本书紧密结合理工类、经济管理类专业的特点，主要介绍随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定理及中心极限定理、样本及抽样分布、参数估计、假设检验、概率论与数理统计强化练习、统计软件及应用实例等. 前8章均附有习题，附录中给出了部分习题的参考答案，以帮助学生复习基本知识和检查学习效果. 本书可作为高等院校理工类和经济管理类等专业的本科生、研究生教材，也可作为工程技术人员和经济管理人员的自学参考书.

概率论与数理统计是探讨广泛存在的随机现象的统计规律性及其应用的数学分支，其分析与解决问题的方法直接指导人们的研究与实践. 近半个多世纪以来，伴随着科技的飞速发展，概率统计的应用达到了前所未有的规模，其基本理论与方法几乎渗透到自然科学和社会科学的各个领域. 概率论与数理统计也是数学领域中一个颇具特色与魅力的分支，更是理论联系实际最多的学科之一. 从20世纪80年代起，概率论与数理统计已成为高等学校各专业本科生的必修课程. 随着21世纪应用型高校的发展，以往以理论教学为主的数学课程对许多应用型高校学生而言，普遍存在理论抽象难懂、公式混杂难记、所学方法难以解决实际问题等缺点，导致学生学习被动、学习兴趣不高. 本书编者总结了二十余年的教学实践经验，参照普通高校对概率论与数理统计教学的基本要求，以及最新的全国考研大纲，结合学生的实际情况，编写了本书. 本书第1~5章为概率论部分，作为基础知识，为读者提供了必要的理论基础；第6~8章为数理统计部分，主要介绍了有广泛应用意义的数理统计的基本知识、参数估计、假设检验；第9章为概率论与数理统计强化练习；第10章为统计软件及应用实例，可用于计算机辅助教学, 读者可根据需要选用. 本书以基础概念和基本思想方法为核心，在选材和叙述上尽量联系理工科专业的实际，力求做到重点突出，叙述简洁，清晰易懂，便于教学，在例题和习题的配置方面注重启发性和应用性. 本书具有如下特色： （1） 注重理论知识与实际问题的结合，注重培养学生运用知识解决问题的能力，注重吸收国内外优秀教材的长处，力图做到图文并茂，语言通俗易懂、可读性强. （2） 尽量选取各个领域的应用实例或与日常比较贴近的例子，如系统可靠性、产品检验，机器维修方案的设计，保险品种保费与索赔计算，社会经济调查等，目的是使学生对运用概率论与数理统计的相关知识解决实际问题具有感性认识，对本课程产生浓厚兴趣，从而变被动学习为主动学习. （3） 本书第10章主要讲解如何用统计软件对理论知识进行数值模拟，包含R软件的介绍、如何用R软件画随机变量的分布图、随机变量数字特征的数值计算、参数估计的数值模拟方法、假设检验P值法的实现. 在软件应用教学中，教师可将统计软件与全国大学生数学建模竞赛、“正大杯”全国大学生市场调查与分析大赛、大学生创新创业项目等结合，将实际问题用软件进行建模来培养学生分析、解决实际问题的能力，为参加全国大学生数学建模竞赛打下坚实基础. （4） 前8章都设置了习题，第9章专门针对每章内容统一设置了练习题，题型涉及填空题、选择题、计算题等. 这些练习题作为课堂练习，可检验学生对知识点的掌握情况，并强化学生对知识点的记忆. 为适应理工科和经济管理类专业的教学, 本书在选材上进行了全面探索，同时为了进行理性思维训练，书中内容又具有必要的系统性和严谨性. 本书注意体现数学的活力，在讲解概念时注意其背景，在讲授思想时又给出其演化过程，并合理运用推导与归纳方法, 注重分析典型例子，以教会学生如何思考和分析，使学生从不同问题的内在联系中体会数学思维和应用的精髓，同时注重培养学生使用计算机解决问题的能力，加强其动手能力的训练. 本书的编写分工如下：江绍萍编写第1~3章、第9章；李慧敏编写第4章、第10章；谭学文编写第5章；樊爱霞编写第6章、第8章；王武编写第7章. 江绍萍负责全书的统稿工作. 感谢本校数学与计算机学院领导对本书给予的支持及帮助，感谢数学系所有老师对本书提出的宝贵意见。 由于作者水平有限，不当之处在所难免，恳请广大同行及读者不吝赐教. 作者于云南民族大学 2023年3月

