒轨道到广义相对论修正及引力波辐射导致轨道衰减，逐步展开. 第1章先从牛顿力学出发回顾两体问题如何简化成有效单体问题，并讨论了牛顿引力中的光线偏折，以及利用密切轨道微扰方法计算其他行星对水星近日点进动的影响. 然后讨论力学及电磁规律的伽利略变换，从而说明洛伦兹变换及狭义相对论的必要性. 第2章简单回顾狭义相对论，先从光速不变原理、相对性原理及时空各向均匀同性出发证明惯性参考系之间的坐标变换为线性变换，从而推导出洛伦兹变换. 然后介绍四维时空及洛伦兹变换下的矢量及张量，说明相对论原理要求物理规律表述成洛伦兹变换下的标量、矢量或张量方程. *后讨论相对论电动力学及力学，说明引力与狭义相对论不相容. 第3章介绍广义相对论，通过等效原理引入引力效应及弯曲时空，说明引力场方程应该为任意坐标变换下的张量方程，并讨论测地线方程、黎曼曲率张量及爱因斯坦场方程的构造. *后一节简单介绍现代宇宙学. 第4章讨论广义相对论对两体运动的修正，并介绍在太阳系中对广义相对论的经典检验：水星近日点进动，光线偏折，引力红移及雷达回波延迟效应. 第5章介绍黑洞，包括黑洞视界及几种常用的坐标系、黑洞阴影、球对称物质分布内部解及引力坍缩、黑洞热力学、黑洞微扰理论及其在引力波波形计算中的应用.第6章介绍引力波，包括爱因斯坦场方程在平直背景中的一阶扰动，引力波性质，引力波辐射对双星系统轨道运动的影响及精确轨道对引力波波形计算的影响，以及引力波探测. 本书*后一章从作用量出发讨论广义相对论及修改引力理论，介绍哈密顿分析及广义相对论中质量与角动量的定义. 本书作为广义相对论入门教程，将有助于感兴趣的研究者进入引力领域.

伽利略比萨斜塔实验表明自由落体运动与物体的属性无关. 几十年后牛顿认识到地球上导致自由下落的重力与驱动天体运动的力是同一种力，他把这种力称为万有引力，这揭开了我们认知引力及统一相互作用的序幕.200多年之后的1915年，爱因斯坦把牛顿万有引力推广成广义相对论，让我们对引力相互作用的本质有了更深刻的认识.二十世纪六七十年代，理论物理学家提出强、弱与电磁相互作用统一的理论，但是引力一直无法统一到这个漂亮的理论框架中，其主要原因是广义相对论与量子力学不相容. 由于引力量子化、黑洞本质以及暗能量特性等理论问题的出现，我们发现我们对引力本质理解得并不透彻. 2005年《科学》期刊为庆祝其创刊125周年而发布了125个科学难题，其中宇宙由什么构成、物理定律能否统一、驱动宇宙加速膨胀的动力是什么、黑洞的本质是什么、引力的本质是什么等科学难题原则上都与引力理论相关. 因此引力理论仍然处于蓬勃发展阶段，相关问题也一直是理论物理研究的前沿热点，这对引力理论及广义相对论的教学提出了挑战. 优秀的广义相对论教材［115］很多，这些教材内容也非常全面. 鉴于此，作者此前没有任何写作广义相对论教材的意愿. 广义相对论课程一般在研究生阶段开设，那些优秀教材也都适用于研究生的广义相对论教学. 但是，如果本科生和研究生都开设广义相对论课程，且部分研究生并没有在本科阶段学习过广义相对论，则我们有必要适当区分并衔接研究生和本科生的教学，所以能适用于本科生的教材就显得至关重要. 出于这个考虑，笔者开始思考编写一部本科生的教材，它同时也能作为感兴趣的研究者的入门教程. 为了体现并强调广义相对论是关于引力的理论，本书整体思路是围绕两体运动问题的精确计算来展开的，从牛顿引力计算两体运动轨道，到广义相对论修正带来进动，再到引力波辐射导致的轨道衰减. 本书几乎没有涉及流形及微分几何这些数学知识，研究生教学也许可以加强这方面的内容. 本书编写过程中得到很多同行的帮助. 特别感谢王斌教授对本书结构提出的建设性意见、王安忠教授对本书的通读及宝贵的改进建议、陈松柏教授对黑洞阴影部分提供的帮助及建议、贺观圣博士针对初稿提出的很多修改建议，以及张超博士对黑洞微扰部分提供的帮助. 感谢郜青教授、林子超博士、费寝博士、邸浩然博士、杨英杰博士、梁迪聪博士、张丰阁博士、林炯博士、卢一洲博士、张春雨博士、江通博士对本书的初步校对，特别感谢易竹博士、张超博士、戴宁博士、王岳及路旭晨对本书的全面细致校对. 基于作者在华中科技大学及宁波大学的教学实践及经验，建议作如下教学安排：第1章4学时，第2章6学时，第3章14学时，第4章6学时，第5章4学时，第6章10学时，第7章4学时. 本书所有外文名词翻译时采用全国科学技术名词审定委员会2019年审定《物理学名词》（第三版）中公布的中文名［16］. 由于作者的知识和水平有限，书中错误和疏漏之处在所难免，希望读者批评指正.

