本书共3章，从学生熟悉的中学代数课程内容出发，以此建立矩阵的初等理论，使学生受到线性代数基本计算的训练，如计算行列式、求逆矩阵、求解线性方程组等的训练。而后由矩阵提升到抽象的向量空间，建立矩阵思维，进一步在向量空间中思考问题，使学生认识到矩阵理论中的标准形、特征值、特征向量、相似等问题都可以在线性空间中很直观简明地处理。最后在线性空间上讨论线性变换与二次型理论。每节后均配备针对性习题，帮助读者掌握分析和思考问题的方法。本书涵盖研究生入学考试大纲线性代数部分的相关内容，注重培养学生在抽象空间内处理问题的能力。每章章后以二维码形式链接了测试题。

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1992/09-1995/06，西南师范大学数学学院，硕士； 1988/09-1992/07，西南师范大学数学学院，本科。1992-至今工作在西南交通大学 工科数学分析MI、MII，2011-至今，本科生，170/学年 数学文化欣赏，2014-至今，本科生，32/学年 线性代数B，2011-2017，本科生，51/学年 矩阵分析，2014-2017，研究生，51/学年

目录
前言
第一版前言
资源使用说明
第1章 矩阵 1
1.1 矩阵定义及代数运算 1
1.1.1 矩阵的概念 1
1.1.2 特殊矩阵 3
1.1.3 矩阵的转置 5
习题1.1 6
1.2 矩阵的代数运算 6
1.2.1 矩阵的线性运算 6
1.2.2 矩阵的乘法 8
习题1.2 14
1.3 矩阵的分块 15
1.3.1 矩阵的分块与分块矩阵 15
1.3.2 用分块方法计算矩阵 17
1.3.3 分块方法在矩阵乘积中的应用 19
习题1.3 23
1.4 方阵的行列式 24
1.4.1 排列及行列式的定义 24
1.4.2 行列式的性质 28
1.4.3 行列式的计算 42
习题1.4 50
1.5 矩阵的可逆性 52
1.5.1 矩阵可逆的定义 52
1.5.2 方阵的可逆性 53
1.5.3 逆矩阵的性质 56
习题1.5 59
1.6 矩阵的初等变换 61
1.6.1 矩阵的初等变换与矩阵的乘法 61
1.6.2 矩阵的初等变换与阶梯形矩阵 65
1.6.3 矩阵的初等变换应用于判断方阵是否可逆以及求逆矩阵 69
习题1.6 72
1.7 矩阵的秩 74
1.7.1 矩阵的秩的定义及性质 74
1.7.2 线性方程组解的判定定理 78
1.7.3 克拉默法则 84
习题1.7 89
第2章 向量空间 93
2.1 向量组及其线性表示 93
2.1.1 向量的线性运算 93
2.1.2 线性表示 96
2.1.3 向量组等价 98
习题2.1 100
2.2 线性相关性 101
2.2.1 向量组的线性相关性 101
2.2.2 线性相关性的一些常用结论 106
2.2.3 向量组的秩 108
习题2.2 109
2.3 n 维实向量空间 111
2.3.1 向量空间的概念 111
2.3.2 基与坐标 115
2.3.3* Rn中的基变换与坐标变换公式 117
习题2.3 118
2.4 线性方程组解的结构120
2.4.1 齐次线性方程组Ax=0解的结构 120
2.4.2 非齐次线性方程组Ax=b解的结构 124
习题2.4 127
2.5 内积、长度和正交性128
2.5.1 内积、长度 128
2.5.2 正交性 129
2.5.3 Schmidt正交规范化方法 130
2.5.4 正交矩阵 132
习题2.5 132
2.6* 线性空间 133
2.6.1 线性空间的定义 133
2.6.2 线性空间中的线性相关性 135
2.6.3 线性空间中的基与基变换 137
2.6.4 内积空间 139
习题2.6 141
2.7* 应用案例 142
第3章 线性变换与二次型 147
3.1 向量空间上的线性映射 147
习题3.1 149
3.2 线性变换和特征向量150
习题3.2 158
3.3* 一般线性空间上的线性映射和线性变换 159
3.3.1 线性映射的定义 159
3.3.2 维数公式 160
3.3.3 线性映射的矩阵 161
3.3.4 线性映射在不同基下的矩阵 163
3.3.5 一般线性空间上的线性变换 165
习题3.3 166
3.4 实对称矩阵的对角化168
习题3.4 172
3.5 二次型及其标准形 173
习题3.5 181
3.6 正定二次型 182
习题3.6 185
部分习题参考答案 186
参考文献 199