本书以莫斯科学派的逻辑方法组织复变函数内容，从基础知识到理论延拓，共分十三章，分别为：复数、复变数与复变函数、线性变换与其他简单变换、柯西定理和柯西积分、解析函数项级数及解析函数的幂级数展开式、单值函数的孤立奇异点、留数理论、毕卡定理、无穷乘积与它对解析函数的应用、解析开拓、椭圆函数理论初步、保角映射理论的一般原则，以及单叶函数的一般性质。基础知识讲解细致、全面，很好地构建了复变函数基础框架，拓展理论清晰、广泛，为复变函数的进一步学习和物理应用埋下了伏笔。
本书可作为数学专业学生、教师的教学参考书，也可为物理、工程专业的学生及科研人员提供理论参考。

И.И.普里瓦洛夫(1891-1941)，苏联数学家。生于俄国别依津斯基，卒于莫斯科1909年进入莫斯科大学学习，师从叶戈洛夫和鲁金先后在萨拉托夫大学、莫斯科大学和莫斯科空军工程学院任教。1918年获物理-数学博士学位并成为教授，1939年当选为苏联科学院通讯院士。他的主要贡献在函数论和微分方程等方面，许多研究结果是和鲁金共同得到的。他们应用实变函数论的方法研究解析函数的边界性质，解决了某些边界问题。在1918年的博士论文《柯西积分》中提出了鲁金-普里瓦洛夫唯一性定理，证明了柯西积分的基本引理和关于奇异积分的定理。他还奠定了苏联单叶函数理论研究的基础。发表论著70余种著有《复变函数引论》(1948；中译本，上册，高等教育出版社，1953；下册，商务印书馆，1953；后多次再版)和《解析几何学》(1927；中译本，高等教育出版社，1956)等。

引论
第一章 复数
1 复数及其运算
2 复数的几何表示法·关于模与辐角的定理
3 极限
4 复数球面·无穷远点
5 级数
习题
第二章 复变数与复变函数
1 复变函数
2 函数项级数
3 幂级数
4 复变函数的微分法·初等函数
5 保角映射
习题
第三章 线性变换与其他简单变换
1 线性函数
*2 线性变换与罗巴切夫斯基几何
3 若干初等函数与这些函数构成的映射
习题
第四章 柯西定理和柯西积分
1 复变积分
2 柯西定理
3 柯西积分
习题
第五章 解析函数项级数及解析函数的幂级数展开式
1 一致收敛的解析函数项级数
2 泰勒级数
习题
第六章 单值函数的孤立奇异点
1 洛朗级数
2 单值函数的奇异点的分类
3 解析函数在无穷远点的性质
4 最简单的解析函数族
*5 在流体动力学中的应用
习题
第七章 留数理论
1 留数的一般理论
2 留数理论的应用
习题
*第八章 毕卡定理
1 布洛赫定理
2 朗道定理
3 夏特基不等式
4 毕卡的一般定理
习题
第九章 无穷乘积与它对解析函数的应用
1 无穷乘积
2 无穷乘积在整函数理论上的应用
*3 解析函数唯一性定理的推广
习题
第十章 解析开拓
1 解析开拓的原理
2 例
习题
第十一章 椭圆函数理论初步
1 椭圆函数的一般性质
2 魏尔斯特拉斯函数
3 任意椭圆函数的简单分析表示法
4 函数k
5 雅可比椭圆函数
*6 西塔函数
*7 用西塔函数表示雅可比椭圆函数
*8 雅可比椭圆函数的加法公式
习题
第十二章 保角映射理论的一般原则
1 确定保角映射的条件
2 保角映射理论的基本原则
*3 把单位圆变到一个内部区域的一般变换
*4 解析函数的唯一性
*5 把二次曲线所包围的区域变成上半平面的保角映射
6 单连通区域的保角映射
7 在保角映射下边界的对应关系
8 把矩形与任意多角形变成上半平面的映射
习题
*第十三章 单叶函数的一般性质
1 系数问题
2 凸性界限与星性界限
3 构成把单位圆变成特殊区域的单叶保角映射的函数的性质
4 把区域映射成圆的函数的极值问题