算法分析导论（第2版）_【美】罗伯特·塞奇威克（Robert Sedgewick） / 【法】费利佩·弗_9787115626615

本书全面介绍了算法的数学分析所涉及的主要技术，涵盖的内容来自经典的数学课题（包括离散数学、初等实分析和组合数学等），以及经典的计算机科学课题（包括算法和数据结构等）。本书的重点是平均情况或概率性分析，书中也论述了最差情况或复杂性分析所需的基本数学工具。本书第 1 版为行业代表性著作，第 2 版不仅对书中图片和代码进行了更新，还补充了新章节。全书共 9章，第 1 章介绍算法分析；第 2～5 章介绍数学方法；第 6～9 章介绍组合结构及其在算法分析中的应用。

本书适合作为高等院校数学、计算机科学以及相关专业的本科生和研究生的教材，也可供相关技术人员和爱好者学习参考。

第 1 章算法分析 1

1.1　为什么要做算法分析　1

1.2　算法理论　2

1.3　算法分析概述　6

1.4　平均情况分析　7

1.5　实例：快速排序算法的分析　9

1.6　渐近近似　14

1.7　分布　15

1.8　随机算法　17

参考资料　19

第　2 章递归关系　21

2.1　基本性质　22

2.2　一阶递归　24

2.3　一阶非线性递归　27

2.4　高阶递归　29

2.5　求解递归的方法　32

2.6　二分分治递归和二进制数　37

2.7　一般的分治递归　44

参考资料　48

第　3 章母函数　50

3.1　普通型母函数　50

3.2　指数型母函数　54

3.3　利用母函数求解递归　56

3.4　母函数的展开　62

3.5　利用母函数进行变换　64

3.6　关于母函数的函数方程　66

3.7　利用 OGF 求解三项中值Quicksort 递归　68

3.8　利用母函数计数　70

3.9　概率母函数　73

3.10　双变量母函数　75

3.11　特殊函数　79

参考资料　84

第　4 章渐近逼近　86

4.1　渐近逼近的概念　87

4.2　渐近展开式　91

4.3　处理渐近展开式　96

4.4　有限和的渐近逼近　101

4.5　欧拉-麦克劳林求和　103

4.6　二元渐近　108

4.7　拉普拉斯方法　117

4.8　算法分析中的正态举例　120

4.9　算法分析中的泊松举例　122

参考资料　125

第　5 章分析组合　126

5.1　正式的基础　126

5.2　无标记类的符号方法　127

5.3　有标记类的符号方法　132

5.4　参数的符号方法　139

5.5　母函数系数逼近　142

参考资料　147

第　6 章树　148

6.1　二叉树　148

6.2　森林和树　150

6.3　树和二叉树的组合等价　152

6.4　树的性质　157

6.5　树算法的例子　159

6.6　二叉搜索树　162

6.7　随机 Catalan 树　165

6.8　二叉搜索树中的路径长度　169

6.9　随机树的附加参数　172

6.10　高度　174

6.11　树属性在平均情况下的结果总结　179

6.12　拉格朗日反演　180

6.13　无序树　182

6.14　标记树　189

6.15　其他类型的树　192

参考资料　197

第　7 章排列　199

7.1　排列的基本性质　200

7.2　排列算法　204

7.3　排列的表示法　206

7.4　计数问题　210

7.5　通过 CGF 分析排列的性质　214

7.6　逆序和插入排序　221

7.7　从左到右最小值和选择排序　226

7.8　环与原地排列　231

7.9　极值参数　233

参考资料　237

第　8 章字符串与字典树　238

8.1　字符串搜索　239

8.2　位串的组合性质　241

8.3　正则表达式　248

8.4　有穷状态自动机和 KMP算法　251

8.5　上下文无关的语法　254

8.6　字典树　258

8.7　字典树算法　261

8.8　字典树的组合性质　265

8.9　更大的字符表　269

参考资料　271

第　9 章单词与映射　273

9.1　使用分离链接的散列　273

9.2　球与瓮的模型和单词的性质　275

9.3　生日悖论与优惠券收集者问题　280

9.4　占据限制与极值参数　286

9.5　占据分布　290

9.6　开放寻址散列法　295

9.7　映射　301

9.8　整数因子分解与映射　309

参考资料　312

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