本教材分为两大部分：随机分析概论以及随机分析在金融中的应用。第一部分主要包括布朗运动、鞅、随机积分概论和随机微分方程概论等内容：第二部分则着重介绍前 面所学知识在金融中的应用，主要包括金融市场及其数学基础、连续时间下的期权定价 和期权定价的离散模型等内容。
为适应应用型本科财经类相关专业突出技能与应用的要求，本书在介绍随机分析基础理论时，着重使用图表等多种形式，形象地展示金融数学课程的脉络。在介绍部分难以理解的知识点时，本书附有相关的Matlab 及 Python 代码，读者可通过代码的运行，更加形象地理解相关知识点。对于复杂的数学推导，本书在不影响读者阅读的前提下， 一律将其放到各章的附录中，以供学有余力的读者参考学习。为了突出本书的主题，书中所举的相关例子和课后习题，很多具有很强的金融应用背景。本书适用于金融工程、 金融数学等金融类本科专业2~3年级学生，也适用于经济管理类从业人员。

方杰 福建江夏学院金融学院投资系教师。长期从事金融工程专业本科教学与研究工作，主要研究方向为金融工程和风险管理。先后承担金融工程学、随机过程、金融数学、金融数据处理等课程的教学工作。主编教材3部，参编6部。近年来主持福建省教育科学规划项目2项，作为主要参与者参加省级以上课题多项；在《计量经济学报》《系统科学与数学》等核心刊物上发表了论文多篇，在省级以上期刊上发表了论文10余篇。先后荣获金融学院“师德标兵”“优秀共产党员”“教学标兵”等荣誉称号。

冯玲 福建技术师范学院侨兴经济与管理学院教授、博士生导师，福建省哲学社会科学领军人才，福建省第一批省级高层次人才，福建省高等学校新世纪优秀人才支持计划项 目入选者。研究方向为金融工程、风险管理和资产定价。近年来主持了国家自然科学基 金项目2项，教育部人文社科基金项目2项，中央农办、农业农村部软科学课题项目1 项，福建省社科规划重大项目2项，福建省科技厅重点项目2项，福建省社会科学规划 项目2项。在《金融研究》、《系统工程理论与实践》、International Review of Financial Analysis等国内外核心期刊上发表了学术论文50多篇，出版专著1部、教材1部。获中央农办、农业农村部“乡村振兴软科学研究优秀成果”奖1项，福建省社会科学优秀成果奖三等奖2次。

第一章 引 论 1
第一节 事件与概率 1
第二节 随机变量和随机向量 5
第三节 随机变量的数字特征 6
第四节 随机过程的概念 14
本章附录 16
第二章 布朗运动 19
第一节 随机游走 21
第二节 布朗运动及其性质 25
第三节 布朗运动的首中时刻 30
第四节 反射原理与布朗运动的最大值 33
第五节 马氏过程 37
第六节 布朗运动的变化形式 40
本章附录 43
第三章 鞅 54
第一节 条件期望 55
第二节 鞅的概念和性质 56
第三节 可选抽样定理 67
第四章 随机积分概论 75
第一节 普通积分回顾 75
第二节 随机积分的构造 77
第三节 伊藤积分的性质 79
第四节 伊藤引理 86
本章附录 101
第五章 随机微分方程概论 113
第一节 引 言 113
第二节 线性随机微分方程的分类 116
第三节 线性随机微分方程的求解 117
本章附录 128
第六章 金融市场及其数学基础 136
第一节 金融市场的相关概念 136
第二节 无套利原理 141
第三节 市场的完备性和状态价格 145
第四节 风险中性和测度变换 151
第五节 马氏过程和鞅 157
本章附录 158
第七章 连续时间下的期权定价 161
第一节 期权的价格分析 162
第二节 期权与标的资产的对冲 162
第三节 期权定价的偏微分方程法 165
第四节 期权的风险中性定价法 168
第五节 费曼-卡茨公式 174
第六节 B-S 模型的不足及拓展 176
本章附录 180
第八章 期权定价的离散模型 185
第一节 单期二项式模型 185
第二节 多期二项式模型 190
第三节 CRR模 型 196
本章附录 198
符号说明 208
参考文献 210