连续变量系统中的量子关联问题研究_马瑞芬_9787577204369

算子代数、算子理论是泛函分析的重要组成部分，有着深刻的量子力学背景，特别是在近些年兴起的量子信息科学中有着重要的应用。尤其是无限维量子力学、量子物理的许多问题需要借助算子理论与算子代数中的方法与技巧来分析解决。在量子通信中，纠缠作为一种重要的资源被广泛应用于量子密钥、量子隐形传态、量子计算等领域。但随着量子信息和量子计算的发展，除了纠缠以外的其他量子关联也成为重要的通信资源，发挥着越来越重要的作用。本书介绍作者近几年在这一领域的研究成果，主要利用算子代数与算子理论来讨论连续变量系统包括高斯态、重要的非高斯态以及广义概率论框架下的一些量子关联及相关问题，研究两体以及多体量子系统的若干量子关联度量及其动力演化过程，探寻检测这些量子资源的各种判据，为量子信息提供一定的理论基础。

数学是科学的语言，随着各学科的发展，数学作为工具所发挥的作用越来越明显。算子代数、算子理论是泛函分析的重要分支,有着深刻的量子力学背景,著名的数学家冯·诺依曼曾预言Hilbert空间上的分析学在量子力学中的重要性。量子信息科学是在量子物理基础上发展起来的新兴前沿学科，各个学科领域科学家对其高度重视并协同展开研究。量子调控研究成为《国家中长期科学和技术发展规划纲要（20062020年）》中基础研究方面提出的四项重大科学研究计划之一，具有广泛和深刻的应用前景。所以，在量子理论研究中，以矩阵代数和算子理论为工具来对量子信息进行理论刻画，成了量子理论的热点问题之一，既丰富了数学知识的应用，又促进了量子信息和量子计算的创新和发展。在量子信息理论中，量子关联是重要的物理资源。1935年，Einstein、Podolsky和Rosen(EPR)首次发现了复合系统量子态与经典力学相矛盾的反常现象：对一个粒子进行局域操作，会影响到与它距离甚远的另一个粒子。这种现象被称为量子关联。同年，Schrdinger第一次给出了纠缠的概念。但是，当时对纠缠的研究只是停留在哲学的层面上，直至1989年，Werner从数学角度正式给出纠缠态的定义，使人们对纠缠问题的刻画更准确、更严谨。从此，纠缠问题吸引了大量物理学家、计算机学家及数学家共同协作进行研究，并且关于纠缠的研究在深度和广度上都有突破性的进展，取得了很多丰富的成果。纠缠作为一种重要的信息载体，也被广泛应用于量子密钥、量子隐形传态、量子计算等领域。在数学层面，检测纠缠的各种判据和刻画纠缠程度的多种度量不断涌现，极大地促进了量子信息科学的蓬勃发展。随着研究的深入,学者们发现了量子系统中不同于量子纠缠的量子关联。1998年,Knill和Laflamme提出了一个量子计算模型(DQC1),这个模型不存在纠缠态,但是实现了对经典计算机指数级加速的量子运算。因此,纠缠之外的量子关联也是重要的物理资源。这就启发了学者们从不同的角度探索研究不同的量子关联，如Henderson和Vedral及 Ollivier 和Zurek独立地基于量子互信息和量子测量提出了量子失协(quantum discord)；Luo先后提出了基于测量诱导的扰动(measurementinduced disturbance)和测量诱导的非定域性 (measurementinduced nonlocality)；量子导引(quantum steering)、Bell 非定域性、量子相干性等量子关联也被广泛研究。可以说，量子关联已在量子计算、量子相变、量子计量学、量子动力学及其退相干、量子密集编码、远程量子态控制得到了广泛应用，也将在未来的保密通信和计算机领域发挥至关重要的作用。近年来, 无限维系统特别是连续变量系统也受到了人们的广泛关注，这类系统可以由正则场算子（位置算子和动量算子）描述。在连续变量系统中,常见的量子态是高斯态。在量子信息领域，许多应用需要制备一般量子态。对一般物理系统来说，这很难全部实现。但是在量子光学系统中，物理实验通过分束器、移相器、零差测量可以制备和操控高斯态。Braunstein给出了高斯态的量子信息理论，基本包含了所有在实验上能实现的连续变量系统态。所以高斯系统具有非常广阔的应用前景和极高的理论研究价值，研究表明其在量子光学、量子隐形传态、量子克隆、连续变量量子密码、连续变量量子计算、连续变量量子算法等中有着很好的应用。为了识别量子态是否具有某种量子关联，以及便于直观了解该量子关联的程度并掌握量子关联在信息处理过程中的变化情况，重要的任务就是寻找识别量子关联的判据，并构造具体的量化度量。高斯态纠缠已被证明是一个难度较大但有价值的工具,可以提高光学分辨率、光谱学、层析成像及量子运算的识别等。因此很多检测高斯纠缠的判据也相继得出。之后，高斯量子失协、高斯几何失协也作为重要的物理资源被广泛应用于量子密钥分布, 但是即使这样，我们从中获得的信息仍然很少，只能针对特殊的双模高斯态给出精确的表达式。因此，为了让量子通信积累更多的量子资源，需要在连续变量系统中，进一步挖掘容易计算，包含更多信息、更多性能的量子关联。从不同的角度引入不同的量子关联或者同一关联的不同度量，刻画它们的性质以及在量子信息处理中的演化与作用就显得尤为重要。目前有关连续变量系统的量子关联的成果尚且有限，还有很多值得探讨的问题，本书是作者近年来的研究成果，主要利用算子代数与算子理论讨论了连续变量系统的若干量子关联问题，旨在抛砖引玉。本书共分6章。第1章是绪论,主要介绍了连续变量系统量子信息论的一些基础知识和定理等。第2章我们针对连续变量系统，基于一般局域高斯正算子值测量和基于纯高斯态作为生成种子的高斯正算子测量，运用平均距离定义了两种量子关联Q和QP,证明了Q和QP的一系列性质。第3章主要讨论了由保持约化态不变的局域测量诱导的一种量子关联MIN 在高斯态上的表现行为，以及连续变量系统引入高斯MIN 的可能性问题。第4章主要讨论由局域高斯酉算子诱导的非经典性。第5章在第2章的基础上进行分析改进，研究了刻画k体高斯乘积态的关联度量Q(k)r。第6章讨论了连续变量系统中的另外一种量子关联量子导引，提出了量子导引witness的定义、导引判据、witness可比较问题和*优性问题，并构造了一种易于计算的节省物理资源的高斯量子导引度量。*后介绍一下本书所用符号。本书采用量子力学中的惯用符号系统Dirac符号。书中Hilbert空间均指复Hilbert空间，向量用ket符号|·〉表示，用braket符号〈·,·〉表示给定Hilbert空间H中的内积。对给定Hilbert空间H、K,B(H,K)表示H到K上的有界线性算子组成的集合（当H=K时，简记为B(H)）；C2(H,K)表示由B(H,K)中的HilbertSchmidt类算子组成的Hilbert空间，即C2(H,K)=AB(H,K):A2=［Tr(A A)］12＜