第1章 随机事件及其概率 1 1.1 随机试验1 1.1.1 随机现象1 1.1.2 随机试验1 1.1.3 样本空间与随机事件2 1.2 随机事件的概率5 1.2.1 频率的定义及性质5 1.2.2 概率的定义及性质6 1.3 古典概率与几何概率8 1.3.1 古典概率8 1.3.2 几何概率13 1.4 条件概率14 1.4.1 条件概率的定义14 1.4.2 乘法定理15 1.4.3 全概率公式和贝叶斯公式17 1.5 事件的独立性19 1.5.1 两个事件的独立性19 1.5.2 有限个事件的独立性20 小结22 习题123 第2章 随机变量及其分布 27 2.1 随机变量27 2.1.1 随机变量概念的引入27 2.1.2 随机变量的定义28 2.2 离散型随机变量及其分布律29 2.2.1 离散型随机变量及其分布律29 2.2.2 常用离散型随机变量30 2.3 随机变量的分布函数34 2.4 连续型随机变量及其概率密度函数37 2.4.1 连续型随机变量及其概率密度函数37 2.4.2 常用连续型随机变量39 2.5 随机变量函数的分布44 小结48 习题249 第3章 多维随机变量及其分布 54 3.1 二维随机变量及其分布54 3.1.1 二维随机变量的定义54 3.1.2 二维随机变量的分布函数54 3.1.3 二维离散型随机变量及其概率分布56 3.1.4 二维连续型随机变量及其概率密度函数57 3.1.5 常见的二维连续型随机变量及其概率密度函数59 3.2 边缘分布与条件分布60 3.2.1 边缘分布60 3.2.2 条件分布64 3.3 随机变量的独立性68 3.3.1 两个随机变量的独立性68 3.3.2 多维随机变量的独立性70 3.4 二维随机变量函数的分布71 3.4.1 二维离散型随机变量函数的分布71 3.4.2 二维连续型随机变量函数的分布72 3.4.3 M=max{X, Y}及N=min{X, Y}的分布77 小结79 习题380 第4章 随机变量的数字特征 85 4.1 数学期望85 4.1.1 数学期望的定义85 4.1.2 数学期望的性质92 4.2 方差94 4.2.1 方差的定义94 4.2.2 方差的性质96 4.2.3 切比雪夫不等式98 4.3 协方差与相关系数99 4.4 矩、协方差阵102 小结104 习题4105 第5章 大数定理与中心极限定理 111 5.1 大数定理111 5.2 中心极限定理113 小结117 习题5117 第6章 样本及抽样分布 120 6.1 随机样本120 6.1.1 总体与总体分布120 6.1.2 样本与样本分布121 6.2 直方图与箱线图122 6.2.1 直方图122 6.2.2 箱线图123 6.3 抽样分布126 6.3.1 常用统计量126 6.3.2 经验分布函数128 6.3.3 常用统计分布128 6.3.4 正态总体的样本均值与样本方差的分布132 小结134 习题6135 第7章 参数估计 137 7.1 点估计137 7.1.1 矩估计法138 7.1.2 极大似然估计法（最大似然估计法）140 7.2 估计量的评选标准143 7.2.1 无偏性144 7.2.2 有效性145 7.2.3 相合性145 7.3 区间估计146 7.4 正态总体均值与方差的区间估计148 7.4.1 单个总体N(μ, σ2)的情况148 7.4.2 两个总体N(μ1, σ21)、N(μ2, σ22)的情况150 7.5 （0-1）分布参数的区间估计152 7.6 单侧置信区间153 小结154 习题7155 第8章 假设检验 160 8.1 假设检验160 8.2 正态总体均值的假设检验164 8.2.1 单个总体N(μ, σ2)均值μ的检验164 8.2.2 两个正态总体均值差的检验(t检验)166 8.2.3 基于成对数据的检验(t检验)168 8.3 正态总体方差的假设检验170 8.3.1 单个正态总体的情况170 8.3.2 两个正态总体的情况171 8.4 置信区间与假设检验之间的关系172 8.5 样本容量的选取174 8.5.1 Z检验法的OC函数174 8.5.2 t检验法的OC函数177 8.6 分布拟合检验178 8.6.1 单个分布的χ2拟合检验法179 8.6.2 分布族的χ2拟合检验181 8.7 假设检验问题的p值法185 小结188 习题8189 第9章 概率论与数理统计强化练习 195 9.1 随机事件与概率195 9.2 随机变量及其分布196 9.3 多维随机变量及其分布196 9.4 随机变量的数字特征198 9.5 大数定律和中心极限定理200 9.6 数理统计的基本概念201 9.7 参数估计202 9.8 假设检验203 第10章 统计软件及应用实例 204 10.1 R软件的介绍204 10.2 分布函数及随机数的产生206 10.3 绘制概率分布图208 10.4 多元数据的数字特征及相关分析211 10.5 频率直方图与箱线图213 10.6 参数估计217 10.7 假设检验221 附录 224 附录1 部分习题参考答案224 附录2 常用数理统计表241 参考文献 255