疏散的马尔柯夫链是一般随机过程的一个重要的特殊情形，而其详尽深入的研究则主要是应用矩阵方法。本书的著者、苏联已故数学家罗曼诺夫斯基在这方面有许多创造性的工作。本书系其晚年所著，综合了其本人及其他研究者在疏散的马尔柯夫链方面的许多研究成果。
本书适合大学师生及数学爱好者阅读使用。

В.И.罗曼诺夫斯基(18791954)，苏联数学家生于俄国韦尔尼(今哈萨克斯坦阿拉木图)，卒于乌兹别克塔什干。1906年毕业于圣彼得堡大学。先后在华沙大学(19111915)、顿斯科伊大学(19151918)和中亚细亚大学(1918)任副教授、教授。1919年后到乌兹别克科学院数学研究所工作。1935年获物理-数学博士学位。1943年当选乌兹别克科学院院士积极参加了中亚细亚大学的建校工作。主要研究概率论和数理统计他是苏联数理统计学派的创始人之一。把数理统计方法应用于工业产品的质量检验。在数学分析、偏微分方程积分法和代数学等方面也取得了许多成果。共发表论著140多种。去世后，在塔什干出版了《罗曼诺夫斯基选集》(2卷，19611964)和《数理统计》(2册，19611963)等。

第一章 一些基本概念与基本定理
1．状态数目有限并且时间疏散的简单的均匀马尔柯夫链
2．随机矩阵
3．非负矩阵的基本性质
4．随机矩阵的基本性质
5．Perron公式
6．关于链Cn的一些基本公式
7．链Cn的基本公式的若干推论
8．体系S的状态的主要类与次要类以及矩阵P的可分解性与不可分解性
9．体系S的主要状态的子组与循环矩阵
10．链Cn的分类
第二章 可分解与不可分解的非循环链Cn
11．可分解与不可分解的随机矩阵
12．矩阵P可分解与不可分解的条件
13．正则链Cn
14．链Cn的正则性的其他条件
15．正则链Cn中体系S的状态彼此之间的影响
16．例：原始的马尔柯夫链
17．链Cn的留守子块与转移子块
18．对于可分解的链Cn，概率□(数理化公式)的独立表达式
第三章 不可分解的循环链Cn
19．循环随机矩阵
20．关于不可分解的循环矩阵的根的基本定理
21．不可分解的循环链Cn的行列式P(λ)的子式的性质
22．不可分解循环矩阵P的幂
23．不可分解循环链Cn的转移概率与绝对概率
24．例子
25．循环链Cn中概率P(s)的另一计算法
26．复循环链
27．双循环链
28．第一基本问题对于第一种类型的双循环链的答案
29．第一种类型的双循环链的行列式P(λ)的子式的性质
30．第二及第三基本问题对于第一种类型的双循环链的答案
31．第二种类型的双循环链
32．关于循环过程的一般附注
33．具有绝路的循环链对于链状化学反应的应用的实例
34．复循环链的基本类
第四章 疏散的马尔柯夫链的特征函数
35．导言
36．链Cn的特征函数
37．特征函数k的新形式
38．链Cn的各种矩
39．链Cn的标准离差与协方差的研究
40．链Cn的标准离差与协方差的研究(续)
41．可分解的链Cn的标准离差与协方差
42．关于具有疏散时间的随机过程的极限分布
43．链Cn中的频数的极限分布
44．体系S的状态的平均频数
45．联结成马尔柯夫链的疏散随机变量
46．链Cn(X)中变量u0，u1，…，us-1的和数的分布的研究
47．对于不可分解的循环链Cn(X)，和数S1的标准离差的研究
48．不可分解的正则链Cn(X)中标准离差2 x的Frechet形式
第五章 链状相关∥
49．导言
50．两个随机变量的链状相关的最简单的情形链C1(X，Y)及其基本性质
51．链Cm(Y)与链C1(X，Y)的一阶矩及二阶矩
52．链Cm(y)与链C1(X，Y)的特征函数以及关于其中x与y的值的和数的分布的极限定理
53．链C1(X，Y)的反演
54．链C2(X，Y)
55．马尔柯夫链状相关
56．链状相关的其他类型
第六章 马尔柯夫-布伦斯链∥
57．导言
58．马尔柯夫-布伦斯链的最简单的情形2u
59．马尔柯夫-布伦斯链的推广
60．马尔柯夫-布伦斯链的一般情形
61．在一般的马尔柯夫-布伦斯链中个别复杂事件的频数分布的研究
62．随机变量的马尔柯夫-布伦斯链
第七章 复杂链∥
63．马尔柯夫的情形
64．双联结链的一般情形
65．链C(2)R的特征函数
66．多联结链
67．无限复杂链
68．平稳的链C* n∥
第八章 补充与应用∥
69．对于链Cn与Cn(X)的大数定律
70．对于链Cn(X)的重对数定律
71．逆链
72．逆循环链
73．无始无终的链Cn
74．复循环链中环路重复的概率
75．与链Cn有关的一些统计问题
76．链的刚性系数
77．在随机性的研究中马尔柯夫链与马尔柯夫-布伦斯链的应用
78．地球物理学问题中马尔柯夫链的应用
79．非均匀的马尔柯夫链
译者附注
参考文献