第1章牛顿万有引力理论(1)1.1两体运动(1)1.1.1坐标系(5)1.1.2牛顿引力中的光线偏折(7)1.2密切轨道微扰方法(8)1.2.1密切方程(10)1.2.2水星进动(11)1.2.3古在机制(12)1.3伽利略时空观(12)第2章狭义相对论(16)2.1洛伦兹变换及其线性特性(16)2.1.1间隔不变性(20)2.1.2时间膨胀效应及同时相对性(21)2.1.3长度收缩效应(23)2.2矢量及张量(23)2.3相对论电动力学(25)2.4相对论力学(28)2.4.1加速运动(30)2.4.2牛顿引力的非洛伦兹协变性(30)第3章广义相对论(32)3.1等效原理(32)3.1.1仿射联络与测地线方程(33)3.1.2牛顿极限(35)3.2弯曲时空(36)3.2.1矢量与张量(37)3.2.2张量密度(38)3.2.3协变微分(39)3.2.4梯度与散度(41)3.2.5平行移动(43)3.2.6黎曼曲率张量(45)3.2.7弯曲时空判据(49)3.2.8协变导数的对易性(49)3.2.9测地线偏离方程(50)3.3爱因斯坦场方程(50)3.4弗里德曼方程(52)3.4.1宇宙学参数及哈勃常数(56)3.4.2宇宙微波背景辐射(57)3.4.3暴涨宇宙(57)3.4.4宇宙加速膨胀(59)第4章广义相对论经典检验(61)4.1静态球对称解(61)4.2粒子测地线运动(63)4.2.1稳定圆轨道(67)4.2.2束缚轨道(68)4.2.3径向自由落体运动(68)4.3近心点进动(69)4.4光线运动(73)4.4.1引力红移(73)4.4.2光线偏折(74)4.4.3引力透镜(75)4.4.4雷达回波延迟(77)第5章黑洞(80)5.1施瓦西黑洞(81)5.1.1黑洞视界(81)5.1.2乌龟坐标(81)5.1.3KruskalSzekeres坐标(83)5.2带电及转动黑洞(86)5.2.1ReissnerNordstrom黑洞(86)5.2.2克尔黑洞(87)5.2.3克尔纽曼黑洞(89)5.3黑洞阴影(89)5.3.1施瓦西黑洞阴影(90)5.3.2克尔黑洞阴影(92)5.4球对称物质分布内部解(94)5.4.1均匀密度星(96)5.4.2简并费米气体(97)5.4.3暗物质环境黑洞(99)5.5黑洞热力学(100)5.6黑洞微扰理论(102)第6章引力波(111)6.1扰动及自由度(112)6.2引力波的偏振态(117)6.3引力波能量动量张量(123)6.4四极辐射(125)6.5椭球自转(128)6.6双星系统(129)6.7后牛顿理论(133)6.8引力波波源(141)6.9激光干涉仪引力波天线(143)6.9.1平均响应函数(146)6.9.2随机引力波背景探测(151)6.9.3参数分析(155)第7章作用量及修改引力理论(159)7.1作用量(159)7.1.1Palatini形式(160)7.1.2测地线方程(161)7.1.3广义协变性与物质能量动量守恒(162)7.1.4标量场能量动量张量(163)7.2线性引力(163)7.3有质量线性引力(166)7.4标量张量引力理论(169)7.4.1共形变换(173)7.4.2Horndeski理论(174)7.5高阶引力理论(174)7.5.1Lovelock引力(175)7.5.2Ostrogradsky不稳定性(176)7.6哈密顿分析(176)7.6.1广义相对论自由度分析(179)7.6.2线性引力自由度分析(180)7.7质量与能量(183)7.7.1Komar能量(183)7.7.2ADM质量(184)7.7.3角动量(185)7.7.4电荷(186)附录AMathematica代码(187)A.1虫洞度规(187)A.2三维欧几里得空间度规(189)A.3罗伯逊沃克度规(190)A.4静态球对称度规(192)A.5作用量二阶近似(195)附录B后牛顿近似及参数化(197)B.1后牛顿近似(198)B.2高阶模与多极矩关系(199)附录C纽曼彭罗斯公式(201)C.1标架变换(203)C.2施瓦西黑洞背景中准圆运动引力辐射(204)C.3类光标架(206)附录D稳态相位近似(209)参考文献(211)

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