第1章绪论(1)1.1Banach空间及算子(1)1.2量子力学基本概念(5)1.3连续变量系统(7)1.4量子关联(16)第2章连续变量系统由平均距离诱导的量子关联(21)2.1基于冯·诺依曼测量诱导的量子关联(22)2.2基于高斯正算子值测量诱导的量子关联Q、QP(25)2.3双模高斯系统的量子关联(33)2.4量子关联Q、QP与高斯纠缠、高斯几何失协的比较(39)2.5量子关联Q在噪声信道中的演化(45)2.6注记(47)第3章连续变量系统测量诱导的量子非定域性(48)3.1测量诱导的量子非定域性(48)3.2高斯系统冯·诺依曼测量诱导的非定域性(49)3.3高斯正算子值测量诱导的非定域性的不存在性(57)3.4注记(60)第4章高斯系统局域酉算子诱导的量子关联(62)4.1酉算子诱导的高斯鉴别强度(62)4.2基于HilbertSchmidt范数诱导的高斯鉴别强度DS(65)4.3DS在局部高斯信道下的演化(70)4.4基于保真度刻画的高斯鉴别强度DFS(75)4.5注记(79)第5章k体高斯乘积态的关联度量(80)5.1两体高斯量子关联Qr(80)5.2k体高斯量子关联Qkr(85)5.3注记(90)第6章连续变量系统中的量子导引(92)6.1量子导引概念(93)6.2基于局域不确定关系的导引非线性判据(99)6.3两体高斯态的量子导引witness(107)6.4高斯态的导引度量(119)6.5注记(131)参考文献(133)第1章绪论(1)1.1Banach空间及算子(1)1.2量子力学基本概念(5)1.3连续变量系统(7)1.4量子关联(16)第2章连续变量系统由平均距离诱导的量子关联(21)2.1基于冯·诺依曼测量诱导的量子关联(22)2.2基于高斯正算子值测量诱导的量子关联Q、QP(25)2.3两模高斯系统的量子关联(34)2.4量子关联Q、QP与高斯纠缠、高斯几何失协的比较(39)2.5量子关联Q在噪声信道中的演化(45)2.6注记(47)第3章连续变量系统测量诱导的量子非定域性(49)3.1测量导出的量子非定域性(49)3.2高斯系统冯·诺依曼测量诱导的非定域性(51)3.3高斯正算子值测量诱导的非定域性的不存在性(58)3.4注记(61)第4章高斯系统局域酉算子诱导的量子关联(63)4.1酉算子诱导的高斯鉴别强度(63)4.2基于HilbertSchmidt范数诱导的高斯鉴别强度DS(66)4.3DS在局部高斯信道下的演化(71)4.4基于保真度刻画的高斯鉴别强度DFS(AB)(76)4.5注记(80)第5章k体高斯乘积态的关联度量(81)5.1两体高斯量子关联Qr(81)5.2k体高斯量子关联Qkr(86)5.3注记(91)第6章连续变量系统中的量子导引(93)6.1量子导引概念(94)6.2基于局域不确定关系的导引非线性判据(101)6.3两体高斯态的量子导引witness(108)6.4高斯态的导引度量(120)6.5注记(132)参考文献(134)

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