本书是育英科技课程系列丛书之一,是《初中数学建模》的配套图书。本书是根据《义务教育数学课程标准(2022年版)》的要求开展的数学实践活动课程而取得的成果,包含几何模型、比例模型、方程模型、优化模型、函数模型、统计模型、其他模型七类模型,47个成果,既有学生在学习《初中数学建模》之后根据拓展题目建模的成果,也有学生根据自己的兴趣爱好进行自主探究的成果,主要突出数学的趣美和实用。
　　本书涉及的数学模型的特点是简单、易于理解和应用,既适合初中生学习和实践,也可供初中数学教师指导学生探究时参考。

这一套丛书，不仅仅是老师的智慧和育英学校的成果，也为全国到底如何做好科学教育提供了脚手架。育英学校通过十多年的实践探索，形成了这一套丛书为老师怎样教科学、学生怎样学科学，提供扎扎实实的支持，所以这是十年的结晶。我觉得也预示着科学教育下一步深化的切入口，我们也特别期待以后能继续有这样科学教育的丛书，让科学教育在新的时代背景下砥砺奋进、引领全球。

数学是科研人才的基础工具。数学建模是一种独特的数学问题思考思路。通过将抽象的数学知识和数学语言形象化、具体化,将它从复杂信息中进行提炼,将复杂问题简单化,使混乱问题有序化,从而运用数学知识解决具体实际问题,体现了数学的应用价值。
数学建模能力(思想)是个体成为满足社会需要的人才的技能,是将来能够在各行业取得竞争优势的关键能力。《义务教育数学课程标准(2022年版)》明确指出,模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径,有助于培养学生对于数学的应用意识。
本书是根据《义务教育数学课程标准(2022年版)》的要求开展的数学实践活动课程而取得的成果,既有学生学习《初中数学建模》之后根据拓展题目建模的成果,也有学生根据自己的兴趣爱好进行的自主探究的成果。这些内容的目的都是培养学生应用数学知识解决实际问题的能力,提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力,从而提高学生的数学建模能力、逻辑思维能力和创新能力。
本书主要突出数学的趣美和实用。
本书中数学的趣主要体现在选题内容来自于学生感兴趣的话题,旨在引导学生用数学的眼光看世界。学生的作品中聚焦世界杯、亚运会、旅游、乐器等生活中常见的热点,也涉及滑雪、打篮球、滑冰和引体向上等学生喜爱的运动项目,这些内容既突出了选题的趣味性,也体现了数学时刻陪伴着我们,只要我们用数学的眼光看世界,就会发现数学无处不在。
本书中数学的美体现在学生学会了用数学知识进行艺术创作,学生用数学知识和信息技术不仅创作了雪花、地毯、迷宫、树、海岸线等成果,还用数学的眼光观察城市的布局美,用数学知识进行编曲时体会了用调式表达情感的音乐美……学生在创作的过程中感性和理性并存,感受别样的数学美。
本书中数学的实用体现就更多了。首先,学生体会到了数学的有用。他们用数学知识建立模型,指导实践,提高了体育技能、音乐技能、逃生生存技能,还学会了用数学知识来提高生活技能,如双十一购物是否实惠、买房子看采光、包装的奥妙、邮递员如何投递效率更高等。经历了这些探究过程,学生体会到了数学的实用性数学是基础,数学是可以用来解决实际问题的。这一过程不仅提升了学生的自主学习能力、逻辑推理能力、创新能力、实践能力和动手能力,也增强了学生学习数学的自信心和勇气。除此之外,本书是学生的成果展示,也希望其他学生向同伴学习,用数学的眼光观察世界,用数学的思维思考世界,用数学的语言描述世界。其次,老师和家长也能从中体会到数学有用。这些探究成果可以帮助数学教师预测学生的学情,借鉴学生的建模成果设计模型或学案;学生的语言通俗易懂,还可以帮助家长学习如何指导孩子去思考和探索。
初中生通过学习数学建模,提升了数学素养,提高了解决实际问题的能力,为自己后续学习和生活打下了坚实的基础。
其中,成果1、2、4、7、8、11、12、13、14、15、19、20、21、23、25、26、28、29、30、31、32、34、35、40、41、42、47由孙宇阳老师指导;成果3、5、6、9、10、22、24、27、33、36、43、44、45、46由丁曼旎老师指导;成果16、17、18、37由强荣老师指导;成果38、39由詹静老师指导;全书由孙宇阳老师统稿。
在此特别感谢在跨学科探究中提供音乐方面指导的李轩老师和吴佳丽老师。

1.于会祥：北京市首批特级校长，正高级教师，数学特级教师，北京市优秀教育工作者，全国模范教师，全国教育系统劳动模范。兼任中小学校长培训专家、基础教育教学研究指导专委会委员、北京市中小学名校长发展工程实践导师、北京市初中教育研究会副会长、北京市高中教育专业委员会副理事长。
2.孙宇阳，北京育英学校数学教师，一直担任学校一体化数学思维教学工作。首都师范大学理学博士，曾赴美国中田纳西州立大学交流访问三个月。主要研究领域为数学教育教学和信息技术交叉，发表学术论文十多篇，其中6篇被SCI/EI收录。主持多项校区课题，多次指导学生参加北京市科技比赛并获奖。

丛书序
前言
类型一?几何模型 1
成果1?三角形里堆放圆的问题探究 2
成果2?箱子里装球的秘密 8
成果3?神奇的海岸线 12
成果4?无限繁殖的科赫雪花 15
成果5?我家的阳光去哪了 20
成果6?通过几何模型优化停车位 24
成果7?建筑如何分布更美观 31
成果8?沙漏模型在球弹跳高度中的探究与应用 35
成果9?自制量角器测量楼的高度 39
成果10?大饺子or小饺子,Thats a question! 43
成果11?如何在极坐标内知三求一 48
成果12?球的表面积 56
类型二?比例模型 60
成果13?一指深水蒸米饭的研究 61
成果14?从《孤勇者》弹起浅谈音乐调式与
???? 数学之间的关系 67
成果15?数学与音乐的再探之乐器的制造 78
成果16?比萨定价合理吗 83
成果17?漂洗衣服中的数学问题 87
成果18?声音与金属长度的关系探究 90
类型三?方程模型 98
成果19?为什么车的轮子是圆形的 99
成果20?旋转的陀螺 103
成果21?滑雪时雪道坡度对速度的影响 108
成果22?杆秤的原理与应用 114
成果23?公交车站如何设置更合理 121
成果24?合理存款,收益多多 125
成果25?足球的小秘密 130
类型四?最优化模型 136
成果26?法国队一定能出线吗 137
成果27?2023年双十一满减购物攻略 141
成果28?积木搭桥模型 146
类型五?函数模型 150
成果29?杭州亚运会中的抛物线 151
成果30?如何投篮才能投中呢 156
成果31?饮料市场中的数学 160
成果32?针对核酸检测混检原理的探究 163
成果33?关于人体健康模型的探究 170
成果34?关于鱼缸里鱼的光学小探究 175
成果35?如何更容易地做引体向上 181
类型六?统计模型 186
成果36?电动车起火,夺命只需100s 187
成果37?身份证背后的奥秘 190
类型七?其他模型 195
成果38?基于多目标决策的华山游玩路线探究 196
成果39?基于家庭环境下改善无线网络速度的
???? 实验探究 201
成果40?当圆周率和古筝相遇 212
成果41?缓解学校附近道路拥堵问题的数学及
???? 编程模型设计 216
成果42?花样滑冰中旋转的秘密 223
成果43?关于居民小区快递配送路线优化设计 227
成果44?2022年北京冬奥主题的心灵感应
???? 魔术卡牌 234
成果45?生日相同背后的数学原理 241
成果46?闰月中的数学问题 249
成果47?关于小超市利润的数学模型 252